华师大版九年级上册 22.2.4一元二次方程根的判别式课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
22.2.4 一元二次方程根的判别式
第22章 一元二次方程
思考：一元二次方程ax2+bx+c=0的根有哪几种情况？
复习导入
一元二次方程 的根有三种情况：
①有两个不相等的实数根；
②有两个相等的实数根；
③没有实数根．而根的情况，由 的值来确定．
因此 叫做一元二次方程的根的判别式．
探索新知
△>0方程有两个不相等的实根．
△＝0方程有两个相等的实数根．
△<0方程没有实数根．
结论：
例1 不解方程，判别下列方程的根的情况：
掌握新知
解：
(1)∵a＝3，b＝-5，c＝2，
∴
∴方程有两个不相等的实数根．
(2)∵a＝4，b＝－2，c＝ ，
∴
∴方程有两个相等的实数解．
(3)将方程化为一般形式:
∵a＝4，b＝7，c＝4，
∴
∴方程无实数解．
例2 已知关于x的方程
有两个实数根，求m的取值范围.
解：要使方程有两个实数根，需满足 ，
∴ ，
4m＋1≥0， ∴ ．
∴m的取值范围是 且m≠0．
1.方程 的根的判别式△＝________，它的根的情况是_____________．
2.已知方程 的判别式的值是16，则m＝_____．
-23
无实数根
巩固练习
3.方程 有两个相等的实数根，则k＝______．
4．如果关于x的方程 没有实数根，则c的取值范围是_____．
0或24
解：
解：
归纳小结
利用一元二次方程的根的判别式来解题的一般步骤：
1.将方程化成ax2+bx+c=0的形式；
2.判断a的值是否为零；
3.若a≠0，则再考虑b2-4ac的取值.
学习要注意到细处，不是粗枝大叶的，这样可以逐步学习摸索，找到客观规律。 —— 徐特立
谢谢大家！