16.1.1从分数到分式[下学期]
文档属性
| 名称 | 16.1.1从分数到分式[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 39.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-03-10 23:18:00 | ||
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文档简介
16．1．1 从分数到分式
主备：王恩卫 辅备：八年级数学备课组
教学目标:
1．知识与技能
理解并掌握分式的概念，正确识别分式是否有意义，能掌握分式的值是否等于零的方法．
2．过程与方法
通过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力，通过整式与分式的区别，培养学生分类问题的能力．
3．情感、态度与价值观
分式的概念教学渗透数学概念的简洁美与对称美，学生在学习过程中自主探索，在类比中得出新的知识，让学生在自主探索中得到成功的喜悦，形成良好的学习氛围，得到数学能力的最大满足．通过类比方法的教学，培养学生对事物之间即是普通联系又是变化发展的辩证观点的再认识．
教学重点难点
重点：使学生理解并掌握分式的概念．
难点：正确识别分式是否有意义，通过类比，加强对分式意义的理解．
教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
1．把两个数相除的形式表示分数形式：5÷6；6÷5；8÷9；9÷（-8）．
2．分数中的分子、分母与除式中的被除数、除数是什么关系？
3．为什么分数的分母不能为零？
（二）合作交流，解读探究
做一做 1．面积为2平方米的长方形一边长x米，则它的另一边长为 米；
2．面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为 米；
3．一箱苹果售价P元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是 元．
议一议 这几道题计算结果有什么共同特点？它们和分数有什么相同点和不同点？
归纳 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的字母．
议一议 在分数中字母不能为零，在分式中应注意哪一个问题？
【点拨】 在分式中，分母不能为零，如果分式中分母为零，则分式没有意义，例如在分式中，a≠0；在分式中，m≠n．
（三）应用迁移，巩固提高
例1下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）； （2）-； （3）； （4）； （4）（x2+1）．
【分析】 分式除了含有分母之外，还必须强调分母也必须含有字母．
解：属于整式的有（2）（4）（5），属于分式的有（1）（3）．
想一想: 下列各式是不是分式？为什么？
（1）； （2）x+； （3）．
【点拨】是，尽管它的化简结果是整式；x+是单项式与分式的和，可仍将其看成分式，因为它完全符合分式的概念；而中分母是常数，不是变数字母，因此仍是整式．
例2在下列各式中，当x取什么数时，下列分式有意义？
（1）； （2）； （3）．
【分析】 根据分式概念，分式的分母不能为零，分母为零，分式无意义．因此，当分式的分母不为零时，分式才有意义．
解：（1）当x-3≠0时，即x≠3时，分式有意义；
（2）当x-9≠0时，即x≠±3时，分式有意义；
（3）当│x│-2≠0时，即x≠±2时，分式有意义．
例3在下列分式中，当x取什么数时，分式值为零？
（1）； （2）．
【分析】 讨论分式值，必须在分式有意义的前提条件下进行，即当B≠0且A=0时，分式值为0，所以要考虑x取什么值时，分子值为零，且分母值不为零，这两个方面缺一不可．
解：（1）当x-1=0时，x=1，而不论x取什么值，分母2x2+5都不为零，所以当x=1时，分式的值为0．
（2）由分子│x│-5=0，可得x=±5时，但当x=5时，分母（x-5）（x+3）=0，只有当x=-5时，分母（x-5）（x+3）=20≠0才能使分式有意义，所以当x=-5时，分式的值为0．
【点评】 在解这类型题目时，首先要掌握分子为零而分母不为零这一条件，先求出分子为零，然后再将这个条件代入分母中进行取舍，这是我们解决存在型问题的基本思路．
备选例题
1．（2004年中考·重庆）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．3 B．3或-3 C．-3 D．0
【答案】 C
2．（2005年中考·杭州）当m_______时，分式的值为零．
【答案】 m=3
3．当x为何值时，分式有意义？当x为何值时，此分式的值为零？
【答案】 当x≠2且x≠1时，分式有意义；当x=3时，分式值为0．
（四）总结反思，拓展升华
关于分式概念的理解，应注意以下几点：（1）只有B中含有字母，式子才是分式，若分母中只含有数而不含字母，则为整式．（2）因为除数为0没有意义，所以必须强调分母B≠0．即当B=0时，分式无意义；当B≠0时，分式才有意义，一般情况下所给的分式，都包含分母不为零这一条件．（3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，分数线具有括号作用，如表示（m+n）÷（a+b）．（4）分子A既可以是数，也可以是字母，还可是多项式，总之，可以是任何整式．
（五）课堂跟踪反馈
一、夯实基础
1．代数式-x，，x-y，，中，分式有 （B）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．当x为任意有理数时，下列分式中一定有意义的是 （A）
A． B． C． D．
3．欲使分式有意义，则 （C）
A．a≠1 B．a≠=1 C．a≠±1 D．a≠0
4．要使分式的值为零，则x的取值为 （D）
A．x=1 B．x=-1 C．x≠1且x≠-2 D．无任何实数
5．要使分式无意义，则x的取值为 （C）
A．x=0 B．x=2 C．x=±2 D．x=-2
6．下列结论中，不正确的是 （B）
A．y取任何实数，分式都有意义
B．当x=0时，分式的值为0
C．（2x+1）÷（2+x）=
D．当x<0时，<0
二、提升能力
7．已知a=1-，b=1-，则用a表示c的代数式为 （B）
A．a= B．c=1- C．c= D．c=
8．当x ≠3 时，分式有意义．
9．当x =-0.5 时，分式无意义．
10．当x =-1 时，分式的值为零．
11．已知x=2时，分式的值为零，则k= -6 ．
12．x=2时，分式的值为0，则a= -2 ，b≠ -2．
13．使分式的值为负数，则m取值范围是 x> ．
三、开放探究
14．若分式不论m取何实数总有意义，求m的取值范围．
【答案】 m>1。毛
主备：王恩卫 辅备：八年级数学备课组
教学目标:
1．知识与技能
理解并掌握分式的概念，正确识别分式是否有意义，能掌握分式的值是否等于零的方法．
2．过程与方法
通过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力，通过整式与分式的区别，培养学生分类问题的能力．
3．情感、态度与价值观
分式的概念教学渗透数学概念的简洁美与对称美，学生在学习过程中自主探索，在类比中得出新的知识，让学生在自主探索中得到成功的喜悦，形成良好的学习氛围，得到数学能力的最大满足．通过类比方法的教学，培养学生对事物之间即是普通联系又是变化发展的辩证观点的再认识．
教学重点难点
重点：使学生理解并掌握分式的概念．
难点：正确识别分式是否有意义，通过类比，加强对分式意义的理解．
教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
1．把两个数相除的形式表示分数形式：5÷6；6÷5；8÷9；9÷（-8）．
2．分数中的分子、分母与除式中的被除数、除数是什么关系？
3．为什么分数的分母不能为零？
（二）合作交流，解读探究
做一做 1．面积为2平方米的长方形一边长x米，则它的另一边长为 米；
2．面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为 米；
3．一箱苹果售价P元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是 元．
议一议 这几道题计算结果有什么共同特点？它们和分数有什么相同点和不同点？
归纳 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的字母．
议一议 在分数中字母不能为零，在分式中应注意哪一个问题？
【点拨】 在分式中，分母不能为零，如果分式中分母为零，则分式没有意义，例如在分式中，a≠0；在分式中，m≠n．
（三）应用迁移，巩固提高
例1下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）； （2）-； （3）； （4）； （4）（x2+1）．
【分析】 分式除了含有分母之外，还必须强调分母也必须含有字母．
解：属于整式的有（2）（4）（5），属于分式的有（1）（3）．
想一想: 下列各式是不是分式？为什么？
（1）； （2）x+； （3）．
【点拨】是，尽管它的化简结果是整式；x+是单项式与分式的和，可仍将其看成分式，因为它完全符合分式的概念；而中分母是常数，不是变数字母，因此仍是整式．
例2在下列各式中，当x取什么数时，下列分式有意义？
（1）； （2）； （3）．
【分析】 根据分式概念，分式的分母不能为零，分母为零，分式无意义．因此，当分式的分母不为零时，分式才有意义．
解：（1）当x-3≠0时，即x≠3时，分式有意义；
（2）当x-9≠0时，即x≠±3时，分式有意义；
（3）当│x│-2≠0时，即x≠±2时，分式有意义．
例3在下列分式中，当x取什么数时，分式值为零？
（1）； （2）．
【分析】 讨论分式值，必须在分式有意义的前提条件下进行，即当B≠0且A=0时，分式值为0，所以要考虑x取什么值时，分子值为零，且分母值不为零，这两个方面缺一不可．
解：（1）当x-1=0时，x=1，而不论x取什么值，分母2x2+5都不为零，所以当x=1时，分式的值为0．
（2）由分子│x│-5=0，可得x=±5时，但当x=5时，分母（x-5）（x+3）=0，只有当x=-5时，分母（x-5）（x+3）=20≠0才能使分式有意义，所以当x=-5时，分式的值为0．
【点评】 在解这类型题目时，首先要掌握分子为零而分母不为零这一条件，先求出分子为零，然后再将这个条件代入分母中进行取舍，这是我们解决存在型问题的基本思路．
备选例题
1．（2004年中考·重庆）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．3 B．3或-3 C．-3 D．0
【答案】 C
2．（2005年中考·杭州）当m_______时，分式的值为零．
【答案】 m=3
3．当x为何值时，分式有意义？当x为何值时，此分式的值为零？
【答案】 当x≠2且x≠1时，分式有意义；当x=3时，分式值为0．
（四）总结反思，拓展升华
关于分式概念的理解，应注意以下几点：（1）只有B中含有字母，式子才是分式，若分母中只含有数而不含字母，则为整式．（2）因为除数为0没有意义，所以必须强调分母B≠0．即当B=0时，分式无意义；当B≠0时，分式才有意义，一般情况下所给的分式，都包含分母不为零这一条件．（3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，分数线具有括号作用，如表示（m+n）÷（a+b）．（4）分子A既可以是数，也可以是字母，还可是多项式，总之，可以是任何整式．
（五）课堂跟踪反馈
一、夯实基础
1．代数式-x，，x-y，，中，分式有 （B）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．当x为任意有理数时，下列分式中一定有意义的是 （A）
A． B． C． D．
3．欲使分式有意义，则 （C）
A．a≠1 B．a≠=1 C．a≠±1 D．a≠0
4．要使分式的值为零，则x的取值为 （D）
A．x=1 B．x=-1 C．x≠1且x≠-2 D．无任何实数
5．要使分式无意义，则x的取值为 （C）
A．x=0 B．x=2 C．x=±2 D．x=-2
6．下列结论中，不正确的是 （B）
A．y取任何实数，分式都有意义
B．当x=0时，分式的值为0
C．（2x+1）÷（2+x）=
D．当x<0时，<0
二、提升能力
7．已知a=1-，b=1-，则用a表示c的代数式为 （B）
A．a= B．c=1- C．c= D．c=
8．当x ≠3 时，分式有意义．
9．当x =-0.5 时，分式无意义．
10．当x =-1 时，分式的值为零．
11．已知x=2时，分式的值为零，则k= -6 ．
12．x=2时，分式的值为0，则a= -2 ，b≠ -2．
13．使分式的值为负数，则m取值范围是 x> ．
三、开放探究
14．若分式不论m取何实数总有意义，求m的取值范围．
【答案】 m>1。毛