第15章 数学活动 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第15章 数学活动
人教版八年级上册 第156页
教学目标
1、掌握比例的性质.
2、合比式和合分比式的推导．
3、经历从具体的分式计算猜想出比例性质的过程，推导出比例的性质．
新知导入
同学们在小学就学过比例的基本性质，例如：3∶4 = 6∶8中，3×8 = 4×6，如果设四个不为0的数a、b、c、d，a与b的比等于c与d的比，即
，那么 与 ， 与 是否也相等呢？这节课我们继续探究比例的性质.
新知讲解
问题1　找一组都不为0的数a，b，c，d，使得
成立.
思考 a、b、c、d之间会存在怎样的数量关系呢？
ad=bc
新知讲解
　　问题2　利用刚才所选的数据进行探究，你
能发现 和 , 和 这两组分式的值之间
的关系吗？多找几组这样的数试一试，你能得到什么猜想？
新知讲解
　　在 　　 　的前提下，你能运用分式的基本性质和运算法则对你的猜想进行证明吗？
　　证明：∵
∴ ad = bc．
∴
新知讲解
　　问题3　根据刚才探究两个分式之间关系的方法，继续利用满足 的a，b，c，d 的这几组数值，计算下列几个分式的值，并探究下列两组中两个分式之间的关系，并进行相关证明．
与
与
新知讲解
证明：∵
∴
即
新知讲解
证明：∵
即
新知讲解
　　问题4　请按照上述探究的过程，继续探究下列两个分式是否也相等呢？你能进行证明吗？
？
新知讲解
证明：∵
∴
∵
∴
∴
新知讲解
当 时：
更比式：
反比式：
合比式：
；
合分比式：
强化练习
1.已知 ，则 =____，
= .
2
强化练习
2.已知 ，求下列各式的值.
（1）
（2）
解：原式=
解：原式=
= 1
= 1
强化练习
（3）
（4）
解：原式=
解：原式=
=
= 3
=
= 3
课堂总结
通过本节课的学习你收获了什么？
拓展提高
3.已知 ，设 ，则a=bt，c=dt，
则 ，∴ ， ，
，∴ ，这样就证明了
和 .试用此法完成 及
的证明.
拓展提高
证明：设 ,则a=bt，c=dt.
∴
∴
同理
∴
拓展提高
4.（1）检验下列各式是否成立.
都成立
（2）观察上述各式，你能发现什么规律？写出它们的一般形式，并加以证明.
拓展提高
一般形式为：
证明：
左边=右边
∴
谢谢
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