高中数学必修第一册人教A版（2019）1.3_集合的基本运算_学案（含答案）

【新教材】1.3 集合的基本运算
学案（人教A版）
1. 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；
2. 理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；
3. 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.
1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；
2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；
3.数学运算：求 两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；
4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及；
5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。
重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；
2全集与补集的定义.
难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题．
预习导入
阅读课本10-13页，填写。
1、并集
一般地，由____________集合A__________集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：_________（读作：“________”）即： A∪B=________________
Venn图表示
2 交集
一般地，由____________集合A____________集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作：___________（读作：__________）即： A∩B=_______________
Venn图表示
3．全集
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的____________，那么就称这个集合为全集，通常记作_______。
4．补集：
对于全集U的一个子集A，由全集U中所有____________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：____________CUA即：CUA=____________
补集的Venn图表示
5.常用结论：
（1）A∩B___A，A∩B___B，A∩A=___，A∩=___,A∩B___B∩A；
（2）A___A∪B，B___A∪B，A∪A=___，A∪=___,A∪B___B∪A；
（3）（CUA）∪A=___，（CUA）∩A=___；
（4） 若A∩B=A，则A___B，反之也成立；
（5） 若A∪B=B， 则A___B，反之也成立.
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
（1）集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中所有元素的个数和. （ ）
（2）当集合A与集合B没有公共元素时,集合A与集合B就没有交集. （ ）
（3）若A∪B= ,则A=B= . （ ）
（4）若A∩B= ,则A=B= . （ ）
（5）若A∪B=A∪C,则B=C. （ ）
（6） A =A. （ ）
（7） U(A∪B)=( UA)∪( UB). （ ） 2．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于 (　　)
A．{0,1}　　　　　　 　B．{－1,0,1}
C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}
3．若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B=(　　)
A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2}
C．{x|－3＜x＜3} D．{x|－5＜x＜3}
4．全集U＝{x|0＜x＜10}，A＝{x|0＜x＜5}，则 UA＝________.
例1（单一运算）
1.求下列两个集合的并集和交集:
(1) A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3};
(2) A={x|x+1>0},B={x|-22.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则 UM＝(　　)
A．U 　　B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}
例2 （混合运算）
（1）设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝ (　　)
A．{2}　　　　　　　 　 B．{1，2，4}
C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}
(2)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2则 R(A∪B)＝________，( RA)∩B＝________.
例3（由并集、交集求参数的值）
已知M＝{1,2，}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求实数a的值．
例4（由并集、交集的定义求参数的范围）
设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求a的取值范围．
例5（由交集、并集的性质求参数的范围）
已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．
变式． [变条件]把例5题中的条件“A∪B＝A”换为“A∩B＝A”，求k的取值范围．
1．已知集合P＝{x|－1A．{x|-1C．{x|-12．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则 U(A∩B)等于(　　)
A．{2,3}　　　　　　　 　B．{1,4,5}
C．{4,5} D．{1,5}
3．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为(　　)
A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)
C．{3，－1} D．{(3，－1)}
4．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则下图中阴影部分表示的集合为(　　)
A．{2} B．{3}
C．{－3,2} D．{－2,3}
5．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于(　　)
A．{1,2} B．{1,5}
C．{2,5} D．{1,2,5}
6．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|xA．a<2 B．a>－2
C．a>－1 D．－17．已知A＝{x|a5}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．
8．已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}．
(1)当a＝10时，求A∩B，A∪B；
(2)求能使A (A∩B)成立的a的取值范围．
答案
小试牛刀
1．(1) ×　(2) ×　(3) √ (4)×　(5) ×　(6) √　(7) ×
2．D 3．A 4. {x|5≤x＜10}
自主探究
例1【答案】见解析
【解析】 1.(1)如图所示,
A∪B={-1,0,1,2,3,4,5},A∩B={1,2,3}.
(2)由题意知A={x|x>-1},用数轴表示集合A和B,如图所示,
则数轴上方所有“线”下面的实数组成了A∪B,故A∪B={x|x>-2},数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了A∩B,故A∩B={x|-12.因为U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，由补集的定义，可知 UM＝{3,5,6}．故选C
例2【答案】(1)B　(2){x|x≤2，或x≥10}　{x|2【解析】(1)A∪B＝{1,2,4,6}，又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，
则(A∪B)∩C＝{1,2,4}．
(2)把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：
由图知，A∪B＝{x|2∴ R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．
∵ RA＝{x|x<3，或x≥7}，
∴( RA)∩B＝{x|2例3 【答案】见解析
【解析】∵M∩N＝{3}，∴3∈M；
∴，即，，解得＝－1或4.
当＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；
当＝4时，M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合题意．
∴＝4.
例4【答案】见解析
【解析】如图所示，
由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知，1＜a≤3.
例5【答案】见解析
【解析】∵A∪B＝A，∴B A，
①当B＝ 时，k＋1＞2k－1，∴k＜2.
②当B≠ ，则根据题意如图所示：
根据数轴可得解得2≤k≤.
综合①②可得k的取值范围为.
变式．【答案】见解析
【解析】∵A∩B＝A，∴A B.
又A＝{x|－3＜x≤4}，B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，
可知B≠ .
由数轴可知解得k∈ ，
即当A∩B＝A时，k不存在．
当堂检测
1-6．ABDADC
7．－3≤a<－1
8．解：(1)当a＝10时，A＝{x|21≤x≤25}．
又B＝{x|3≤x≤22}，
所以A∩B＝{x|21≤x≤22}，A∪B＝{x|3≤x≤25}．
(2)由A (A∩B)，可知A B，
又因为A为非空集合，
所以解得6≤a≤9.
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