人教版八年级上册数学 期中复习 优质课件(共65张PPT)

(共65张PPT)
八年级数学（人教版）上学期
期中复习
第十一章 三角形
知识结构
第十一章 三角形
三角形
与三角形
有关的线段
三角形的内角和
多边形的外角和
多边形的内角和
三角形的外角和
边
中线
高
角平分线
知识清单
第十一章 三角形
与三角形有关的线段
1.三角形的三边关系
三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边.
2.三角形的高、中线、角平分线的定义
从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的这条边上的高.
连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形这条边上的中线.
知识清单
第十一章 三角形
三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
3.三角形的重心
三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心.
4.三角形的稳定性
三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性.
知识清单
第十一章 三角形
与三角形有关的角
1.三角形的内角和定理
三角形三个内角的和等于180°.
2.直角三角形的性质
直角三角形的两个锐角互余.
有两个角互余的三角形是直角三角形.
知识清单
第十一章 三角形
3.三角形内角和定理的推论
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
4.三角形外角和的性质
三角形的外角和等于360°.
知识清单
第十一章 三角形
多边形及其内角和
1.多边形和正多边形的定义
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图 形叫做多边形.各个角都相等，各个边都相等的多边形叫做正多边形.
2. n边形的内角和
n边形的内角和等于(n-2)×180°.
3.多边形的外角和
多边形的外角和等于360°.
典例分析
第十一章 三角形
例1 如图，三角形纸片ABC中，A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为 。
60°
典例分析
第十一章 三角形
例2 在绿茵场上，足球队带求进攻，总是向球门AB冲近，说明这是为什么？
解：如图，设球员接球时位于点C，他尽力向球门冲近到D，此时不仅距离球门近，射门更有力，而且对球门AB的张角也扩大，球更容易射中，理由说明如下：
延长CD到E，
则∠ADE＞∠ACE，∠BDE＞∠BCE，
所以∠ADE+∠BDE＞∠ACE+∠BCE，
即∠ADB＞∠ACB.
典例分析
第十一章 三角形
例3 已知一个等腰三角形的三边长分别为x，2x-1，5x-3，求其周长.
解：（1）若x=2x-1，则x=1，此时三边为1,1,2，因为1+1=2，不符合三角形三边关系，舍去。
（2）若x=5x-3，x=(3/4)。此时三边为(3/4)，(1/2)，(3/4)，符合三角形三边关系，周长为(3/4)+(1/2)+(3/4)=2
（3）若2x-1=5x-3，x=(2/3)。此时三边为(2/3)，(1/3)，(1/3)，因为(1/3)+(1/3)=(2/3)，所以不符合三角形三边关系，舍去综上，此等腰三角形的周长为2.
典例分析
第十一章 三角形
例4 如图，D、E为△ABC内的两点，试说明AB+AC＞BD+DE+EC.
证明：延长BD交AC于点P,延长CE交
BP于点F.在△ABP中,AB+AP>BP=BF+PF.
在△PFC中，FP+PC>FC=FE+EC.
∴AB+AP+FP+PC>BF+PF+EF+EC.即
AB+AC>BF+EF+EC=BD+DF+EF+EC.
在△FDE中，DF+EF>DE,
∴BD+DF+EF+EC>BD+DE+EC.
即AB+AC>BD+DE+EC.
典例分析
第十一章 三角形
例5 如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（ ）
A.150° B.130° C.120° D.100°
B
典例分析
第十一章 三角形
例6 如图所示，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线。
（1）试探求∠F与∠B、∠D间有何等量关系。
（2）EF与FC能垂直吗？说明理由.
（3）若∠B：∠D：∠F=2：x：3，
求x的值.
典例分析
第十一章 三角形
解：（1）∠D+∠B=2∠F
∵EF平分∠BED，CF平分∠BCD
∴∠DEF=(1/2)DEB，∠FCD=(1/2)∠BCD
而∠EMC=∠D+(1/2)∠BED，
∠EMC=∠F+(1/2)∠BCD
∴∠D+(1/2)∠BED=∠F+(1/2)∠BCD ①
同理可得：∠B+(1/2)∠BCD=∠F+(1/2)∠BED ②
①+②得：∠D+∠B=2∠F.
典例分析
第十一章 三角形
（2）能，若EF与FC垂直，即∠F=90°，
则∠B+∠D=180° ，
也就是说，如果∠D与∠B互补，
则EF⊥FC.
（3） ∵∠B：∠D：∠F=2：x：3 ，
∴设∠B=2m，∠D=xm，∠F=3m ，
由（1）得xm+2m=2×3m ∴x=4.
典例分析
第十一章 三角形
例7 阅读下面的问题及解答：
如图（1），△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分线交于O点，如图（2），△ABC 中∠ABC、∠ACB的三等分线交于O1、O2，则∠BO1C=(2/3)×180°+(1/3)∠A，
∠BO2C=(1/3)×180°+(2/3)×∠A。根据以上信息：
典例分析
第十一章 三角形
（1）你能猜想出它的规律？
n等分时[内部有（n-1）个点，
∠BO1C= ,
∠BOn-1C= （用含n的代数式表示）
（2）根据你的猜想，当n=4时说明∠BO3C的度数成立.
典例分析
第十一章 三角形
解：（1）当n=2时，∠BOC=(1/2)×180°+(1/2)∠A，
当n=3时，∠BO1C=(2/3)×180°+(1/3)∠A，
∠BO2C=(1/3)×180°+(2/3)∠A。
由此可见，系数分母即是n，
∠BO1C的系数的第一个分子是n-1，
第二个分子是1.
由此可猜想∠BO1C=(n-1/n)×180°+(1/n)∠A。
同理：∠BOn-1C=(1/n)×180°+(n-1/n)∠A。
典例分析
第十一章 三角形
（2）当n=4时，代入所猜想的公式得∠BO3C=(1/4)×180°+(3/4)×∠A。
另外，在△BO3C中由三角形内角和定理得：
∠BO3C=180°-（∠O3BC+∠O3CB）
=180°-(3/4)（∠ABC+∠ACB）
=180°-(3/4)（180°-∠A）
=(1/4)×180°+(3/4)∠A
结果与猜想一致。
典例分析
第十一章 三角形
例8 求证：两条平行线被第三条直线所截得的一组同旁内角的平分线互相垂直。
已知：如图，AB∥CD，EF交AB与于E，
EM平分∠BEF，FN平分∠DFE，
EM与FN交于G。
求证：EM⊥FN.
典例分析
第十一章 三角形
证明：∵AB∥CD
∴∠BEF+∠DFE=180°
∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFE，
∴∠1+∠2=(1/2)（∠BEF+∠DFE）
=(1/2)×180°=90°
∴∠EGF=180°-（∠1+∠2）=90°
∴EM⊥FN
典例分析
第十一章 三角形
解：设原多边形是n边形，分两种情况讨论：
（1）若截取不经过多边形的另一个顶点，则新多边形仍是n边形（如图（1））
由题设得：（n-2）.180°=2520°，解得n=16°
（2）若截线经过多边形的顶点，则新多边形（n-1）边形（如图（2）），
由题设得：（n-1-2）.180°=2520°，解得：n=17
综上：n=16或17
典例分析
第十一章 三角形
例9 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠K的度数是多少？
典例分析
第十一章 三角形
【解析】如图，设AK与GH交于点M，GF与DE交于点N，连接AG，GD.
在△MAG与△MHK中，∵∠AMG＝∠HMK，
∴∠MAG＋∠MGA＝∠H＋∠K.
同理可得，∠NGD＋∠NDG＝∠E＋∠F.
∴∠BAK＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F＋∠MGN＋∠H＋∠K＝∠BAK＋∠MAG＋∠MGA＋∠MGN＋∠NGD＋∠NDG＋∠CDE＋∠C＋∠B＝∠BAG＋∠AGD＋∠GDC＋∠C＋∠B＝(5－2)×180°＝540°.
第十二章 全等三角形
知识结构
第十二章 全等三角形
SSS、SAS、ASA、AAS、HL
全等形
全等三角形
角平分线的性质
对应边相等，对应角相等
判定
性质
知识清单
第十二章 全等三角形
1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？
2：全等三角形有哪些性质？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
知识清单
第十二章 全等三角形
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)
斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)
三角形全等的条件：
知识清单
第十二章 全等三角形
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．
∴点Q在∠AOB的平分线上．
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB,
点Q在∠AOB的平分线上
∴ QD＝QE.
二.角的平分线：
1.角平分线的性质：
2.角平分线的判定：
知识清单
第十二章 全等三角形
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
（2）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”
第十二章 全等三角形
典例分析
C
第十二章 全等三角形
典例分析
第十二章 全等三角形
典例分析
C
第十二章 全等三角形
典例分析
第十二章 全等三角形
典例分析
C
第十二章 全等三角形
典例分析
第十二章 全等三角形
典例分析
第十二章 全等三角形
典例分析
第十二章 全等三角形
典例分析
第十二章 全等三角形
典例分析
第十二章 全等三角形
典例分析
第十二章 全等三角形
典例分析
第十三章 轴对称
知识结构
第十三章 轴对称
知识清单
第十三章 轴对称
知识清单
第十三章 轴对称
知识清单
第十三章 轴对称
知识清单
第十三章 轴对称
知识清单
第十三章 轴对称
知识清单
第十三章 轴对称
第十三章 轴对称
典例分析
例1 下列说法中，正确的个数是（ ）
①轴对称图形只有一条对称轴
②轴对称图形的对称轴是一条线段
③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形
④全等的两个图形一定成轴对称
⑤轴对称图形是指一个图形，而成轴对称是指两个图形
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
第十三章 轴对称
典例分析
例2 下列图案是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C. 3个 D．4个
例3 等腰三角形的对称轴有（ ）
A. 1条 B. 3条 C. 1条或3条 D.无数条
B
C
第十三章 轴对称
典例分析
例4 如图，有A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A. 在AC，BC两边高线的交点处
B. 在AC，BC两边中线的交点处
C. 在AC，BC两边垂直平分线的
交点处
D. 在∠A，∠B两内角平分线的
交点处
C
第十三章 轴对称
典例分析
解：∵DE是AC的垂直平分线
∴AD=CD，CE=AE=5 cm
∴AC=AE+CE=10 cm
∵△CBD的周长为24 cm
∴BC+CD+BD=BC+AD+BD=BC+AB=24(cm)
∴△ABC的周长为AC+AB+BC=10+24=34(cm)
例5 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,交AB于点D，AE=5cm，△CBD的周长为24cm.求△ABC的周长.
第十三章 轴对称
典例分析
证明：连接AF.
∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
∵EF为AB的垂直平分线
∴BF=AF ∴∠BAF=∠B=30°
∴∠FAC=120°-30°=90°
∵∠C=30° ∴CF=2AF
∵BF=AF ∴FC=2BF
例6 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E．求证：FC=2BF.
第十三章 轴对称
典例分析
例7 已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的另外两个内角度数分别是 .
例8 已知等腰三角形的一个内角是100°，则它的另外两个内角度数分别是 .
例9 已知等腰三角形有两边的长分别为8，4，则这个等腰三角形的周长是 .
例10 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为 .
55°，55°或 70°，40°
40°，40°
20
60°或 120°
第十三章 轴对称
典例分析
例11 如图，已知P，Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ．求∠BAC的度数．
解：∵AP=PQ=AQ
∴∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°
∵AP=BP ∴∠B=∠PAB
∵∠APQ=∠B+∠PAB=60°
∴∠B=∠PAB=30°
同理得 ∠QAC=30°
∴∠BAC=∠PAB+∠PAQ+∠QAC
=30°+60°+30°=120°
第十三章 轴对称
典例分析
例12 如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小．
解：∵△OAB和△ODC都是等边
三角形，且点O是线段AD的中点.
∴OD=OC=OB=OA，
∴∠1=∠2=60°，∠4=∠5，
又∵∠4+∠5=∠2=60°，∠4=30 ° ，
同理，∠6=30°，
∴∠AEB=∠4+∠6=60°.
第十三章 轴对称
典例分析
例13 在平面直角坐标系中，点P(-2，1)关于y轴对称的点的坐标为 ，点P(-2，1)关于x轴对称的点的坐标为 ．
例14 如图，求△ABC的顶点A，B，C关于y轴对称的点的坐标.
(2，1)
(-2，-1)
解：点A，B，C的坐标分别是
A(-3，2)，B(-4，-2)，C(-2，-3)，因为点(x，y)关于y轴对称点的坐标为(-x，y),所以点A，B，C关于y轴对称点的坐标分别是
A'(3，2)，B'(4，-2)，C'(2，-3).
第十三章 轴对称
典例分析
例15 如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点.写出点A的坐标 ，B的坐标 .利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）.
(-1，3)
(-4，2)
第十三章 轴对称
典例分析
例16 如图，要给A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
第十三章 轴对称
典例分析
例16 如图，要给A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
解：如图，作A关于燃气管道m（第一条线）的对称点C．连接BC交燃气管道m于点P，则点P为所求，即要在燃气管道m上修建一个泵
站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的点P处，可使用所用的输气管线最短．
第十三章 轴对称
典例分析
例17 如图，河流 l 两旁有两个村庄A，B，现要在河边修一个水泵站，同时向A，B两村供水，问水泵站修在什
么地方才能使所铺设的管道最短？试在图中标出水泵站（用点P表示）的位置，并说明这样做的理由．
解：如图，连接AB，交河边于点P，则点P即为所求.
理由：两点之间，线段最短．
信心来自于实力，
实力来自于勤奋！
再见！