(共12张PPT)
第22章 一元二次方程
专题强化（二）一元二次方程中的易错问题
谢谢大家！
令令令令令令
类型一
忽视二次项系数不为零的条件
1.方程(m+1)xm-1+mx十2=0是关于x的
一元二次方程，则
(B)
A.m=-1或3
B.m=3
C.m=-1
D.m≠一1
2.已知关于x的一元二次方程(a一2)x2一2x十
a2一4=0有一个根为0，则a的值为(D)
A.0
B.士2
C.2
D.-2
类型二
解方程时失根
3.一元二次方程x(x一4)=x一4的解是(D)
A.x1=x2=0
B.x1=x2=1
C.x1=0,x2=4
D.x1=1,x2=4
4.一元二次方程x(x一1)=(3一x)(x一1)的
根的情沉是
(C)
A.只有一个实根为
3
B.有两个实根，一正一负
C.两个正根
D.无实数根
类型三
用换元法解一元二次方程多解
5.已知a、b都为实数且满足(a2十b)2一(a2十
b2)一6=0，则a2十b2的值为
A
A.3
B.-2
C.3或-2
D.-3或2
类型四
应用根的判别式求字母的取值范围
时忽视一元二次方程成立的条件
6.关于x的一元二次方程(m一2)x2一2x十1=
0有实数根.
(1)求m的取值范围.
解：.关于x的一元二次方程(m一2)x2一2x十1=
0有实数根，.∴.△=（一2)2一4(m一2)=12一4m≥
0..m≤3..m一2≠0，.∴.m≠2..∴.m的取值范围
为m≤3且m≠2.
(2)当m为正整数时，取一个合适的值代入
求出方程的解.
解：.m≤3且m≠2，m为正整数，，∴.m=1
或3..当m=1时，原方程为一x2一2x十
1=0.解得x1=一1一√2，x2=一1十√2.
(或当m=3时，原方程为x2一2x十1=0.解
得x1=x2=1.)
类型五
利用根与系数的关系求字母取值
时忽略△≥0
7.关于x的方程x2一2(k一1)x十k2=0有两
个实数根x1、x2.若x1十x2=1一x1x2,求k
的值.
解：.关于x的方程x2一2(k一1)x+k2=0
有两个实数根x1、x2,.△=[一2(k一1)门
-4k2≥0.解得k≤
2
由根与系数的关系可得x1十x2=2(k一1)，
x1x2=k2..x1十X2=1一x1x2,∴.2(k一1)=
1-k2.解得k1=1,k2=-3.又.k≤
.k=一3.(共14张PPT)
第22章 一元二次方程
专题强化（一） 一元二次方程的解法
谢谢大家！
令令令令令令
类型
直接开平方法
1.用直接开平方法解方程：
(1)5x2-25=0;
x1=√5，x2=-√5
类型二
因式分解法
2.用因式分解法解下列方程：
(1)x2十2x=0;
x1=0,X2=一2
(2)9x2-16=0;
3七
4
3
类型三
配方法
3.用配方法解方程：
(1)x2十2x-3=0:
X1=1,x2=一3
2)日r-4+号
=0.
x1=6+4W2,x2=6-4W2
类型四
公式法
4.用公式法解下列方程：
(1)4x2十x-3=0;
x=-1,x=子
(2)3x2-x-1=0;
x,=1+1
6
,=1-3
6
类型五
用适当的方法解一元二次方程
5.用适当的方法解下列方程：
(1)(x十1)2=4x;
X1=x2=1
(2)(x十2)2-(3x-1)2=0；
=-}=
2
类型六
换元法
6.材料阅读题阅读材料：
为了解方程(x2一1)2一5(x2一1)十4=0，我
们可以将x2一1看作一个整体，设x2一1=
y,那么原方程可化为y2-5y十4=0①，解
得y1=1,y2=4.当y=1时，x2-1=1,
∴.x2=2,∴.x=士√2；当y=4时，x2-1=
4,.x2=5,.x=士√/5.故原方程的解为
x1=√2，x2=-√2，x3=√5，x4=-√5.
解答问题：
(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①
的过程中，利用
换元法达到了降次
的目的，体现了数学的转化思想.
(2)请利用以上知识解方程：(x2十x)2一
5(x2十x)十4=0.
(3)已知实数a、b满足(a2十b)2-3(a2十
b2)一10=0，试求a2十b的值.
(1)换元
解：（2)设x2+x=y,那么原方程可化为y2
-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.
①当y=1时，x2+x=1,即x2十x一1=0，
解得x=一1±5
2
;②当y=4时，x2+x=4,
即x2+x-4=0,解得x=-1±17
2
故原方程的解为1=
-1+5
X2
2
-1-W5
,3=-1+1
,4=-1-7
2
2
2(共10张PPT)
第22章 一元二次方程
22.2 一元二次方程的解法
5.一元二次方程的根与系数的关系
谢谢大家！
令令令令令令
基础巩固
分点突破
固本夯基
知识点①
一元二次方程的根与系数的关系
1.【2021盐城】设x1、x2是一元二次方程x2
2x一3=0的两个根，则x1十x2的值为(C)
A.-2
B.-3
C.2
D.3
2.已知一元二次方程2x2一5x十1=0的两个
根为x1、x2,下列结论正确的是
D
A.x1十x2=一
5
2
B.x1x2=1
C.x1、x2是有理数
D.x1、x2都是正数
3.已知关于x的方程x2+x十q=0的两根为
-3和-1，则p=4,9=3·
4.不解方程，求出方程的两根之和与两根之积：
(1)x2十4=5x;
X1十X2=5,X1X2=4
(2)x2十3=2x2-2x;
X1+X2=2,X1X2=一3
知识点②
一元二次方程的根与系数的关
系的应用
5.若关于x的一元二次方程x2一2x十m=0
有一个解为x=一1，则另一个解为(C)
A.1
B.-3
C.3
D.4
6.若一元二次方程x2一x一2=0的两根为x1、
x2,则(1十x1)十x2(1一x1)的值是
(A)
A.4
B.2
C.1
D.-2
一2m十1=0的实数根，且x1·x2<0,则实
数m的取值范围是m>
2
能力提升
内化知识
强化应用
8.【2021眉山】已知一元二次方程x2一3x十
1=0的两根为x1、x2,则x一5x1一2x2的值
为
(A)
A.-7
B.-3
C.2
D.5
10.【2021湖北】关于x的方程x2一2mx十m2
一m=0有两个实数根a,9.且。十日=1，
则m=
3
变式一元二次方程x2一5x十k=0的两个
实数根为x1、x2,且x1x2>x1十x2一3，则
实数k的取值范围是
2K
4
11.已知关于x的一元二次方程x2+2(m十1)x
+m2-1=0.
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围.
(2)若方程两实数根分别为x1、x2,且满足
x2+x2=16+x1x2,求实数m的值.
解：(1).关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x
十m2一1=0有实数根，.∴.么=[2(m十1)]2一
4(m2-1)=8m+8≥0.解得m≥-1..∴.若方程
有实数根，实数的取值范围为m≥一1.
(2)由题意，得x1+x2=一2(m十1)，x12=m2一
1..子+x2=（x1+x2)2一21x2=16十X1x2,
∴.(x1+x2)2-3x1x2=16..[-2(m+1)]2-
3(m2-1)=16.解得m1=-9,m2=1.又.m≥
-1,.m=1.(共18张PPT)
第22章 一元二次方程
22.2 一元二次方程的解法
3.公式法
谢谢大家！
令令令令令令
基础巩固
分点突破
固本夯基
知识点①
一元二次方程的求根公式
1.用公式法獬一元二次方程2x2一3x=1时，
化方程为一般形式，其中的a、b、c依次为
(A】
A.2、-3、-1
B.2、3、1
C.2、-3、1
D.2、3、-1
2.如果一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)
能用公式法求解，那么必须满足的条件是
(B
A.b2-4ac>0
B.b2-4ac≥0
C.b2-4ac≤0
D.b2-4ac≤0
知识点②
用公式法解一元二次方程
3.x=-5±V52+4×3×1
是下列哪个一元二
2X3
次方程的根
(D)
A.3x2十5x+1=0
B.3x2-5x+1=0
C.3x2-5x-1=0
D.3x2十5x-1=0
4.用公式法解一元二次方程2x2十3=5x时，
b一4ac的值为
1
5.过程探究题用公式法解方程：2x2十7x=4.
解：.a=2,b=7,c=4,
∴.b2-4ac=72-4X2X4=17.
x=-7±17
-7土√/17
2×2
4
即x1=
一7+/17
,x2--717
4
4
上述解法是否正确？若不正确，请指出错误
原因并改正.
解：不正确.
错误原因：没有将方程化为一般形式，造成
常数项C的符号错误.
正解：移项，得2x2十7x一4=0..a=2,b=
7,c=-4,∴.b2-4ac=72-4X2X(-4)=
81.x=-7±81=-7±9
2X2
4
即x1=一4，
X2
2
6.用公式法解下列方程：
(1)2x2十4x=0;
x1=0,x2=一2
(2)x2十3x-2=0;
,=-3+1
,6,=-3-17
2
2
(3)3x2-2W3x+1=0;
3
x1=x=3
(4)3x2-7x=-5.
方程无实数根
知识点③
用适当的方法解一元二次方程
7.用适当的方法解下列方程：
(1)4(x-1)2=1;
3
x1
2=2
(3)(2十x)2-9=0;
x1=1,x2=一5
(4)【2022开封期末】2x2一√2x一2=0.
2,=-2
能力提升
内化知识
强化应用
8.解方程：①3x2一12=0；②3x2-4x一2=0；
③x2+2x=1;④3(4x-1)2=7(4x-1).较
简便的解法是
(B)
A.①用开平方法，②用配方法，③用公式
法，④用因式分解法
B.①用开平方法，②用公式法，③用配方
法，④用因式分解法
C.①用因式分解法，②用公式法，③用配方
法，④用因式分解法
D.①用开平方法，②③用公式法，④用因式
分解法(共18张PPT)
第22章 一元二次方程
22.2 一元二次方程的解法
4.一元二次方程根的判别式
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固本夯基
知识点①
一元二次方程根的判别式
1.一元二次方程x2一2x=0的根的判别式的
值为
(A)
A.4
B.2
C.0
D.-4
2.若方程x2一6x+m=0的根的判别式的值
为16，则m=5,方程的根为
X1=
1,x2=5
知识点②
一元二次方程根的情况
3.已知关于x的一元二次方程x2十bx一1=
0,则下列关于该方程的根的判断，正确的是
A
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.实数根的个数与实数b的取值有关
4.下列一元二次方程中没有实数根的是(A)
A.x2-x+1=0
B.x2十x-1=0
C.x2-2x-1=0
D.x2-2x十1=0
5.不解方程，判断下列方程根的情况：
(1)2x2十3x-4=0;
(2)16y2+9=24y;
(3)5(x2十1)-7x=0.
(1)有两个不相等的实数根
(2)有两个相等的实数根
(3)无实数根
7.如果关于x的一元二次方程kx一3x+1=0
有两个实数根，那么k的取值范围是(C)
A.k≥
9-4
B.k≥
是且0
Ck≤
且k≠0
9
Dk≤-
4
8.【2021连云港】若关于x的方程x2一3x十
9
=0有两个相等的实数根，则k=
4
9.若关于x的方程kx2+x一2=0有实数根，
则k的取值范围是
8
变式若关于x的一元二次方程(k一1)x2一
4x一5=0没有实数根，则k的取值范围是
k<
5
10.易错题若0是关于x的方程(m一2)x2十
3x十m2+2m一8=0的根，求实数m的值，
并讨论此方程根的情况.
解：根据题意，得m2+2m一8=0.解得m1
=一4,2=2.当m=一4时，方程为一6x2
+3x=0,此时△=32一4X(一6)X0=9≥
0,方程有两个不相等的实数根；当m=2
时，方程为3x=0,此时x=0,方程有一个
实数根.
围是
(D)
Ak>月≠到
B≥H1
C.
D≥}
12.定义：如果一元二次方程ax2+bx十c=0
(a≠0)满足a十b十c=0,那么我们称这个
方程是“凤凰”方程.已知αx2十bx十c=0
(α≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实
数根，则下列结论正确的是
(A)
A.ac
B.a=b
C.b=c
D.a=6=c(共16张PPT)
第22章 一元二次方程
22.2 一元二次方程的解法
1.直接开平方法和因式分解法
第1课时 用直接开平方法解一元二次方程
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基础巩固
分点突破
固本夯基
知识点①
用直接开平方法解一元二次方程
1.方程x2=9的解为
(C】
A.x=3
B.x=9
C.x=土3
D.x=士9
2.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中
无实数解的是
D
A.x2=3
B.-2x2=0
C.(x+1)2=3
D.x2=-4
3.方程(x十5)2=4的两个根分别为
X1=
-7,X2=-3
知识点②
变形后用直接开平方法解一元
二次方程
4.方程x2一3=0的根是
C
A.3
B.-√/3
C.士√3
D.3
5.下列方程中，不能用直接开平方法的是(C)
A.x2-3=0
B.(x-1)2-4=0
C.x2十2x=0
D.(x-1)2=(2x十1)2
6.已知一元二次方程m.x2十n=0(m≠0)，若方程
可以用直接开平方法求解，且有两个不相等的
实数根，则m、n必须满足的条件是
B
A.n=0
B.m、n异号
C.n是m的整数倍
D.m、n同号
A.可以用直接开平方法求解，且x=士√n
m
B.当n≥0时，x=m士√n
C.当n≥0时，x=士√n-m
D.当n≥0时，x=士/n一m
(2)4x2=√/256；
X1=2,X2=一2
(3)(2x-1)2=15.
1,=5+1
6=15+
2
2
能力提升
内化知识
强化应用
9.下列方程中，适合用直接开平方法解的有
(D)
①
2=1;②(x-2)2=5;③
(r+3)-
10.若2x2+3与2x2一4互为相反数，则实数
x为
(A)
A.士
1-2
B.土2
C.2
D.
2
11.若(x十1)2一1=0，则x的值等于
D
A.士1
B.±2
C.0或2
D.0或-2
15.新定义运算“△”，对于非零实数a、b,规定
a△b=b2.若2△(x十1)=4，则x=1或
一3
16.整体思想关于x的一元二次方程m(x一
p)2十n=0(m、n、p均为常数，m≠0)的根
是x1=一3，x2=2,则方程m(x一力十5)2
十n=0的根是
X1=一8，X2=一3
18.过程探究题用直接开平方法解一元二次方
程4(2x-1)2-25(x十1)2=0.
解：移项，得4(2x一1)2=25(x+1)2.①
直接开平方，得2(2x一1)=5(x+1).②
∴.x=-7.
上述解题过程，有无错误？如有，错在第
步，原因是
直接开平方应等于
2(2x一1)=士5(x+1).请写出正确的解
答过程.(共17张PPT)
第22章 一元二次方程
22.2 一元二次方程的解法
1.直接开平方法和因式分解法
第2课时 用因式分解法解一元二次方程
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固本夯基
知识点○
用因式分解法解一元二次方程
1.【2022洛阳期末】关于x的方程x2=3x的
解是
(D
A.x=3
B.x1=3,x2=一3
C.x1=-3,x2=0
D.x1=3,x2=0
2.【2022南阳期末】方程(x一2)(x+3)=0的
根是
(A)
A.x1=2,x2=一3
B.x1=一2，x2=一3
C.x1=2,x2=3
D.x1=2,x2=3
3.用因式分解法解一元二次方程x(x一1)一
2(1一x)=0,正确的步骤是
(D)
A.(x+1)(x+2)=0
B.(x+1)(x一2)=0
C.(x-1)(x-2)=0
D.(x一1)(x+2)=0
4.【2022三门峡期末】方程x(x一5)=2x的根
是x1=0,X2=7
5.用因式分解法解方程(2x一5)2一16=0，应把
方程的左边分解因式为
(2x-9)(2x-1)、
6.若方程x2一x=0的两个根分别是x、
x2（x17.用因式分解法解下列方程：
(1)2x2-3x=0;
3
X1=0,x2=
2
(2)(2x+3)2-81=0;
x1=3,x2=一6
(3)(x-3)2-x十3=0；
x1=3,X2=4
(4)(x-2)(x+4)+8=0.
x1=0,x2=一2
能力提升
内化知识强化应用
8.一元二次方程x(x一2)=x一2的解是
(D)
A.x1=x2=0
B.x1=x2=1
C.x1=0,x2=2
D.x1=1,x2=2
9.关于x的方程ax2+bx十c=3的解与(x一
1)(x一4)=0的解相同，则α+b十c的值为
3
(3)9(x-2)2-4(x+1)2=0:
4
61=5=8
(4)(x-1)2-4(x-1)十4=0.
X1=X2=3
13.新题型【2021嘉兴】小敏与小霞两位同学
解方程3(x一3)=(x一3)2的过程如下框：
小敏：
小霞：
两边同除以(x一
移项，得3(x一3)一
3),得
(x-3)2=0,
3=x-3,
提取公因式，得（℃一3）·
则x=6.
(3-x-3)=0,
则x一3=0或3一x
3=0,
X
解得x1=3,x2=0.
X(共18张PPT)
第22章 一元二次方程
22.3 实践与探索
第2课时 一元二次方程的应用（2）
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固本夯基
知识点①
应用一元二次方程解决营销
问题
1.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定
的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；
若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5
元.要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植
多少株？设每盆应多植x株，则可以列出的
方程是
(A)
A.(3十x)(4-0.5x)=15
B.(x+3)(4+0.5x)=15
C.(x+4)(3-0.5x)=15
D.(x+1)(4-0.5x)=15
2.超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天
销售500千克，经市场调查，若每千克每涨
价1元，日销售量减少20千克.现超市要保
证每天盈利6000元，每千克应涨价(D)
A.15元或20元
B.10元或15元
C.10元
D.5元或10元
3.【2022平顶山月考】某水果连锁店将进货价
为20元/千克的某种热带水果现在以25
元/千克的价格售出，每日能售出40千克.
(1)现在每日的销售利润为
200
元
(2)调查表明：售价在25元/千克32元
千克范围内，这种热带水果的售价每千
克上涨1元，其销量就减少2千克，若要
使每日的销售利润为300元，售价应为
多少元千克？
解：设每千克上涨x元，则售价为(25十x)
元/千克，每日可售出(40一2x)千克.根据题
意，得（25+x一20)(40一2x)=300.整理，得
x2一15x+50=0.解得x1=5,x2=10.当
=5时，25十x=30,符合题意；当x=10时，
25十x=35>32,不符合题意，舍去.
答：售价应为30元/千克.
知识点②
应用一元二次方程解决其他问题
4.某班组织了一次小型同学聚会，参与的同学
每两人之间都握了一次手，所有人共握了
45次手，设有x位同学聚会，则x满足的关
系式为
(B
A.2x(x+1)=45
B.2x(x-1)=45
C.x(x十1)=45
D.x(x-1)=45
5.某班同学毕业时，都将自己的照片向本班其
他同学送一张留念，全班一共送了1260张，
如果全班有x名同学，根据题意，列出方程
为
(D)
A.x(x+1)=1260
B.2x(x+1)=1260
C.x(x-1)=1260X2
D.x(x-1)=1260(共20张PPT)
第22章 一元二次方程
数学素养提升（一）
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令令令令令令
文化博览
1.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多
于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广
各几何.”大意是说：已知长方形门的高比宽
多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的
高和宽各是多少(1丈=10尺，1尺=
10寸)？若设门的宽是x寸，则下列方程
中，符合题意的是
(D)
A.x2十12=(x+0.68)2
B.x2+(x十0.68)2=12
C.x2十1002=(x十68)2
D.x2+(x十68)2=1002
2.欧几里得的《原本》记载，形如x2十ax=b2
的方程的图解法是：画Rt△ABC,使∠ACB
=90,BC=号，AC=b,再在斜边AB上截
取BD= ·则该方程的一个正根是
(B)
A.AC的长
C
b
B.AD的长
C.BC的长
A
D
B
D.CD的长
思想荟萃
类型一
整体思想
3.已知实数m、n满足m2一7m十2=0，n2一7n
+2=0,则”十m的值为
或2
m
1
2
6.已知关于x的方程x2一8x一k2十4k十12=0.
(1)求证：无论k取何值，这个方程总有两个
实数根.
(2)若△ABC的两边AB、AC的长是这个方
程的两个实数根，第三边BC的长为5，当
△ABC是等腰三角形时，求k的值.
(1)证明：.△=(-8)2-4(-k2+4k+12)=4(k-2)2≥
0,·.无论k取何值，这个方程总有两个实数根.
(2)解：方法一：当AB=AC时，△=0，即4(k一2)2=0，解得
k=2;当AB=BC或AC=BC时，x=5是方程的一个根，把
x=5代入原方程，得25一40一k2十4k十12=0，解得k1=
1,k2=3.
方法二：解x2一8x一k2+4k+12=0,得x1=一k+6,x2=
k十2.当AB=AC时，一k十6=k十2，则k=2;当AB=BC
或AC=BC时，一k十6=5或k十2=5，则k=1或k=3.
综上所述，k的值为2或1或3（经检验，3个值都符合题意）.
类型三
转化思想
7.材料阅读题请你先认真阅读下列材料，再参
照例子解答问题：已知(x十y一3)(x十y十
4)=-10,求x+y的值.
解：设t=x十y,则原方程变形为(t一3)(t十
4)=-10,即t2+t-2=0..(t+2)(t-1)》
=0.解得t1=一2，t2=1.∴.x十y=一2或x
+y=1.(共19张PPT)
第22章 一元二次方程
22.1 一元二次方程
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基础巩固
分点突破
固本夯基
知识点①
一元二次方程的定义
1.【2022平顶山月考】在下列方程中，属于一元
二次方程的是
(
D
A.x2-
2
2
B.ax2-bx+c=0
C3x-2xy+=0D.(x-2}-0
2.(a一1)x2一3x+2=0是一元二次方程，则a
的取值范围为
(C)
A.a≠0
B.a>0
C.a≠1
D.a>1
知识点②
一元二次方程的一般形式
3.方程4x2=81的一次项系数为
B
A.4
B.0
C.81
D.—81
4.把方程1=3
化成一般形式，正确的
2
23
是
(B)
A.3(x+1)=2(x2-3)
B.2x2-3x-9=0
C.3x十3=2x2+6
D.2x2+3x-9=0
5.若关于x的一元二次方程2x2一(m十1)x
十1=x(x一1)化成一般形式后二次项系数
为1，一次项系数为-2，则m的值为2，
6.将下列一元二次方程化为一般形式，并指出
方程的二次项系数、一次项系数及常数项.
(1)9x2=16;
(2)5x=-3x2+2;
解：(1)一般形式为9x2一16=0.
二次项系数是9，一次项系数是0，常数项是
-16.
(2)一般形式为3x2十5x一2=0.
二次项系数是3，一次项系数是5，常数项是
-2.
(3)一般形式为6x2+2x一17=0.
二次项系数是6，一次项系数是2，常数项是
-17.
知识点③
一元二次方程的解
7.下列是方程3x2+x一2=0的解的是(A)
A.x=-1
B.x=1
C.x=-2
D.x=2
8.【2022南阳期末】已知一元二次方程x2+k
一3=0有一个根为1，则k的值为
(B)
A.-2
B.2
C.-4
D.4
9.【2021青海】已知m是一元二次方程x2十x
一6=0的一个根，则代数式m2+m的值等
于6
变式已知x=1是关于x的方程ax2一2bx一
4=0的一个根，则3a一6b十3=
15
知识点
根据实标问题列一元二次方程
10.生活情境口罩是一种卫生用品，正确佩戴口
罩能阻挡有害的气体、飞沫、病毒等物质，对
进入肺部的空气有一定的过滤作用.据调查，
2021年某厂家口罩产量由2月份的125万只
增加到4月份的180万只.设从2月份到4(共19张PPT)
第22章 一元二次方程
22.3 实践与探索
第1课时 一元二次方程的应用（1）
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固本夯基
知识点①
应用一元二次方程解决几何图形问题
1.扬帆中学有一块长30m、宽20m的矩形空
地，计划在这块空地上划出四分之一的区域
种花，小禹同学的设计方案如图所示，求花
带的宽度.设花带的宽度为xm,则可列方
程为
A.(30-x)(20-x)=3×20×30
4
B.(30-2x)(20-x)=1×20×30
4
C.30z+2×20.z=1×20×30
2x)(20-x)=1X20
2.教材P40练习T1变式在一幅长70cm、宽
40cm的矩形风景画的四周镶一条相同的金
色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果
要使整个挂图的面积是4800cm,设金色纸
边的宽为xcm,那么x满足的方程是(B)
A.x2+110x-1000=0
B.x2+55x-500=0
C.x2-110x-1000=0
D.x2-55x-500=0
在墙所对的边留一道1米宽的门，已知铁丝
网总长是79米.如图所示，设AB的长为
x米，BC的长为y米.
(1)用含x的代数式表示y为y=80-2x
(2)当菜园的面积是600平方米时，求出x、
y的值.
解：依题意，得x(80一
A
2x)=600.整理，得x2
一40x+300=0.解得
B
1米
x1=10,x2=30.当x=10时，y=80一2x=
60>35,不合题意，舍去；当x=30时，y=80
一2x=20<35,符合题意.
'.x的值为30，y的值为20.
知识点
②
应用一元二次方程解决变化率问题
4.某超市一月份的营业额为72万元，三月份
的营业额为96万元.设每月的平均增长率
为x,则可列方程为
(B)
A.72(1-x)2=96
B.72(1+x)2=96
C.96(1-x)2=72
D.96(1十x)2=72
5.某超市一月份的营业额为200万元，已知第
一季度的总营业额共1000万元，如果平均每
月增长率为x,则由题意列方程应为(D)
A.200(1+x)2=1000
B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000
D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000(共18张PPT)
第22章 一元二次方程
22.2 一元二次方程的解法
2.配方法
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基础巩固
分点突破
固本夯基
知识点①
配方
1.下列二次三项式是完全平方式的是(B)
A.x2-4x-4
B.x2-4x+4
C.x2-4x-16
D.x2-4x+16
2.易错题已知x2+kx+16是完全平方式，则
常数k的值为
(D)
A.4
B.-4
C.士4
D.士8
3.把下列各式配成完全平方式：
(1)x2+(±24x)+144=(x±12
)2；
(2)2-
5
2x+(
5
)2=(x-
4
知识点②
用配方法解二次项系数为1的
一元二次方程
4.把一元二次方程x2一6x=7配方，需在方程
的左右两边都加上
(C
A.3
B.-3
C.9
D.9
5.【2021丽水】用配方法解方程x2十4x+1=
0时，配方结果正确的是
D
A.(x-2)2=5
B.（x-2)2=3
C.(x+2)2=5
D.(x十2)2=3
6.用配方法解一元二次方程x2一10x一5=0，
可将方程变形为(x一5)2=n的形式，则n
的值是
(D)
A.0
B.5
C.25
D.30
8.用配方法解下列方程：
(1)x2+6x=-8;
X1=一2，X2=一4
(2)【2022平顶山月考】x2一2x=2x十1.
x1=2+√5，x2=2-√⑤
知识点③
用配方法解二次项系数不为1
的一元二次方程
9.过程探究题用配方法解方程2x2一x一6=
0,开始出现错误的步骤是
(C)
2x2-℃=6，……
1
2
x=3,…
x2-
+=3+…③
2
④
A,(
B.
②
C.③
D.④
10.用配方法解下列方程：
(1)【2022洛阳期末】2.x2一x一5=0；
X1三
4
(2)3x2-1=6x.
女=1+23，
=1-23
3
3
能力提升
内化知识
强化应用
11.用配方法解方程时，下列配方错误的是
(A)
A.x2-6x-5=0化为(x-3)2=0
Rr-54=0化为2-)广-
41
4
C.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100
D.3x2-4x-2=0化为-号)
10
9
12.若方程9x2一（k十2)x十4=0的左边可以
写成一个完全平方式，则k的值为(D)
A.10
B.10或14
C.-10或14
D.10或-14
13.不论x、y取何值，代数式x2+y2+2x一4y
十7的值
(A)
A.总不小于2
B.总不小于7
C.可为任何数
D.可能为负数(共16张PPT)
第22章 整合提升
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思维导图
一元二次方程
>0
方程有两个不相等的实数根
一元二次方程
0
aax2+bx+c=0(a≠0)。的一般形式
概念
根的
=0
方程有两个相等的实数根
情况
一元二次方程的解（根）
<0
方程没有实数根
解形如(ax+b)2=c
元二次方程
如果方程aac2+bx+c0(a≠0)的两实数
根与系数
根为x1、2,那么十x2=-合出·x为=是
(a≠0，c≥0)的方程
直接开平方法
的关系
一边为0，另一边可以因
式分解的方程
因式分解法
当容易配方时考虑此法
配方法
解法
与图形面积有关的问题
X三
-b±J62-4ac
实际应用
与增长率（降低率）有关的问题
2a
(62-4ac≥0)
公式法
利润问题
0
考点
一元二次方程的概念
1.下列方程属于一元二次方程的是
(B)
A.x3-2=x2
B.2x2+x十1=0
C.3xy+2=0
D.x(x+1)=x2-4
2.下列说法正确的是
B
A.形如ax2十bx十c=0的方程叫做一元二
次方程
B.(x十1)(x一1)=0是一元二次方程
C.方程x2一2x=1的常数项为0
D.在一元二次方程中，二次项系数、一次项
系数及常数项都不能为0
考点二
一元二次方程的解
3.【2022商丘期中】关于x的一元二次方程x2一
2x十m=0的一个根为一1，则m的值为(A)
A.-3
B.-1
C.1
D.2
4.关于x的一元二次方程(a-1)x2十x十a2
1=0的一个根是0，则a的值为
B
A.1
B.-1
C.1或一1
D.0
解是
(D)
A.x=2
B.x=0
C.x1=一2，x2=0
D.x1=2,x2=0
6.【2022三门峡期末】用配方法解方程x2一6x
一8=0时，配方结果正确的是
(A)
A.(x-3)2=17
B.(x-3)2=14
C.(x-6)2=44
D.(x-3)2=1
7.请选择合适的方法解下列方程：
(1)3x2+5x-1=0;
-5+√/37
1三
,,=-5-37
6
6
(2)x2-4x=95;
x1=2+3/11,x2=2-3√/11
考点四
一元二次方程根的判别式及根与
系数的关系
8.对于实数a、b定义运算“☆”如下：a☆b=ab
一ab.例如3☆2=3×22一3×2=6.则方程1
☆x=2的根的情况为
D
A.没有实数根
B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的实数根
