华师大版数学九年级上册 25.2 随机事件的概率 教案

25.2 随机事件的概率
1.概率及其意义
※教学目标※
【知识与技能】?
理解概率的定义和简单的计算；充分利用学生已有的对试验概率的经验，从频率的角度去解释某一个具体的概率值含义.?
【过程与方法】?
通过探究概率的定义的过程，引导学生从数学的视角，观察客观世界；用数学的思维，思考客观世界；以数学的语言，描述客观世界.?
结合具体情境，初步感受体会频率与概率之间的关系.经历试验、统计等试验过程，在活动中促进他们对知识的学习，进一步发展学生合作交流的意识和能力.??
【情感态度】?
培养学生实事求是的科学态度，发展学生合作、交流的意识和能力，提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，发展学生的辩证思维能力.?
【教学重点】?
通过回顾以往试验，引出概率的定义和计算公式；通过学生对已有试验的经验去体会某一概率值的含义.?
【教学难点】?
从试验中某事件发生的频率去理解某一概率值的含义.
※教学过程※
一、情景导入?
1.抛掷一枚普通的硬币，“出现反面”这个结果发生的机会是多少？这个机会还表示什么？?
（抛一枚硬币，“出现反面”的机会为50%，50%这个数表示事件“出现反面”发生的机会的大小.）?
2.投掷一枚普通的正六面体骰子，有几个等可能的结果？其中掷得“6”的结果有几个？
二、探索新知?
归纳定义?
1.概率：表示一个事件发生的可能性叫做该事件的概率.?
2.表示方法：P（出现反面）=，
读作出现反面的概率等于.?
3.应用：投掷手中一枚普通的正六面体骰子，出现数字“6”的概率是,记作P（出现数字“6”）=.
从试验探究初步体会概率含义?
1.合作填表?
教材第136页表25.2.1做过的几个游戏及其试验结果.?
2.归纳总结?
（1）频率和概率的关系：?
在多次重复试验中，频率会逐渐稳定在概率附近，所以在多次重复试验后，可以用观察到的频率来估计概率.?
（2）除试验外我们可以运用理论分析的方法在较为简单的问题情境下预测概率.?
（3）理论分析预测概率时应注意的关键点：①要清楚我们关注的是哪个或哪些结果；②要清楚所有机会均等的结果.?
（4）P（关注结果）=
3.应用?
教材第139页~第141页的【例1】、【例2】、【例3】.
三、巩固练习?
1.一枚质地均匀的正八面体骰子的八个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6、7、8.投掷这枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果.?
（1）掷得“7”的概率等于多少？这个数值表示什么意思？?
（2）掷得的数不是“7”的概率等于多少？这个数值表示什么意思？?
（3）掷得的数小于或等于“6”的概率等于多少？这个数值表示什么意思？?
2.袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球和6个蓝球，从袋中任意摸出1个球，分别求以下各个事件发生的概率：?
（1）摸出的球的颜色为绿色；?
（2）摸出的球的颜色为白色；?
（3）摸出的球的颜色为蓝色；?
（4）摸出的球的颜色为黑色；?
（5）摸出的球的颜色为黑色或绿色；?
（6）摸出的球的颜色为蓝色、黑色或绿色.?
答案：1.（1）?P(掷得“7”)=.这个数值表示投掷很多次，那么平均每8次有1次掷得“7”.
（2）P（掷得的数不是“7”）=.这个数值表示如果投掷很多次，那么平均每8次有7次掷得的数不是“7”.
（3）P（掷得的数大于或等于“6”）=.这个数值表示如果投掷很多次，那么平均每4次有3次掷得的数小于或等于“6”.?
2.?（1）P（绿色）=. （2）P（白色）=0. （3）P（蓝色）=. （4）P（黑色）=. （5）P（黑色或绿色）=. （6）P（蓝色、黑色或绿色）=1.?
四、应用拓展?
思考：一个事件的概率范围是什么？?
结论：必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，则0【练习】?
你同意以下说法吗？请说明理由：?
（1）“从布袋中取出1个红球的概率是99%”，这句话的意思就是：肯定会取出1个红球，因为概率已经很大了；?
（2）“从布袋中取出1个红球的概率是0”，这句话的意思就是：取出1个红球的可能性很小；?
(3)布袋中有红、白、黑三种颜色的球，这些球除了颜色以外没有任何其他区别，因为我对取出1个红球没有把握，所以我认为从布袋中取出1个红球的概率是50%；?
(4)“从布袋中取出1个红球的概率只有0.1%?”，这句话的意思就是：一定取不到红球.
※课后作业※
1.教材习题25.2第2题.?
2.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个.已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.?
(1)求袋中红球的个数；?
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；?
（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.
2.频率与概率
※教学目标※
【知识与技能】?
1.通过试验，加深学生对频率的理解，从而正确理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一不确定事件发生的概率.?
2.能利用树状图或列表法计算简单的不确定事件发生的概率，解决实际问题，让学生感受数学和体验数学知识的自我生成性，及数学的应用价值.?
【过程与方法】?
让学生在试验探究过程中体会数学知识的发生发展以及运用过程，体验到数学知识来源于生活也运用于生活.?
在教学活动中采用“动手试验—观察—讨论”的教学方法，意在使学生通过直观情境观察和自己动手实践，从而进一步体会到频率可以体现不确定事件的概率，并掌握用树状图或列表法来计算不确定事件的概率.?
【情感态度】?
经历试验、统计等活动过程，在活动中促进学生的学习，进一步发展学生合作交流的意识和能力，培养学生的协作精神.?
【教学重点】?
通过试验活动丰富对频率与概率关系的认识，知道当试验次数较大时，事件发生的频率具有稳定性，可以用频率的集中趋势估计概率.?
【教学难点】?
通过试验活动的探索，正确理解试验频率与理论概率之间的关系，能用树状图或列表法计算事件发生的概率.
※教学过程※
一、复习引入?
在教材第129页的重复试验中，我们发现：抛掷两枚硬币，“出现两个正面”的频率在25%附近.怎样运用理论分析的方法来求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？
二、探索新知?
1.提出问题：?
（1）在一次试验中会出现哪些可能的结果？每种结果出现的机会相同吗？?
（2）你有没有更好的方法表示一次试验中出现的这几种结果呢？?
2.探究：?
我们可以利用树状图或列表法，在较为复杂的问题情境下预测概率.?
3.应用:
教材第142~143页问题3.
三、巩固练习?
转盘游戏：
?A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1、6、8，转盘B上的数字分别是4、5、7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择哪个转盘呢？并请说明理由.?
?
答案：画树状图如下：?
?
所有机会均等的结果为（1,4）,(1,5),(1,7),(6,4),(6,5),(6,7),(8,4),(8,5),(8,7)共9种.∴P（A数较大）=,P(B数较大)=.∴P(A数较大)>P(B数较大).∴选择A转盘的获胜机会较大.?
四、应用拓展?
1.某校安排三辆车，组织九年级学生去敬老院参加学雷锋活动，其中小王和小菲都可以在这三辆车中任选一辆搭乘，那么小王与小菲同车的概率为?（ ）??
A. B.?
C. D.
2.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转.若这三种情形发生的机会大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为( )?
A. B.?
C. D.?
答案：1.A 2.C
※课后作业※
1.教材第147页练习.?
2.教材第154页习题25.2的第3、4题.
3.列举所有机会均等的结果
※教学目标※
【知识与技能】?
1.进一步理解随机事件的概率的意义.?
2.会用树状图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有机会均等的结果，从而正确地计算出随机事件的概率.?
3.进一步提高分类讨论的数学思想方法，掌握有关数学技能（画树状图法和列表法）.
【过程与方法】?
让学生在画树状图或列表过程中体会数学知识之间的逻辑关系，运用数学知识解决生活中较难预测的随机事件的概率.?
通过用画树状图法或列表法求随机事件的概率，体会在实践中获得随机事件发生的概率，渗透转化和分类的思想方法，达到培养学生分析、判断的能力.?
【情感态度】?
通过分析探究随机事件的概率，进一步发展学生合作交流的意识，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.?
【教学重点】?
正确识别试验中是否涉及了3个或更多个因素以及是否重复考虑每个因素.?
【教学难点】?
用画树状图法或列表法求出所有机会均等的结果.
※教学过程※
一、情境导入?
生活中，很多女生喜欢玩一种“打结许愿”的游戏：一个女生一把握住八根绳子的中段，露出头尾，而另一个女生先许个愿，然后将八根的绳子头部两两打结，共打成四个结，绳子尾部也一样处理.之后抖开绳子，如果八根绳子恰好形成一个封闭的大圆环，那么这个女生的愿望就会实现；如果绳子形成若干个小圆环，那么幸运女神暂时不会光临.?
同学们你们认为实现愿望的机会大吗？如果我们运用上节课的知识来计算这个较复杂的随机事件概率，你觉得有难度吗？为解决此类较复杂的随机事件概率，我们一起来探究新知吧！
二、探索新知?
【例1】（1）抛掷一枚普通硬币2次会有哪些机会均等的结果呢？它们发生的概率都一样吗？?
（2）掷的次数再增加1次达到3次后，小明说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的.你同意吗？?
分析：（1）由于每枚硬币只有一正一反两个面，抛掷2次出现的可能结果就会比抛掷1次的结果多，我们用列表法或画树状图法.解决此类问题可以既不重复又不遗漏地求出所有机会均等的结果.?
（2）抛掷硬币的次数再增加1次，达到3次，就使本次试验中涉及的因素达到了3个，因此要采取画树状图法，不重复不遗漏地求出所有机会均等的结果.?
解：（1）列表如下：
抛掷一枚普通硬币2次，共有：正正，正反，反正，反反4种机会均等的结果.?
P（正正）=P（正反）=P(反正)=P(反反)=.??
（2）画出树状图如下：?
抛掷一枚普通硬币3次硬币，共有以下8种机会均等的结果：?
正正正，正正反，正反正，正反反，?
反正正，反正反，反反正，反反反.?
P（正正正）=P（正正反）=，小明的说法正确.???
思考：有的同学认为：抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种结果：（1）全是正面；（2）两正一反；（3）两反一正；（4）全是反面.因此这四个事件出现的概率相等.你同意这种说法吗？为什么？?
解：不同意这种说法.因为两正一反包含“正正反，正反正，反正正”3种结果，同样两反一正也包含“正反反，反正反，反反正”3种结果.所以P（全是正面）=P(全是反面)=,P(两正一反)=P(两反一正)=.?
三、巩固练习?
1.投掷两枚普通的正方体骰子，掷得的点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其概率是多少？?
2.“石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，游戏时，甲、乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负.假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时，两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？
答案：1.列表如下：?
掷得的点数之积有18种可能.
点数之积为12的概率最大.P（点数之积为12）==.?
2.画树状图：

所有机会均等的结果有9种，其中的3种——（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）是我们关注的结果.所以P（同种手势）==.?
四、应用拓展?
【例2】口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结果：?
（1）都是红球；（2）都是白球；（3）一红一白.?
这三个事件发生的概率相等吗？?
分析：把两个白球分别记作白1和白2，用画树状图的方法，看看有哪些等可能的结果.?
解：画出树状图如下：?
所有等可能的结果为9种.
?P(都是红球)=,P(都是白球)=,P(一红一白)=.?
五、归纳小结?
1.利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果；从而较方便地求出某些事件发生的概率.?
2.用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.?
3.用树状图法列举时应注意同时取出还是放回后再取出，两种结果不一样.
※课后作业※
教材第153页练习1、2、3题.