华师大版数学八年级上册 13.2.4三角形的判定方法ASA学案（无答案）

13.2.4全等三角形的判定（ASA）
学习目标：
1、理解并掌握“角边角”定理，能够运用“角边角”定理解决实际问题；
2、会应用“角边角”定理构造全等三角形，体验解决问题方法的多样性，提高应用意识与创新意识。
重点：角边角定理的探究过程。
难点：角边角定理在实际中的应用。
1、导入
1、什么叫做全等三角形，如何识别两个三角形全等？所学过的识别两个三角形全等的方法有？
2、叙述S.A.S.的内容。
当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形一定全等吗？
2、探究：
1、已知：如图，要得到△ABC≌ △ABD,已经隐含有条件是_________根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件：
（1）____________________________________。（SAS）
（2）____________________________________。（SAS）
2、 如图19.2.7，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？
换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．
总结：三角形全等的又一种识别方法：两角一边。
判定：如果两个三角形的两个角及其夹边分别
对应相等，那么这两个三角形全等．
简记为 (A.S.A.)
定理：
如果两个三角形中有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.A.S.（或角角边）．
练习：如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。
（1）AC∥BD，CE=DF，______________________________(S.A.S.)
( 2) AC=BD， AC∥BD_______________________________(A.S.A.)
( 3) CE=DF， _______________________________________(A.S.A.)
( 4)∠ C= ∠D，_______________________________________(A.S.A.)
三讲例
例1：如图19.2.9，已知∠ABC＝∠DCB，　
∠ACB＝ ∠DBC，
求证：　△ABC≌△DCB．
四巩固 （1）两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，
这两个直角三角形全等吗？为什么？
（2）两个直角三角形中，有一条直角边和一
锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
五小结 ASA判定定理内容：
六检测
1、如图，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DCB，试说明△ABC≌△DCB.
2、已知：如图，∠DAB=∠CAB，∠DBE=∠CBE。求证：AC=AD.
3、已知：如图 , AB=AC , ∠B=∠C，BE、DC交于O点。求证：BD=CE.
4、如图，D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，DB=CE，∠B=∠C，求证：BE=CD.
5.如图，AB//DC，AD//BC,BE⊥AC，DF ⊥ AC垂足为E、F。试说明：BE＝DF
变形，如图（2）将上题中的条件“BE⊥AC，DF ⊥ AC”变为“BE //DF”，结论还成立吗？请说明你的理由。
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F