高中数学必修第一册人教A版（2019）1.3《集合的基本运算》教学设计

《集合的基本运算》教学设计
必备知识 学科能力 学科素养 高考考向
1.并集 学习理解能力 观察记忆 概括理解 说明论证 应用实践能力 分析计算 推测解释 简单问题解决 迁移创新能力 综合问题解决 猜想探究 发现创新 数学运算 数学抽象 直观想象 【考查内容】 集合交、并、补的基本运算 【考查题型】 填空题、选择题
2.交集 数学运算 数学抽象 直观想象
3.全集与补集 数学抽象 直观想象 逻辑推理
一、本节内容分析
本节内容是对集合基本知识的深入探究,主要介绍集合的基本运算:并集、交集、补集的定义及运算性质,这些内容是学习函数、方程、不等式的基础,在教材中起着承上启下的作用.通过本节的学习,学生能够掌握集合交、并、补的基本运算并熟练运用.
本节内容是高中数学的主要内容,也是高考考查的热点,包含的核心知识和体现的核心素养如下:
核心知识 1.并集 2.交集 3.全集与补集 数学运算 直观想象 数学抽象 逻辑推理 核心素养
二、学情整体分析
在学习本节内容之前,学生已经学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系,所以本节知识难度不是很大,但是大部分学生都有欠缺考虑具体问题的思维习惯,对全集和补集概念理解不到位,掌握交集、并集、补集的运算符号之间的关系也是一个难点.
学情补充:____________________________________________________________________
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三、教学活动准备
【任务专题设计】
1.并集
2.交集
3.全集与补集
【教学目标设计】
1.理解两个集合的并集和交集的含义,会求两个简单集合的并集和交集.
2.理解给定集合中一个子集的含义,会求给定子集的补集.
3.学会使用Venn图表示集合的关系及运算.
【教学策略设计】
由于本节内容涉及的新运算、新符号较多,教学时,尽量以图示、动画展示,让学生在直观的环境下轻松的学习,提高学生学习数学的兴趣,通过层层深入的讲解,让学生进一步加强对集合运算的理解和应用能力.
【教学方法建议】
情境教学法、问题教学法,还有___________________________________________________
【教学重点难点】
重点:
1.理解并掌握交集、并集、补集的定义及运算性质.
2.掌握空集、子集与交集、并集、补集、全集的关系.
难点:
1.用交集、并集、补集的运算性质解决问题.
2.交集、并集、补集的运算符号之间的区别与联系.
【教学材料准备】
1.常规材料:多媒体课件、________________________________________________
2.其他材料:_____________________________________________________________
四、教学活动设计
教学导入
师:同学们,上新课之前我们先来看这样两个问题:(1)什么是集合,集合有哪些性质 (2)实数有哪些运算
【学生独立思考,回答问题】
师:集合是否也有类似运算呢 这节课我们研究一下集合的基本运算.
【设计意图】
回顾集合的定义和性质,类比实数,提出疑问,激发学生兴趣,引出课题.
教学精讲
探究1 并集
师:请同学们思考下面的问题.
【情景设置】
集合间的元素的特点
观察下面的集合,类比实数的加法运算,你能说出集合与集合之间的关系吗
(1).
(2)是有理数是无理数是实数.
【先学后教】
学生类比实数的加法运算,找出已知集合间的元素的特点.
【学生思考,合作交流,回答问题,教师予以肯定并展示并集概念】
【要点知识】
并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为集合A与B的并集（union set）,记作A∪B(读作“A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
可用Venn图表示,如图所示.
【学生根据并集的定义,规范语言,回答问题:在问题(1)(2)中,集合与的并集是.即,教师予以肯定并出示例题】
【典型例题】
用定义法求两集合的并集
例1 设,求.
【概括理解能力】
运用并集定义,分析集合A和集合B的关系,并求出,提升概括理解能力.
【学生独立思考,自主完成,教师总结】
生:.
师:由例1我们可由定义求两集合的并集,下面看例2题.
【典型例题】
用图示法表示两集合的并集
例2 设集合,集合,求.
【学生独立思考,自主完成,教师总结】
生:.
师:集合、集合表示取值范围,可以利用数轴表示的并集,如图所示:
【观察记忆能力】
借助数轴表示集合A和集合B培养学生的观察记忆能力.
【情景设置】
并集的性质
例3 下列关系成立吗 类比实数的运算性质,说说为什么.
【学生独立思考,合作探究,回答问题,教师总结】
师:任何集合与其本身的并集等于这个集合的本身,即;任何集合与空集的并集等于这个集合的本身,即.
探究2 交集
师:什么是集合的交集
【情景设置】
集合间的元素的特点
观察下面的集合,集合与集合之间有什么关系
(1).
(2)是立德中学今年在校的女同学是立德中学今年在校的高一年级同学是立德中学今年在校的高一年级女同学.
【设情境,巧激趣】
设置集合A、B、C并探究集合间元素的特点,激起学生学习交集的兴趣.
【学生思考,合作交流,回答问题,教师予以肯定并出示交集概念】
【要点知识】
交集
一般地,由所有属于集合且属于集合的元素所组成的集合,称为集合与的交集(intersection set),记作(读作“交”),即,且.
可用Venn图表示,如图所示.
【学生根据交集的定义,规范语言,回答问题:在问题(1)(2)中,集合与的交集是.即,教师予以肯定并出示例题】
【典型例题】
求两集合的交集
例3 立德中学开运动会,设是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学,求.
【概括理解能力】
学生根据交集的概念独立求出两集合的交集并总结方法,培养学生的概括理解能力,达到数学抽象核心素养水平
【学生独立思考,自主完成,教师总结并出示下一道例题】
【典型例题】
求两集合的交集
例4 设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示的位置关系.
师:平面内的两条直线可能有几种位置关系
生:相交,平行或重合.
师:根据这三种位置关系,回答问题.
生:(1)直线相交于一点可表示为点.
生:(2)直线平行可表示为.
生:(3)直线重合可表示为.
【情景设置】
交集的性质
下列关系成立吗 类比实数的运算性质,说说为什么.
(1).(2).
【猜想探究能力】
类比并集的性质,探究交集的性质,培养学生的归纳总结、猜想探究的能力.
【学生独立思考,合作探究,回答问题,教师总结】
师:任何集合与其本身的交集等于这个集合本身,即.任何集合与空集的交集等于空集,即.
【巩固练习】
并集和交集的应用
1.设,求.
2.设,求.
3.设是等腰梯形是四边形,求.
4.设是幸福农场的汽车是幸福农场的拖拉机,求.
【自主学习】
运用并集和交集的性质求解两集合的并集和交集,进一步理解并集和交集的概念.
探究3 全集与补集
师:在研究问题时,我们经常需要确定研究对象的范围,因为在不同范围同一个问题,可能有不同的结果.
【情景设置】
探究全集的概念
分别求出方程在有理数范围内的解;在实数范围内的解,并用集合的形式表示.
【先学后教】
先让学生求解方程并用集合表示,再探究全集的概念,同时培养学生的分析计算、概括理解能力.
【学生自主完成,教师提问并总结】
【要点知识】
全集
一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(universe set),通常记作.
师:全集因研究问题而异.当研究数的运算性质时,往往将常数集当作全集,当研究数论时,往往将整数集当作全集,通常也把给定的集合作为全集.
师:你能举例说明什么是全集吗
【学生理解全集的定义,举例说明,教师予以肯定或补充】
师:如果用表示全集内的补集,如果全集换成其他集合,则符号中“”也必须对应替换.
【整体学习】
通过学生对全集定义的理解,教师顺势给出补集的定义,并根据定义求解补集.整体学习补集.
【要点知识】
补集
对于一个集合.由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集(complementary set).简称为集合的补集,记作.即,且.
可用Venn图表示,如图所示.
【学生根据补集的定义,自主完成,教师予以肯定并总结】
【典型例题】
求集合的补集
例5 (1)设是小于9的正整数,求.
(2)设全集是三角形是锐角三角形是钝角三角形,求.
【分析计算能力】
运用集合的运算性质,求全集和补集,一方面加深理解全集、补集的定义,一方面培养学生的分析计算能力.
师:下面我们进行一组巩固练习.
【巩固练习】
全集和补集的应用
1.已知,求);.
2.设是平行四边形或梯形是平行四边形),是菱形是矩形,求.
3.下图中是全集,是的两个子集,用阴影表示:(1)(.
(2).
师:通过这节课,你学到了哪些知识
【教师引导,学生回答,师生合作,共同总结本节知识点】
【课堂小结】
集合的基本运算
【设计意图】
通过本节课的学习,学生归纳总结集合的基本运算,通过结构图的形式,条理更加清晰,使学生更快地掌握本节课所学.
教学评价
通过本节课学习,学生理解并集、交集、补集的概念,运用交、并、补运算性质解决相关问题.
应用所学知识,完成下题:
设全集为,集合,若,求的值.
解析:善于将集合语言给出的条件转化为它表示的意义是解答此类问题的关键.
具体解题过程如下:
∵.
当时,,不符合元素的互异性,舍去.
当时,,符合题意.故.
【设计意图】
运用集合的基本运算性质解题,巩固所学知识,培养学生的简单问题解决能力.
【以学定教】
综合元素与集合的概念、元素的基本性质并应用,深层理解元素与集合间的关系,从而解决问题.
教学反思
应通过大量实例让学生体会,培养学生的数学建模意识,将更多的时间留给学生,让他们充分进行探究交流和合作.
【以学论教】
根据学生实际学习并集、交集、全集与补集的情况和课堂效果总结出教学过程中的方法和策略的成功之处,不足之处及改进方法.
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