华东师大版九年级上册期中考试模拟数学试卷（含答案）

华东师大版九年级数学上册期中试卷
、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．6 B．9 C．6或9 D．以上都不正确
如果是二次根式，那么x，y应满足的条件是（　　）
A．x≥1，y≥0 B．（x﹣1） y≥0 C．≥0 D．x≥1，y＞0
化简+﹣的结果为（　　）
A．0 B．2 C．﹣2 D．2
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
把根号外的因式移到根号内，得（ ）.
A． B． C． D．
若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且+＝﹣，则m等于（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3
下列式子是二次根式的有（ ）
① ；② （a≥0）；③ （m，n同号且n≠0）；
④ ；⑤ ．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（　　）
A． 只使用苹果
B． 只使用芭乐
C． 使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多
D． 使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多
某商店今年10月份的销售额是3万元，12月份的销售额是6.75万元，从10月份到12月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A．25% B．30% C．40% D．50%
、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
将方程化成一元二次方程的一般形式为________，二次项为________、二次项系数为________；一次项为________、一次项系数为________；常数项为________．
已知：（a+6）2+=0，则b2﹣2b+2a的值为　　　　　　．
如图，DE∥BC，，则=　 　，=　 　．
已知三角形的三边长分别为，，，求其面积的问题，古希腊数学家海伦在其著作《度量论》一书中给出了著名的海伦公式：S=，其中.若一个三角形的三边长分别为，，，则其面积是_____．
规定：a b=（a+b）b，如：2 3=（2+3）×3=15，若2 x=3，则x=　 　．
对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么2*3=　　　　　　．
、解答题（本大题共8小题，共62分）
若（m+1）+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
选取最恰当的方法解方程：
①
②（用配方法解）
③
④．
阅读下列短文，回答有关问题：
在实数这章中，遇到过、；这样的式子，我们把这样的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数．如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开的尽方，可以利用将这些因数开出来，从而将二次根式化简．当一个二次根式的被开方数中不含开得尽方的因数或者被开方数中不含有分数时，这样的二次根式叫做最简二次根式，例如，化成最简二次根式是，化成最简二次根式是．几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如上面的例子就是同类二次根式．
请判断下列各式中，哪些是同类二次根式？；
二次根式中的同类二次根式可以像整式中的同类项一样合并，请计算：．
先阅读，后解答：．像上述解题过程中，相乘积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
的有理化因式是________，的有理化因式是________．
将下列式子进行分母有理化：．
若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB=10，．求线段PQ的长．
已知，、满足，求的值．
已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求a的取值范围，
（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点P在BC上，且满足PA=PB，求此时t的值；
（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；
参考答案
、选择题
【考点】 最简二次根式．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
解：C、∵==；
∴它不是最简二次根式．
故选：C．
【点评】最简二次根式应该根号里没分母（或小数），分母里没根式，被开方数中不含开得尽方的因式或因数．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
【分析】求出方程的解，根据三角形的三边关系定理等腰三角形的三边只能是4、4、1，求出周长即可．
解：解方程x2﹣5x+4=0得：
x1=4，x2=1，
根据三角形的三边关系定理等腰三角形的三边只能为4、4、1，
∴等腰三角形的周长是4+4+1=9，
即等腰三角形的周长是9，
故选B．
【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及等腰三角形的性质，解题的关键是求出方程的两根，此题注意分类思想的运用．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式即可．
解：根据二次根式有意义的条件可知，
x，y满足≥0时，是二次根式．
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
【考点】二次根式的加减
【分析】根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．
解：+﹣=3+﹣2=2，
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的加减，二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．
【考点】一元二次方程的应用-销售问题
【分析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出结论．
解：设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，
根据题意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120，
整理得：x2﹣18x+72＝0，
解得：x1＝6，x2＝12（舍去）．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【考点】二次根式有意义的条件，二次根式的性质
【分析】根据二次根式有意义， >0，即m<0，，再根据二次根式的性质解答即可．
解：∵成立，
∴ >0，即m<0，
原式=-= .
故选：B.
【点评】解答此题，要弄清以下问题：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．利用a=（a≥0），将根号外面的因式移到根号里面．
【考点】根与系数的关系
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到α+β＝2，αβ＝m，再化简+＝，代入即可求解，
解：α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，
∴α+β＝2，αβ＝m，
∵+＝＝＝﹣，
∴m＝﹣3，
故选：B．
【点评】本题考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
【考点】二次根式的定义
【分析】根据二次根式的定义可得.
解：① ,被开方数是负数，不是二次根式；② （a≥0），是二次根式；③ （m，n同号且n≠0），是二次根式；④ ，是二次根式；⑤ ，根指数是3，不是二次根式．
故选D
【点睛】理解二次根式的定义.
【考点】比例的性质
【分析】根据三种水果的颗数的关系，设出三种水果的颗数，再根据榨果汁后的颗数的关系，求出榨果汁后，苹果和芭乐的颗数，进而求出苹果，芭乐的用量，即可得出结论．
解：∵苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，
∴设苹果为9x颗，芭乐7x颗，铆钉6x颗（x是正整数），
∵小柔榨果汁时没有使用柳丁，
∴设小柔榨完果汁后，苹果a颗，芭乐b颗，
∵小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，
∴，，
∴a=9x，b=x，
∴苹果的用量为9x﹣a=9x﹣9x=0，
芭乐的用量为7x﹣b=7x﹣x=x＞0，
∴她榨果汁时，只用了芭乐，
故选：B．
【点睛】此题是推理与论证题目，主要考查了根据比例的关系，比例的性质，求出榨汁后苹果和芭乐的数量是解本题的关键．
【考点】一元二次方程的应用
【分析】 设每月增长率为x，据题意可知：12月份销售额为3（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．
解：设该店销售额平均每月的增长率是x，则有
3（1+x）2=6.75，
1+x=±1.5，
x1=0.5=50%，x2=-2.5（不符题意，舍去），
即该店销售额平均每月的增长率是50%，
故选D.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．
、填空题
【考点】一元二次方程的一般形式
【分析】一元二次方程（是常数且a≠0）的分别是二次项系数、一次项系数、常数项．
解：方程化成一元二次方程的一般形式为:
,
二次项为2x2、二次项系数为2；一次项为2x、一次项系数为2；常数项为 4，
故答案为：2x2+2x 4=0,2x2，2，2x，2， 4.
【点睛】考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程（是常数且a≠0）的分别是二次项系数、一次项系数、常数项．
【考点】非负数的性质
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：∵（a+6）2+=0，
∴a+6=0，b2﹣2b﹣3=0，
∴a=﹣6，b2﹣2b=3，
∴b2﹣2b+2a=3﹣12=﹣9，
故答案为：﹣9．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】利用平行线分线段成比例定理得出==，进而得出△ADE∽△ABC，即可得出答案．
解：∵DE∥BC，
∴==，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴==，
故答案为：；．
【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据已知得出△ADE∽△ABC是解题关键．
【考点】二次根式的应用
【分析】由题意利用海伦公式计算三角形的面积.
解：由题意知a=5，b=6，c=7，p=×（5+6+7）=9；
∴由海伦公式计算S=.
故答案为：.
【点睛】本题考查了利用三边长求三角形面积的应用问题，也考查了二次根式的化简.
【考点】有理数的混合运算；解一元二次方程﹣配方法
【分析】根据a b=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=3，解方程即可．
解：依题意得：（2+x）x=3，
整理，得 x2+2x=3，
所以 （x+1）2=4，
所以x+1=±2，
所以x=1或x=﹣3．
故答案是：1或﹣3．
【点评】考查了解一元二次方程﹣配方法．
用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】利用二次方根式的被开方数是非负数求得a=2；然后将a=2代入已知等式中求得b=﹣1；最后利用新定义运算法则知2*3=2a+3b=2×2+3×（﹣1）=4﹣3=1．
解：∵，
∴a=2，
∴由，得
2b=，
解得，b=﹣1，
∵X*Y=aX+bY，
∴2*3=2a+3b=2×2+3×（﹣1）=4﹣3=1；
故答案是1．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．解答该题时，读懂新定义运算法则是解题的关键所在．
、解答题
【考点】一元二次方程的定义
【分析】根据一元二次方程的定义，要求未知数的次数最高为二次，且二次项的系数不为0，即，解得m=1．
解：∵是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，
则（m+1）x|m|+1一定是此二次项．
∴得到，
解得m=1．
【点评】本题目考查一元二次方程的基本定义，要求未知数的最高次项为2次项，且二次项的系数不为0，这两点是解决问题的关键.
【考点】解一元二次方程
【分析】①用因式分解法求解；②方程左边加上并减去一次项系数一半的平方即可；③用十字相乘法求解；④用因式分解法求解.
解：①，则或，解得x1=1，x2=3；
②，
∴，解得x1=14，x2=-16；
③由十字相乘法可得(3x-4)(x-1)=0，则，；
④由原方程得，移项得，解得，.
【点睛】本题考查了选择合适的方法解一元二次方程.
【考点】二次根式的加减
【分析】（1）先将二次根式化简，后根据同类二次根式的定义，被开方数相同即可判断；
（2）先化简二次根式，后合并最简二次根式即可．
解：，，，，
∴、、是同类二次根式；、、是同类二次根式；
原式，
．
【点睛】本题考查同类二次根式的概念及二次根式的加减法，属于基础题，注意掌握同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
【考点】分母有理化
【分析】（1）根据分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式，所以，的有理化因式是；+2的有理化因式是-2；
（2）分子、分母同乘以，计算解答出即可.
解:（1）∵=3；(+2)×(-2)=3，
∴的有理化因式是，+2的有理化因式是-2，
故答案为：，-2；
．
【点睛】本题考查了分母有理化，两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式；一个二次根式的有理化因式不止一个．读懂材料是解题的关键.
【考点】比例线段
【分析】根据，分别求出BP，BQ的长，两者相加即可求出PQ的长．
解：∵AB=10，，
∴PB=4，BQ=20，
∴PQ=PB+BQ=24，
答：线段PQ的长为24．
【点评】本题主要考查两点间的距离的知识点，运用好线段之间的比例关系是解答本题的关键．
【考点】二次根式的化简求值
【分析】根据两个相反数在二次根式内得到y与x之间的关系，进而得到x与y的值，代入所给代数式求值即可．
解：∵且，
∴，
∴，；
)
=
=]
=
=．
【点睛】本题考查二次根式的化简求值问题；得到未知数的值是解决本题的关键；用到的知识点为：互为相反数的两个数在二次根式内，被开方数为0．
【考点】根的判别式，根与系数的关系
【分析】（1）根据根的判别式，可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围，
（2）由根与系数的关系，用a表示出两根积、两根和，由已知条件可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围，再求其值即可．
解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，
∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，
解得a＜2，
（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，
∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，
∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，
∴36﹣3（2a+5）≤30，
∴a≥﹣，∵a为整数，
∴a的值为﹣1，0，1．
【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，利用根的判别式求得k的取值范围是解题的关键，注意方程根的定义的运用．
【考点】一元二次方程的应用，全等三角形的判定，勾股定理
【分析】（1）点P在BC上，故设点P在BC上运动的长度为2t1，即BP＝2t1，此时的t＝＋2t1，∵PA＝PB，从而根据勾股定理列出关于t1的方程；（2）由题意可知：点P在AC上，设点P在AC上运动的长度为2t2，此时的t＝＋2t2，过P作PD⊥AB，根据角平分线的性质可得：PC＝PD，∴易证明△CPB≌△DPB，从而根据勾股定理列出关于t2的方程.
解：（1）如图，
，
在Rt△ABC中，可得：AC＝＝3，
∵PB＝PA＝2t1，
∴在Rt△APC中，（2t1）2＝32＋（4－2t1）2，
解得：t1＝，故t＝＋＝s；
（2）如图，
，
∵角平分线性质可得：PC＝PD＝2t2，
而∵PD⊥AB，
∴∠PDB＝∠PCB＝90°，
∵PB平分∠ABC，
∴∠DBP＝∠CBP，
∴∠BPC＝∠BPD，
在△PBC和△PBD中，，
∴△PBC≌△PBD，
∴BC＝BD，在Rt△ADP中，AD＝5－4＝1，
∴（3－2t2）2＝12＋（2t2）2，
解得：t2＝，故t＝＋＝s.
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象以及全等三角形的判定方法，解本题的要点在于根据题意列出关于t的方程，从而求出答案.