华师大版数学九年级上册 第22章一元二次方程 教案
文档属性
| 名称 | 华师大版数学九年级上册 第22章一元二次方程 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 94.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-26 10:45:30 | ||
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文档简介
第22章 一元二次方程
※教学目标※
【知识与技能】?
1.进一步理解一元二次方程的定义，一般形式以及各项系数.?
2.进一步深化理解一元二次方程的四种解法，能灵活运用四种解法解一元二次方程.?
3.进一步理解根的判别式及其应用、根与系数的关系及其应用，能够运用它们去解决实际问题，综合性问题.?
4.进一步加强列方程解应用题的能力，特别是增长率问题、几何图形问题.?
【教学重点】?
对一元二次方程的理解，掌握一元二次方程的四种解法以及一元二次方程解决实际应用问题.?
【教学难点】?
一元二次方程根的判别式的应用和根与系数的关系的应用.
※教学过程※
一、知识体系图解?
二、知识专题复习?
专题一 巧用一元二次方程根的定义解题?
【例1】 若0是关于x的方程的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况.?
分析：此方程只是说关于x的方程，并没有说明此方程是几次方程，这需由m的值来确定它的次数.因此应分m-2=0和m-2≠0两种情况讨论.?
解：因为x=0是此方程的根，所以代入得
当m-2=0,即m=2时，此方程是一元一次方程3x=0,所以x=0.?
当m-2≠0，即m≠2时，此方程是一元二次方程
所以此方程的两个解为0,
【归纳拓展】?
（1）求一元二次方程中的某一个字母的取值范围时，依据一元二次方程的定义，应使这个字母或含这个字母的代数式的值同时满足两条：二次项的系数不等于0且未知数的最高次数是2.?
（2）已知一元二次方程的根求方程中未知字母系数的值时，所求出的字母值也应满足两条：二次项的系数不等于0且未知数的最高次数是2.?
【练习】?
1.已知关于x的一元二次方程的一个根是0，求m的值.??
2.在关于x的方程中，要使这个方程满足下列条件，则m的值分别为多少？?
（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程.??
答案：1.m=- 2.(1)m=-2 (2)m=2??
专题二 一元二次方程的解法技巧?
分析：选择恰当的方法是快速解方程的有效途径.??
解：（1）直接开平方，得
所以方程的解为
（2）由题意，得x-1=0或2x+5=0,?
所以方程的解为
(3)整理，得
所以方程的解为
（4）化为一般式，得
所以
所以方程的解为
【归纳拓展】?
在解一元二次方程时，要观察方程的结构特点，在没给出解法要求时，解法选择的顺序是直接开平方法、因式分解法、公式法.配方法用得较少，但若二次项系数为1，一次项系数为偶数时，用配方法也比较简单.?
【练习】?
用适当的方法解下列方程：?
答案：?
专题三 一元二次方程的应用?
【例3】 某拖拉机厂，今年一月份生产出一批甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两种型号的产量比是3:2，三月份甲、乙两种型号的产量之和为65台，求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量.?
分析：本题直接要求的未知数有两个，间接未知量有好几个，但起制约作用并且可以承上启下的是二月份甲、乙两型的产量，因此可以采取间接设元的方法.?
解：设二月份生产甲型拖拉机为3x台，则根据题意可得?
解得(不合题意，舍去).?
乙型拖拉机每月的增长率为
甲型拖拉机一月份的产量为3x-10=20(台)?
答：乙型拖拉机每月增长率为25%，甲型拖拉机一月份的产量为20台.??
【归纳拓展】?
用一元二次方程能解决的问题涉及实际生活的各个方面，题型新颖，解法灵活，综合性强.常见的题型有增长（降低）率问题、利润问题、形积问题等.?
【练习】?
某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.?
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？??
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？?
答案：（1）60×（360-280）=4800（元）.∴降价前商场每月销售该商品的利润是4800元.
（2）设每件商品应降价x元，根据题意，得（360-x-280）(5x+60)=7200.解得因为要求有利于减少库存，且降价越多，销售的数量越多，所以取x=60,即每件商品应降价60元.??
专题四 一元二次方程根的判别式与根与系数的关系?
【例4】 已知关于x的方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根.?
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.?
分析：（1）要证一元二次方程有两个不相等的实数根，只需说明?Δ>0即可.（2）两根互为相反数，说明两实根之和为零.?
（1）证明：因为
所以，无论m取何值,Δ>0恒成立.?
所以，方程有两个不相等的实数根.?
（2）解：因为方程的两根互为相反数，所以
根据方程的根与系数的关系，得
解得m=-2.?
所以原方程可化为解得??
【归纳拓展】?
在实数范围内运用一元二次方程根与系数的关系时，必须注意Δ≥0这个前提条件，而应用判别式Δ的前提条件是二次项的系数a≠0.因此，解题时要注意分析题中有没有隐含Δ≥0,a≠0.?
在具体解题时，可先利用根与系数的关系，求出字母系数的值，然后代入判别式进行检验，把使判别式小于零的值舍去.要注意，只求出一个值，也要检验.?
【练习】?
已知关于x的方程有两个不相等的实数根.?
（1）求k的取值范围；?
（2）是否存在实数k，使方程两实数根互为相反数？?
答案：（1）k<且k≠0 （2）实数k不存在?
※课后作业※?
教材第45页复习题.
※教学目标※
【知识与技能】?
1.进一步理解一元二次方程的定义，一般形式以及各项系数.?
2.进一步深化理解一元二次方程的四种解法，能灵活运用四种解法解一元二次方程.?
3.进一步理解根的判别式及其应用、根与系数的关系及其应用，能够运用它们去解决实际问题，综合性问题.?
4.进一步加强列方程解应用题的能力，特别是增长率问题、几何图形问题.?
【教学重点】?
对一元二次方程的理解，掌握一元二次方程的四种解法以及一元二次方程解决实际应用问题.?
【教学难点】?
一元二次方程根的判别式的应用和根与系数的关系的应用.
※教学过程※
一、知识体系图解?
二、知识专题复习?
专题一 巧用一元二次方程根的定义解题?
【例1】 若0是关于x的方程的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况.?
分析：此方程只是说关于x的方程，并没有说明此方程是几次方程，这需由m的值来确定它的次数.因此应分m-2=0和m-2≠0两种情况讨论.?
解：因为x=0是此方程的根，所以代入得
当m-2=0,即m=2时，此方程是一元一次方程3x=0,所以x=0.?
当m-2≠0，即m≠2时，此方程是一元二次方程
所以此方程的两个解为0,
【归纳拓展】?
（1）求一元二次方程中的某一个字母的取值范围时，依据一元二次方程的定义，应使这个字母或含这个字母的代数式的值同时满足两条：二次项的系数不等于0且未知数的最高次数是2.?
（2）已知一元二次方程的根求方程中未知字母系数的值时，所求出的字母值也应满足两条：二次项的系数不等于0且未知数的最高次数是2.?
【练习】?
1.已知关于x的一元二次方程的一个根是0，求m的值.??
2.在关于x的方程中，要使这个方程满足下列条件，则m的值分别为多少？?
（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程.??
答案：1.m=- 2.(1)m=-2 (2)m=2??
专题二 一元二次方程的解法技巧?
分析：选择恰当的方法是快速解方程的有效途径.??
解：（1）直接开平方，得
所以方程的解为
（2）由题意，得x-1=0或2x+5=0,?
所以方程的解为
(3)整理，得
所以方程的解为
（4）化为一般式，得
所以
所以方程的解为
【归纳拓展】?
在解一元二次方程时，要观察方程的结构特点，在没给出解法要求时，解法选择的顺序是直接开平方法、因式分解法、公式法.配方法用得较少，但若二次项系数为1，一次项系数为偶数时，用配方法也比较简单.?
【练习】?
用适当的方法解下列方程：?
答案：?
专题三 一元二次方程的应用?
【例3】 某拖拉机厂，今年一月份生产出一批甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两种型号的产量比是3:2，三月份甲、乙两种型号的产量之和为65台，求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量.?
分析：本题直接要求的未知数有两个，间接未知量有好几个，但起制约作用并且可以承上启下的是二月份甲、乙两型的产量，因此可以采取间接设元的方法.?
解：设二月份生产甲型拖拉机为3x台，则根据题意可得?
解得(不合题意，舍去).?
乙型拖拉机每月的增长率为
甲型拖拉机一月份的产量为3x-10=20(台)?
答：乙型拖拉机每月增长率为25%，甲型拖拉机一月份的产量为20台.??
【归纳拓展】?
用一元二次方程能解决的问题涉及实际生活的各个方面，题型新颖，解法灵活，综合性强.常见的题型有增长（降低）率问题、利润问题、形积问题等.?
【练习】?
某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.?
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？??
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？?
答案：（1）60×（360-280）=4800（元）.∴降价前商场每月销售该商品的利润是4800元.
（2）设每件商品应降价x元，根据题意，得（360-x-280）(5x+60)=7200.解得因为要求有利于减少库存，且降价越多，销售的数量越多，所以取x=60,即每件商品应降价60元.??
专题四 一元二次方程根的判别式与根与系数的关系?
【例4】 已知关于x的方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根.?
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.?
分析：（1）要证一元二次方程有两个不相等的实数根，只需说明?Δ>0即可.（2）两根互为相反数，说明两实根之和为零.?
（1）证明：因为
所以，无论m取何值,Δ>0恒成立.?
所以，方程有两个不相等的实数根.?
（2）解：因为方程的两根互为相反数，所以
根据方程的根与系数的关系，得
解得m=-2.?
所以原方程可化为解得??
【归纳拓展】?
在实数范围内运用一元二次方程根与系数的关系时，必须注意Δ≥0这个前提条件，而应用判别式Δ的前提条件是二次项的系数a≠0.因此，解题时要注意分析题中有没有隐含Δ≥0,a≠0.?
在具体解题时，可先利用根与系数的关系，求出字母系数的值，然后代入判别式进行检验，把使判别式小于零的值舍去.要注意，只求出一个值，也要检验.?
【练习】?
已知关于x的方程有两个不相等的实数根.?
（1）求k的取值范围；?
（2）是否存在实数k，使方程两实数根互为相反数？?
答案：（1）k<且k≠0 （2）实数k不存在?
※课后作业※?
教材第45页复习题.