苏教版高中数学选择性必修第一册第5章导数及其应用5.3.1 单调性(1)课时小练（有解析）
文档属性
| 名称 | 苏教版高中数学选择性必修第一册第5章导数及其应用5.3.1 单调性(1)课时小练（有解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 54.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-26 11:58:36 | ||
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文档简介
5.3.1 单调性(1)
一、 单项选择题
1. 函数f(x)＝x3－12x＋8的单调增区间是( )
A. (－∞，－2)，(2，＋∞) B. (－2，2)
C. (－∞，－2) D. (2，＋∞)
2. 函数f(x)＝lnx－x的单调减区间为( )
A. (－∞，0)和(1，＋∞) B. (－∞，0)∪(1，＋∞)
C. (1，＋∞) D. (0，1)
3. (2021·新疆师范大学附属中学月考)已知函数f(x)的导函数f′(x)有下列信息：
①当f′(x)>0时，－1②当f′(x)<0时，x<－1或x>2；
③当f′(x)＝0时，x＝－1或x＝2.
则函数f(x)的大致图象是图中的( )
A B C D
4. 已知函数f(x)＝x2(x－m)，若f′(－1)＝－1，则函数f(x)的单调减区间是( )
A. (－1，0) B.
C. (－∞，－1)，(0，＋∞) D. ，(0，＋∞)
5. (2021·江西科技学院附属中学月考)已知函数f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)＝ex＋x2－cosx，则不等式f(x－3)－f(2x－1)<0的解集为( )
A. B. (－∞，－2)
C. (－2，＋∞) D. (－∞，－2)∪
6. (2021·西安长安区一中月考)已知函数f(x)为R上的可导函数，且?x∈R，均有f(x)A. e2 021f(－2 021)B. e2 021f(－2 021)e2 021f(0)
C. e2 021f(－2 021)>f(0)，f(2 021)>e2 021f(0)
D. e2 021f(－2 021)>f(0)，f(2 021)二、 多项选择题
7. (2021·重庆万州纯阳中学月考)已知函数f(x)＝x3－x，则下列说法中正确的是( )
A. 函数f(x)在区间(－∞，1)上单调递增
B. 函数f(x)在区间(－∞，－1)上单调递增
C. 函数f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增
D. 函数f(x)在区间(－1，＋∞)上单调递增
8. (2021·三明一中月考)下列函数在定义域上为增函数的有( )
A. f(x)＝x－cosx
B. f(x)＝ex－e－x－2x
C. f(x)＝2x4
D. f(x)＝
三、 填空题
9. 函数f(x)＝ex－ex的单调减区间为________．
10. 函数f(x)＝x2－lnx的单调减区间是________．
11. 函数f(x)＝(2－x)ex的单调减区间为________．
12. 已知函数y＝f(x)的定义域为[0，2π]，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的单调增区间为________．
四、 解答题
13. (2021·北京丰台区期末)已知函数f(x)＝ex－x.
(1) 求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2) 求函数f(x)的单调区间．
14. 试求函数f(x)＝kx－lnx的单调区间．
答案与解析
1. A 解析：由题意，得f′(x)＝3x2－12.令f′(x)>0，得x<－2或x>2，所以函数y＝f(x)的单调增区间为(－∞，－2)，(2，＋∞)．
2. C 解析：由题意，得函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝－1＝.令f′(x)<0，得x>1或x<0.因为x>0，所以x>1，所以函数f(x)的单调减区间为(1，＋∞)．
3. C 解析：根据导函数信息知，函数f(x)在区间(－1，2)上是增函数，在区间(－∞，－1)，(2，＋∞)上是减函数．故选C.
4. B 解析：因为f′(x)＝3x2－2mx，所以 f′(－1)＝3＋2m＝－1，解得m＝－2，所以由f′(x)＝3x2＋4x<0，得－5. D 解析：当x≥0时，f′(x)＝ex＋2x＋sinx，(ex＋2x＋sinx)′＝ex＋2＋cosx>0，则f′(x)单调递增．又f′(0)＝1，所以f′(x)>0，f(x)单调递增．因为f(x)是偶函数，所以当x<0时，f(x)单调递减．不等式f(x－3)－f(2x－1)<0，即f(x－3)，即不等式f(x－3)－f(2x－1)<0的解集为(－∞，－2)∪.
6. B 解析：令g(x)＝，x∈R，则g′(x)＝.因为?x∈R，均有f(x)e2 021f(0)．
7. BC 解析：因为 f(x)＝x3－x，所以f′(x)＝x2－1，令f′(x)＝0可得x＝1或x＝－1，当x<－1时，f′(x)>0，函数f(x)在区间(－∞，－1)上单调递增；当－11时，f′(x)>0，函数f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，故选BC.
8. AB 解析：对于A，f(x)＝x－cosx的定义域为R，f′(x)＝1＋sinx≥0，则函数f(x)在R上为增函数，故A正确；对于B，f(x)＝ex－e－x－2x的定义域为R，f′(x)＝ex＋e－x－2≥2－2＝0，当且仅当x＝0时取等号，则函数f(x)在R上为增函数，故B正确；对于C，f(x)＝2x4的定义域为R，f′(x)＝8x3，当x<0时，f′(x)<0，即函数f(x)在区间(－∞，0)上为减函数，即在R上不是增函数，故C不正确；对于D，f(x)＝的定义域为R，f′(x)＝，当x>1时，f′(x)<0，即函数f(x)在区间(1，＋∞)上为减函数，即在R上不是增函数，故D不正确．故选AB.
9. (－∞，1) 解析：f′(x)＝ex－e，令f′(x)＝ex－e<0，解得x<1，所以函数f(x)的单调减区间为(－∞，1)．
10. (0，1) 解析：由题意，得f′(x)＝x－＝，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．令f′(x)<0，解得－10，所以函数f(x)的单调减区间为(0，1)．
11. (1，＋∞) 解析：由题意，得f′(x)＝－ex＋(2－x)ex＝(1－x)ex.令f′(x)<0，解得x>1，所以函数f(x)的单调减区间为(1，＋∞)．
12. (0，π) 解析：由图可知在区间(0，π)上f′(x)>0，所以函数y＝f(x)的单调增区间为(0，π)．
13. (1) 由题意可得f(0)＝1，即切点为(0，1)．
又f′(x)＝ex－1，则f′(0)＝0，
所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.
(2) 由f(x)＝ex－x，得f′(x)＝ex－1，当x<0时，f′(x)<0，当x>0时，f′(x)>0，
所以函数f(x)的单调减区间为(－∞，0)，单调增区间为(0，＋∞)．
14. 函数f(x)＝kx－lnx的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝k－＝.
当k≤0时，kx－1<0，所以f′(x)<0，则函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减．
当k>0时，由f′(x)<0，即<0，解得00，即>0，解得x>，
所以当k>0时，函数f(x)的单调减区间为，单调增区间为.
综上所述，当k≤0时，函数f(x)的单调减区间为(0，＋∞)，无单调增区间；当k>0时，函数f(x)的单调减区间为，单调增区间为.
一、 单项选择题
1. 函数f(x)＝x3－12x＋8的单调增区间是( )
A. (－∞，－2)，(2，＋∞) B. (－2，2)
C. (－∞，－2) D. (2，＋∞)
2. 函数f(x)＝lnx－x的单调减区间为( )
A. (－∞，0)和(1，＋∞) B. (－∞，0)∪(1，＋∞)
C. (1，＋∞) D. (0，1)
3. (2021·新疆师范大学附属中学月考)已知函数f(x)的导函数f′(x)有下列信息：
①当f′(x)>0时，－1
③当f′(x)＝0时，x＝－1或x＝2.
则函数f(x)的大致图象是图中的( )
A B C D
4. 已知函数f(x)＝x2(x－m)，若f′(－1)＝－1，则函数f(x)的单调减区间是( )
A. (－1，0) B.
C. (－∞，－1)，(0，＋∞) D. ，(0，＋∞)
5. (2021·江西科技学院附属中学月考)已知函数f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)＝ex＋x2－cosx，则不等式f(x－3)－f(2x－1)<0的解集为( )
A. B. (－∞，－2)
C. (－2，＋∞) D. (－∞，－2)∪
6. (2021·西安长安区一中月考)已知函数f(x)为R上的可导函数，且?x∈R，均有f(x)
C. e2 021f(－2 021)>f(0)，f(2 021)>e2 021f(0)
D. e2 021f(－2 021)>f(0)，f(2 021)
7. (2021·重庆万州纯阳中学月考)已知函数f(x)＝x3－x，则下列说法中正确的是( )
A. 函数f(x)在区间(－∞，1)上单调递增
B. 函数f(x)在区间(－∞，－1)上单调递增
C. 函数f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增
D. 函数f(x)在区间(－1，＋∞)上单调递增
8. (2021·三明一中月考)下列函数在定义域上为增函数的有( )
A. f(x)＝x－cosx
B. f(x)＝ex－e－x－2x
C. f(x)＝2x4
D. f(x)＝
三、 填空题
9. 函数f(x)＝ex－ex的单调减区间为________．
10. 函数f(x)＝x2－lnx的单调减区间是________．
11. 函数f(x)＝(2－x)ex的单调减区间为________．
12. 已知函数y＝f(x)的定义域为[0，2π]，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的单调增区间为________．
四、 解答题
13. (2021·北京丰台区期末)已知函数f(x)＝ex－x.
(1) 求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2) 求函数f(x)的单调区间．
14. 试求函数f(x)＝kx－lnx的单调区间．
答案与解析
1. A 解析：由题意，得f′(x)＝3x2－12.令f′(x)>0，得x<－2或x>2，所以函数y＝f(x)的单调增区间为(－∞，－2)，(2，＋∞)．
2. C 解析：由题意，得函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝－1＝.令f′(x)<0，得x>1或x<0.因为x>0，所以x>1，所以函数f(x)的单调减区间为(1，＋∞)．
3. C 解析：根据导函数信息知，函数f(x)在区间(－1，2)上是增函数，在区间(－∞，－1)，(2，＋∞)上是减函数．故选C.
4. B 解析：因为f′(x)＝3x2－2mx，所以 f′(－1)＝3＋2m＝－1，解得m＝－2，所以由f′(x)＝3x2＋4x<0，得－
6. B 解析：令g(x)＝，x∈R，则g′(x)＝.因为?x∈R，均有f(x)
7. BC 解析：因为 f(x)＝x3－x，所以f′(x)＝x2－1，令f′(x)＝0可得x＝1或x＝－1，当x<－1时，f′(x)>0，函数f(x)在区间(－∞，－1)上单调递增；当－1
8. AB 解析：对于A，f(x)＝x－cosx的定义域为R，f′(x)＝1＋sinx≥0，则函数f(x)在R上为增函数，故A正确；对于B，f(x)＝ex－e－x－2x的定义域为R，f′(x)＝ex＋e－x－2≥2－2＝0，当且仅当x＝0时取等号，则函数f(x)在R上为增函数，故B正确；对于C，f(x)＝2x4的定义域为R，f′(x)＝8x3，当x<0时，f′(x)<0，即函数f(x)在区间(－∞，0)上为减函数，即在R上不是增函数，故C不正确；对于D，f(x)＝的定义域为R，f′(x)＝，当x>1时，f′(x)<0，即函数f(x)在区间(1，＋∞)上为减函数，即在R上不是增函数，故D不正确．故选AB.
9. (－∞，1) 解析：f′(x)＝ex－e，令f′(x)＝ex－e<0，解得x<1，所以函数f(x)的单调减区间为(－∞，1)．
10. (0，1) 解析：由题意，得f′(x)＝x－＝，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．令f′(x)<0，解得－1
11. (1，＋∞) 解析：由题意，得f′(x)＝－ex＋(2－x)ex＝(1－x)ex.令f′(x)<0，解得x>1，所以函数f(x)的单调减区间为(1，＋∞)．
12. (0，π) 解析：由图可知在区间(0，π)上f′(x)>0，所以函数y＝f(x)的单调增区间为(0，π)．
13. (1) 由题意可得f(0)＝1，即切点为(0，1)．
又f′(x)＝ex－1，则f′(0)＝0，
所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.
(2) 由f(x)＝ex－x，得f′(x)＝ex－1，当x<0时，f′(x)<0，当x>0时，f′(x)>0，
所以函数f(x)的单调减区间为(－∞，0)，单调增区间为(0，＋∞)．
14. 函数f(x)＝kx－lnx的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝k－＝.
当k≤0时，kx－1<0，所以f′(x)<0，则函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减．
当k>0时，由f′(x)<0，即<0，解得0
所以当k>0时，函数f(x)的单调减区间为，单调增区间为.
综上所述，当k≤0时，函数f(x)的单调减区间为(0，＋∞)，无单调增区间；当k>0时，函数f(x)的单调减区间为，单调增区间为.