北师大版七年级数学上册第五章 一元一次方程 复习课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
一元一次方程
复习
一、方程定义：
含有未知数的等式叫做方程。
特征：
（1）含有未知数
（2）等式
判断下列各式哪些是方程，哪些不是？
为什么？
（2）
（4）
（6）
（1）
（3）
（5）
否
是
否
是
是
是
等式的性质是什么？
性质1 等式两边同时加(或减)同一个代数式, 所得结果仍是等式.
性质2 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为０的数), 所得结果仍是等式.
如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b(c≠0的数),那么 =
如果a=b,那么a ± c =b±c
(1)如果x=y,那么 （ ）
(2)如果x=y,那么 （ ）
(3)如果x=y,那么 （ ）
(4)如果x=y,那么 （ ）
(5)如果x=y,那么 （ ）
练习：判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么。
×
√
×
×
√
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
求方程的解的过程叫解方程。
方程的解
将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。
关键点：移项一定要变号。
移项
大家判断一下，下列方程的变形是否正确？
为什么？
（1）
（2）
（3）
（4）
（×）
（×）
（×）
（×）
一、一元一次方程定义
（1）只有一个未知数
（2）未知数的次数为1
（3）整式方程
注：三个条件要全部满足
1.判断下列方程是否为一元一次方程？
为什么？
（1）
（5）
（3）
（4）
（2）
（6）
否
是
否
否
否
是
2. 若 是一元一次方程，
则
。
3. 若方程 是一元一次
方程，则 应满足
。
4. 若 是方程
的解，则代数式
。
2
-1
a≠3
解一元一次方程的一般步骤:
步骤 具体做法 依据 注意事项
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
1.不要漏乘不含分母的项
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
1.不要漏乘括号中的每一项
把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号
1.移动的项一定要变号，
不移的项不变号
2.注意移项较多时不要漏项
把方程变为ax=b
（a≠0 ) 的最简形式
2.字母和字母的指数不变
将方程两边都除以未知数系数a，得解x=b/a
解的分子，分母位置不要颠倒
1.把系数相加
2.分子作为一个整体要加上括号
2.括号前是负号，各项要变号
移项
法则
合并同类项法则
等式性质2
等式
性质2
分配律 去括号法则
图示解一元一次方程的步骤为
去括号
移 项
合并同类项
系数化为1
去分母
（3）
解下列一元一次方程.
（1）
（2）
（1）
解：
解：
（2）
（3）
解：
例：解下列方程：
解：原方程可化为：
注意:如果分母不是整数的方程可以应用分数的基本性质转化成整数，这样有利于去分母。
去分母, 得5x –（1.5 - x）= 1
去括号，得 5x – 1.5 + x = 1
移项, 得 5x + x = 1 + 1.5
两边同除以6, 得x=
合并同类项得6x=2.5
④
解：
×
6
－
2
×
6
＝
6
×
3（3x+1)
－
12=
2(x-1)
3·3x+3×1-12 =
2x
+2×(-1)
9x+3-12=2x-2
9x-2x=-2-3+12
7x=7
X=7÷7
X=1
动手做一做
（5）
解：
（6）
解：
＝ 3
2.若方程
与方程
的解相同，则a =
。
1.若两个多项式5x+2与-2x+10的值
互为相反数，则(x-2)的值是
-6
2
3.若关于x的方程( m-2)x |m|-1 +3=0是一元一次方程，求这个方程的解.
解：根据题意可知，
∴
即
又∵
∴
∴
当m =－2时，原方程为
解得，
1.审题:弄清题意和题目中的数量关系及相等关系.
2.设元:选择题目中适当的一个未知数用字母表示，并把其它未知量用含字母的代数式表示；
3.列方程:根据相等关系列出方程；
4.解方程:求出未知数的值；
5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形．
6.写出答案（包括单位名称） ．
列一元一次方程解应用题的一般步骤
列方程解应用题常见的类型
1. 和、差、倍、分问题
2. 等积变形问题
3. 调配问题
4. 比例分配问题
5.工程问题
6. 数字问题
8.销售中的利润问题
9.储蓄问题
10.年龄问题
7.行程问题
列方程解应用题时,先弄清题目是属于上面所述的哪种类型的问题,再设出末知数,根据各种类型的数量关系列出方程即可解决问题.
例1 某商店因价格竟争,将某型号彩电按标价的8折出售，此时每台彩电的利润率是5%。此型号彩电的进价为每台4000元，那么彩电的标价是多少？
条件
按标价的8折出售
按8折出售时的利润率是5%
彩电的进价为4000元
——利润率
——进价
问题
彩电的标价是多少？
——标价
——标价的 为售价
___
8
10
彩电售价
–
彩电进价
=
彩电进价
×
彩电的利润率
根据题意找出等量关系：
已知为：5%
彩电标价 ×
___
8
10
已知：4000元
已知：4000元
如果设彩电标价为x元，则根据等量关系可得方程：
×
___
8
10
x
–
4000
=
4000
5%
例1 某商店因价格竟争,将某型号彩电按标价的8折出售，此时每台彩电的利润率是5%。此型号彩电的进价为每台4000元，那么彩电的标价是多少？
解：设此彩电的标价为x元，根据题意，得
×
___
8
10
x
–
4000
=
4000
5%
移项
__
8
10
x
=
4000 × 5% +4000
合并同类项
___
8
10
x
=
4200
系数化为1
x = 5250
答：此彩电的标价为5250元。
例2 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？
8×4
(65-x)
24(65-x)
列表为
32x
x=30
根据题意，列方程得
答： 新团员中有30名男同学
快速解答：小华今年15岁，他爸爸43岁，问：经过几年后小华会是爸爸年龄的1/3 ？
32x＋24（65－x）＝1800
解：设男同学有x名，女同学有（65-x)名
12. 甲、乙两地相距120千米，一辆汽车和一辆摩托车从两地同时出发相向而行，1.2小时相遇. 相遇后，摩托车继续前进，汽车在相遇处停留10分钟后原速返回，结果在第一次相遇后半小时再次遇到摩托车，问汽车、摩托车每小时各行驶多少千米？
解：设汽车每小时行驶x千米， 摩托车每小时行驶
千米，
根据题意,得 .
解得x=60.
则 -x=40.
答：汽车每小时行驶60千米，摩托车每小时行驶40千米.
13. 一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？
解：设x个人加工轴杆，(90-x)个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，
根据题意,得12x×2=16(90-x).
去括号,得24x=1440-16x.
移项、合并同类项,得40x=1440.
解得x=36. 则90-x=90-36=54.
答：应调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套.
14. 春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量.
解：设甲商城原来有该品牌服装x件，则乙商城原来有该品牌服装(450-x)件，
根据题意，得x+50=2[(450-x)-50].
解得x=250.
则450-x=450-250=200.
答：甲商城原来有该品牌服装250件，乙商城原来有该品牌服装200件.
谢 谢