华师大版数学八年级上册 13.2 三角形全等的判定（第4课时 A.S.A.）课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
13.2三角形全等的判定
2.定理：当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形全等．（S.A.S.）
注意：当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形不一定全等。
两角一边呢
你已经知道的判定三角形全等的方法有几种？
回顾与思考
1.根据三角形全等的定义；
3.定理：当两个三角形的两角及其边分别对应相等时，两个三角形全等．（A.S.A）
4.定理：当两个三角形的两角和其中一角的对边分别对应相等时，两个三角形全等．（A.A.S）
(角边角)
(角角边)
两角一边
如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。
(1)AC∥BD，CE=DF，＿＿＿.(SAS)
(2) AC=BD， AC∥BD ,__________. (ASA)
(3) CE=DF，——————，————. (ASA)
(4)∠ C= ∠D，————，————. (ASA)
C
B
A
E
F
D
课堂练习
∠AEC=∠BFD
AC=BD
∠A=∠B
∠C=∠D
AC=BD
∠A=∠B
如图，∠ABC=∠DCB，试添加一个条件，使得△ABC≌△DCB,这个条件可以是
_________(A.S.A.)
或_______(A.A.S.)
或_______(S.A.S.)
∠ACB=∠DBC
∠A=∠D
AB=DC
A
B
C
A′
B′
C′
口答：
1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角
三角形全等吗？为什么？
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这
两个直角三角形全等吗？为什么？
答：全等，根据A.A.S.
答：全等，根据A.S.A.
根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
练一练
例题讲解：
已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．
求证： △ABE≌△ACD
证明：在△ABE和△ACD中，
∵ ∠B=∠C ，
AB=AC，
∠A=∠A,
∴ △ABE≌△ACD（A.S.A.)
考考你自己
如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.
求证:AB=AD .
证明：∵ AB⊥BC,AD⊥DC,
∴∠B=∠D=900.
在⊿ABC和⊿ADC中，
∵ ∠B=∠D,
∠1=∠2 ,
AC=AC,
∴ ⊿ABC≌⊿ADC(A.A.S.)
∴AB=AD
如图,填空：
在△AOC和 △BOD中，
∵∠A=∠B（已知）
（已知）
∠C=∠D （已知）
∴△AOC≌△BOD（ ）
如图，AB//DC，AD//BC,BE⊥AC，DF ⊥ AC垂足为E、F。试说明：BE＝DF
探索继续
A
B
C
D
E
F
变形，如图，将上题中的条件“BE⊥AC，DF ⊥ AC”变为“BE //DF”，结论还成立吗？请说明你的理由。
A
B
C
D
E
F
如图：△ABC是等腰三角形，AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.
你也试一试:
若改为：AD、BE分别是两腰上的中线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.
若改为：AD、BE分别是两腰上的高，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.
已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD。
证明：在△ABD和△ABC中
∵∠1=∠2 （已知）
∠D=∠C（已知）
AB=AB（公共边）
∴△ABD≌△ABC （AAS）
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
1
2
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？
联系生活
课堂小结
1、通过本节课的学习，你又知道了哪些判定三角形全等的方法？
2、我们已经掌握了哪些判定三角形全等的方法？