数学人教A版2019必修第一册4.3.1对数的概念（共20张ppt)

(共20张PPT)
4.3 对数
4.3.1 对数的概念
在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y=1.11x中求出经过x年后B地景区的游客人次为2001年的倍数y。反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，...，那么该如何解决？
回顾
？
思考
？
若2x=4，则x=_______
若2x=8，则x=_______
若2x=10，则x=_______
若2x=11，则x=_______
2
3
已知底数和幂的值，怎么求指数呢？
PART 1 对数的定义
定义：如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的
对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，
N叫做真数
①底数的限制，a>0且a≠1；
②对数的书写格式
注意
定
义
理
解
1.1x=2，那么x可以记作
x=log1.12
读作：以1.1为底2的对数
2x=3，那么x可以记作
x=log23
读作：以2为底3的对数
3x=27，那么x可以记作
x=log327
读作：以3为底27的对数
PART 2 对数式与指数式的关系
a x = N
log a N = x
幂
指数
底数
真数
以a为底N的对数
例题探究
例1 把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）54=625；（2）2-6=；
（3）=5.73;（4）
PART 3 常用对数与自然对数
常用对数：将以10为底的对数叫做常用对数，
并把log10N记做lg N。
自然对数：以无理数e =2.71828…为底的对数，
称为自然对数，并把logeN记做ln N。
例题探究
例1 把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（5）lg0.01=-2； （6）ln10=2.303.
解：(5)10-2=0.01; (6)e2.303=10.
例题探究
例2 求下列各式中x的值：
（1）log64x=；（2）logx8=6;
（3）lg100=x; (4)-lne2=x.
指对互化
例题探究
PART 4 对数的基本性质
① 负数和0没有对数
② 1的对数为0 : loga1=0 (a＞0,且a≠1)
③ 底数的对数为1 : logaa=1 (a＞0,且a≠1)
④ 对数恒等式：
logaax=x (a＞0,且a≠1)
(a＞0,且a≠1)
题型一 对数的概念判断与求值
例1已知对数式有意义，则a的取值范
围为( )
A.(-1,4) B.(-1,0)∪(0,4)
C.(-4,0)∪(0,1) D.(-4,1)
B
巩固练习1 若log(1+k)(1-k)有意义，则实数k的取值范围是_________
题型一 对数的概念判断与求值
(-1,0)∪(0,1)
题型一 对数的概念判断与求值
例2 求下列各式中的x值：
(1)log5x=3; (2)log2(2x+1)=3;
(3)logx=3; (4)log28x=-3.
题型一 对数的概念判断与求值
例2 求下列各式中的x值：
(1)log5x=3; (2)log2(2x+1)=3;
(3)logx=3; (4)log28x=-3.
题型一 对数的概念判断与求值
巩固练习2求下列各式中x的值：
(1)logx3=; (2)log32x=-;
(3);
(4)log5[log3(log2x)=0.
题型一 对数的概念判断与求值
巩固练习2求下列各式中x的值：
(1)logx3=; (2)log32x=-;
(3);
(4)log5[log3(log2x)]=0.
题型二 指数对数的互化
例3 有以下四个结论，其中正确的是( )
A.lg(lg10)＝1　　　　　　B.lg(lne)=0
C.若e＝lnx，则x=e2 D.ln(lg1)=0
B
解析：因为 ln10=lne=1，lg1=0，所以A错误，B正确；
若e=lnx，则x=ee，故C错误；
lg1=0，而ln0没有意义，故D错误.
故选：B
巩固练习2 (多选)下列指数式与对数式互化正确的一组是( )
A.100=1与lg1=0 B.log39=2与=3
C.与log27=- D.log55=1与51=5
题型二 指数对数的互化
ACD
课堂小结
对数的概念
指数与对数的互化
对数的性质