(共11张PPT)
第25章 随机事件的概率
25.1 在重复试验中观察不确定现象
第2课时 用频率估计事件发生的机会的大小
谢谢大家！
谢谢大家！
令令令令令令
基础巩固
分点突破
固本夯基
知识点○
用频率估计随机事件发生的机
会的大小
1.某种彩票的中奖机会是1%，小林说法正确
的是
A.买一张这种彩票一定不会中奖
B.买一张这种彩票一定会中奖
C.买100张这种彩票一定会中奖
D.当购买彩票的数量很大时，中奖的频率
稳定在1%
2.某人在做投掷硬币试验中，投掷m次，正面
朝上的有n次（即正面朝上的频率是”），则
m
下列说法中正确的是
(D)
A.
”一定等于2
B.
”定不等十号
m
C.多投一次，”更接近
177
D.投掷次数逐渐增加，%稳定在附近
3.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次.
经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，
测可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹
面向上”的机会约为
(D
A.0.22
B.0.44
C.0.50
D.0.56
4.一名射击运动员练习射击，共射击60次，其
中有48次命中靶子，由此可估计他射击一
次，命中靶子的机会约是
0.8
能力提升
内化知识
强化应用
6.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数n
100
150
300
500
800
1000
投中次数m
58
96
174
302
484
601
投中频率
0.58
0.64
0.58
0.6040.605
0.601
n
这名球员投篮一次，投中的机会约是(B)
A.0.58
B.0.6
C.0.64
D.0.55
7.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数
量，设计了如下方案，先捕捉100只雀鸟，给
它们做上标记后放回山林，一段时间后，再
从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有
5只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀
鸟的数量有10000
只.
.【2021长沙】“网红”长沙入选2021年“五一”
假期热门旅游城市.本市某景点为吸引游客，
设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的
游客从一个装有12个红球和若干个白球（每
个球除颜色外，其他都相同)的不透明纸箱
中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到
一个景点吉祥物.据统计参与这种游戏的游
客共有60000人，景点一共为参与该游戏的
游客免费发放了景点吉祥物15000个，
(1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率
(2)请你估计纸箱中白球的数量接近多少.(共20张PPT)
第25章 随机事件的概率
25.2 随机事件的概率
3.列举所有机会均等的结果
谢谢大家！
令令令令令令
基础巩固
分点突破
固本夯基
知识点○
通过画树状图或列表的方法来
分析事件发生的概率
1.【2021北京】同时抛掷两枚质地均匀的硬
币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向
上的概率是
4
2
4
B.
3
D
3
2.小明和他的爸爸、妈妈共3人站成一排拍
照，他的爸爸、妈妈相邻的概率是
D
A吉
B.
2
3.【2021长沙】有一枚质地均匀的正方体骰
子，六个面上分别刻有1到6的点数.将它
投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数
之和为5的概率是
A
A.1
1
D,
1
9
B.
6
4
3
4.从长为3、5、7、10的四条线段中任意选取三条
作为边，能构成三角形的概率是
B
A
B.
3
2
C
4
D.1
5.【2021重庆】在桌面上放有四张背面完全一
样的卡片，卡片的正面分别标有数字一1、0、
1、3.把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，
记下数宇且放回洗匀，再从中随机抽取一
张.则两次抽取卡片上的数字之积为负数的
概率是
4
6.【2021武汉】学校招募运动会广播员，从两名
男生和两名女生共四名候选人中随机选取两
人，则两人恰好是一男一女的概率是((
A.
1
1
3
B.
2
C
2
3
4
1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后
从中任意摸出2个球.请通过列表或画树状
图的方法计算下列事件的概率：
(1)摸出的2个球都是白球.
(2)摸出的2个球是一个红球和一个白球.
解：(1)画树状图如下所示：
白1
白2
白3
红
白2白3
红
白1白3红白1白2红
白1白2白3
由图可知，共有12种等可能的结果，其中摸出的2
个球都是白球的结果有6种，则P(摸出的2个球
都是白球)=
12
2
(2)摸出的2个球是一个红球和一个白球的结果
有6种，则P(摸出的2个球是一个红球和一个白
球)=
12
能力提升
内化知识
强化应用
8.【2022郑州期中】如图是超市的两个摇奖转
盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时
才能获一等奖，则摇奖人中一等奖的概率是
(B)
3
1人2
120%
4
A.
1
B.
1
C.
D.
2
3
6
9.【2021临沂】现有4盒同一品牌的牛奶，其
中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒
过期的概率是
(
A.
1
B.
2
2
3
C
2
D.
5
4(共15张PPT)
第25章 整合提升
谢谢大家！
令令令令令令
思维导图
必然事件
确定事件
Q
事件的分类
概率及其意义
不可能事件
随机事件
随机事件的概率
用频率估计概率
简单列举
列举所有机会
均等的结果
画树状图
列表
随机事件的概率
在重复试验中观察不确定现象
考点
事件的分类
1.下列事件中，是必然事件的是
(A)
A.从一个只有白球的盒子里摸出一个球是
白球
B.任意买一张电影片，座位号是3的倍数
C.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D.汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好
是绿灯
③画树状图如下：
开始
E
共有12种等可能的结果，C,E,F,G四人中只
有G不是两项测试成绩均为优秀的，.“抽取两
人两项测试成绩均为优秀”的结果有6种，
∴.“抽取两人两项测试成绩均为优秀”的概率为
6
1
12
2
2.【2022南阳期未】同时投掷两枚质地均匀的正
方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的
点数.下列事件中是不可能事件的是(D
A.点数之和为12
B.点数之和小于3
C.点数之和大于4且小于8
D.点数之和为13
考点二
概率的意义
3.下列说法正确的是
(D
A.天气预报说明天的降水率是90%，则明
天一定会下雨
B.某种彩票中奖的概率是1%，则买100张
彩票一定有1张中奖
C.“抛掷一枚质地均匀的硬币正面朝上的
概率是0.5”表示每抛硬币10次有5次
出现正面朝上
D.若某事件发生的概率达到99.9%，说明
此事件发生的可能性比较大
4.下列说法正确的是
(A)
A.投掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率
是
2
B.投掷一枚图钉，钉尖朝上、朝下的概率一样
C.投掷一枚均匀的骰子，每一种点数出现
的概率都是
令，所以每投6次，一定会出
现一次“1点”
D.投掷一枚均匀的骰子前默念几次“出现6
点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会
加大
考点三
用频率估计概率
5.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和6
个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每
次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放
回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频
率稳定在0.75，则袋中白球有
(A
A.2个
B.4个
C.14个
D.18个
6.【2022南阳期末】林业部门要考察某种幼树
在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼
树在移植过程中的一组数据：
移植的棵数n
成活的棵数m
成活的频率m/n
1000
865
0.865
1500
1356
0.904
2500
2220
0.888
4000
3500
0.875
8000
7056
0.882
15000
13170
0.878
20000
17580
0.879
30000
26430
0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率
为0.88.（结果精确到0.01）(共9张PPT)
第25章 随机事件的概率
25.2 随机事件的概率
1.概率及其意义
第1课时 概率及其意义
谢谢大家！
令令令令令令
基础巩固
分点突破
固本夯基
知识点○
概率及其意义
1.某校男生中，随机抽取若干名同学做“是否
喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同
学的概率是，这个的含义是
(C
A.只发出5份调查问卷，其中3份是喜欢
足球的答卷
B.在答卷中，喜欢足球的答卷与总答卷的
比为3：8
C.在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
D.在答卷中每抽出100份问卷，恰有60份
答卷是不喜欢足球
2.下列说法正确的是
D
A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红
球和1个白球，从中随机摸出一个球，一定
是红球
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为2”表示
每抛两次就有一次正面朝上
C.某地发行一种福利彩票，中奖率是千分
之一，那么，买这种彩票1000张，一定会
中奖
D.连续掷一枚质地均匀的硬币，若五次都是
正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
3.下列说法中，正确的个数是
①不可能事件发生的概率为0；
②一个事件在试验中出现的次数越多，频数
就越大；
4.“从布袋中取出一个红球的概率是0”这句
话的意思就是取出一个红球的概率很小.这
种理解是否正确？请说明理由.
解：不正确.
理由如下：概率是0即发生的可能性是0.
能力提升
内化知识
强化应用
5.一箱啤酒（每箱24瓶）中有4瓶的盖内印有
奖”字，小明的爸爸买了一箱这种品牌的啤
酒，但连续打开4瓶均未中奖，此时小明在
剩下的啤酒中任意拿一瓶，那么他拿出的这
瓶啤酒中奖的概率是
A.
1
6
B.
5
D.
3
6.有10张形状相同的卡片，每张卡片上分别
写有数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，从中任
意抽取一张，抽到数字是5的卡片的概率是
多少？抽到数字是2的倍数的卡片的概率
是多少？抽到数字是3的倍数的卡片的概
率是多少？抽到数字是5的倍数的卡片的
概率是多少？
解：由题意知，共有卡片10张，数字是5的卡片只有1张，
数字是2的倍数的卡片有2、4、6、8、10共5张，数字是3的
倍数的卡片有3、6、9共3张，数字是5的倍数的卡片有5、
10共2张.∴.从中任意抽取一张，抽到数字是5的卡片的
概率是，抽到数字是2的倍数的卡片的概率是
5
0
抽到数字是3的倍数的卡片的概率
是0，抽到数字是5的
倍数的卡片的概率是(共8张PPT)
第25章 随机事件的概率
25.1 在重复试验中观察不确定现象
第1课时 必然事件、不可能事件与随机事件
谢谢大家！
令令令令令令
基础巩固
分点突破
固本夯基
知识点①
必然事件、不可能事件、随机事
件的概念
1.【2021武汉】下列事件中是必然事件的是
(
D
A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B.随意翻到一本书的某页，这一页的页码
是偶数
C.打开电视机，正在播放广告
D.从两个班级中任选三名学生，至少有两
名学生来自同一个班级
2.【2021扬州】下列生活中的事件，属于不可
能事件的是
(D)
A.3天内将下雨
B.打开电视，正在播新闻
C.买一张电影票，座位号是偶数号
D.没有水分，种子发芽
3.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，
将每个口袋中的小球分别标号为1,2,3.从
这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事
件为随机事件的是
B
A.两个小球的标号之和等于1
B.两个小球的标号之和等于6
C.两个小球的标号之和大于1
D.两个小球的标号之和大于6
知识点
2
随机事件发生的机会的大小
5.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的
10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能
性最大的是
1个红球
2个红球
A.
B.
5个红球
6个红球
9个白球
8个白球
5个白球
4个白球
6.一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最
终停在阴影方砖上与空白方砖上的可能性
相比较，下列结论正确的是
A.停在空白方砖上的可能性大
B.停在阴影方砖上的可能性大
C.两者一样大
D.无法判断
能力提升
内化知识
强化应用
7.学科综合如图，电路图上有4个开关A、B、
C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或
同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光.
下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机
事件的是
(B)
A
B
C
D(共19张PPT)
第25章 随机事件的概率
25.2 随机事件的概率
2.频率与概率
谢谢大家！
令令令令令令
基础巩固
分点突破
固本夯基
知识点①
频率与概率的关系
1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频
率与概率，下列说法正确的是
(D
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来
越接近概率
知识点②
用频率估计概率
2.关于频率与概率的关系，下列说法正确的是
B
A.频率等于概率
B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D.试验得到的频率与概率不可能相等
3.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机
抽取了该地区1000名九年级男生的身高数
据，统计结果如下：
身高x/cmx<160160≤x<170170≤x<180
x≥180
人数
60
260
550
130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九
年级男生，估计他的身高不低于170cm的
概率是
C
A.0.32
B.0.55
C.0.68
D.0.87
4.【2022南阳期末】在大力发展现代化农业的
形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了
解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽
试验，每次随机各自取相同种子数，在相同的
培育环境中分别试验，试验情况记录如下：
种子数量
100
300
500
1000
3000
A
出芽率
0.99
0.94
0.96
0.98
0.97
B
出芽率
0.99
0.95
0.94
0.97
0.96
下面有三个推断：
①当试验种子数量为100时，两种种子的出
芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子
出芽的概率一样；②随着试验种子数量的增
加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出
一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概
率是0.97；③在同样的地质环境下播种，A
种子的出芽率可能会高于B种子.其中合理
的是
A.①
②(
3
B.
C.
①③
D
5.为寻求频率与概率之间的关系，小华所在的班
级进行了分组抛掷两枚硬币的试验，下表是小
华在统计全班的抛掷结果时呈现的数据：
抛掷次数
50
100
150
200
250
300
350
400
出现一正一
20
46
72
98
125
151
178
202
反的频数
出现一正一
0.40.460.480.490.5
0.5030.5090.505
反的频率
(1)在表中填上相应的频率.
(2)根据表中的频率的稳定性估计抛掷两枚硬
币出现一正一反的概率，并说明它的意义.(共10张PPT)
第25章 随机事件的概率
25.2 随机事件的概率
1.概率及其意义
第2课时 概率的简单应用
谢谢大家！
令令令令令令
基础巩固
分点突破
固本夯基
知识点○
概率的简单应用
1.一个不透明的袋子里装有红、白、蓝三种颜
色的球，分别有3个、5个、8个.它们除颜色
外其余都相同，从中随机摸出一个，摸到白
球的概率是
C
A.
5
5
B.
C
D
5
5
.6
8
2.【2022南阳期末】用扇形统计图反映地球上
陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积
所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石
落在地球上，则落在陆地上的概率是(D
A.
1
3
D
5
B.
3
2
10
3.在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些
球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果
从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的
概率为3，那么n的值是
A
A.6
B.7
C.8
D.9
4.【2022郑州期中】初三(1)班周沫同学拿了
A、B、C、D四把钥匙去开教室前、后门的
锁，其中A钥匙只能开前门，B钥匙只能开
后门，任意取出一把钥匙能够一次打开教室
门的概率是
B.
3
4
C.1
D
4
能力提升
内化知识
强化应用
5.【2021随州】如图，从一个大正方形中截去
面积为3cm2和12cm的两个小正方形，若
随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图
中阴影部分的概率为
(A)
3cm2
12cm2
A.
49
B
5-9
c.
D,
35
6.【2021上海】已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、
34,从这些数据中选取一个数据，得到偶数
的概率为
3
7.【2021金华】某单位组织抽奖活动，共准备了
150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三
等奖80个.已知每张奖券获奖的可能性相
同，则1张奖券中一等奖的概率是
30
8.方程思想口袋里有红、黄、绿三种颜色的球，
这些球除颜色外完全相同，其中有红球4
个，绿球5个，从中任意摸出一个球是绿球
的概率是
年求：
(1)口袋里黄球的个数.
(2)任意摸出一个球是黄球的概率.
解：（1)设口袋里黄球的个数是x个.根据题
意，得
5
5+4+x
解得x=11.经检验，
x=11是分式方程的解且符合题意.故口袋
里黄球的个数是11个.
(2),袋子里共有11十4十5=20（个）小球，
其中黄球有11个，.任意摸出一个球是黄
11
球的概率是
20(共12张PPT)
第25章 随机事件的概率
专题强化（六）概率与其他知识的综合
谢谢大家！
令令令令令令
类型
概率与数式的综合
1.【2021宜昌】在六张卡片上分别写有6、-
22
7
3.1415、π、0、√3六个数，从中随机抽取一
张，卡片上的数为无理数的概率是
(C)
A.
2
B.
1
C
D
1
3
2
3
6
2.从一2、一1、0、1、2这五个数中任取一个数记
为m,再从余下的四个数中任取一个数记为
4
n,则使得√2m2一2m有意义的概率是
5
类型二
概率与方程或不等式（组）的综合
3.将一枚六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、
6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，
记第一次掷出的点数为α，第二次掷出的点
数为b,则使得a+b≥10的概率为
6
4.若从1、2、3、4四个数中选取一个数记为a,
再从这四个数中选取一个数记为c,则关于
x的一元二次方程ax2十4x十c=0没有实
数根的概率为
2
类型三
概率与函数的综合
5.从有理数一1、0、1、2中任选两个数作为点
的坐标，满足点在直线y=一x十1上的概
率的是
D
A.d
B.
1-5
C.
D
3
6.【2022驻马店期末】从一1、2、一3、4这四个
数中任取两个不同的数分别作为a、b的值，
得到反比例函数y=
ab,则这些反比例函数
2
中，其图象在第二、四象限的概率是
3
7.有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有
数字一2、一1、1、2.把这四张卡片背面朝上，随
机抽取一张，记下数字为；放回搅匀，再随机
抽取一张卡片，记下数字为n,则y=mx+n不
经过第三象限的概率为
4
类型四
概率与几何的综合
8.【2021安微】如图在三条横线和三条竖线组
成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可
以组成一个矩形，从这些矩形中任选一个，
侧所选矩形含点A的概率是
D
·A
A.
-4
B.
23
C.
38
4
D
9
9.新定义
【2021成都】我们对一个三角形的顶
点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶
点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点
和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得
之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转
和.如图1，ar十cq十bp是该三角形的顺序旋
转和，a巾十bg十cr是该三角形的逆序旋转和.
已知某三角形的特征值如图2，若从1、2、3
