华师大版数学九年级上册 第21章二次根式 教案（含答案）

第21章 二次根式
※教学目标※
【知识与技能】?
1.让学生进一步理解二次根式的概念、最简二次根式的概念、同类二次根式的概念.?
2.让学生进一步理解二次根式的基本性质，积的算术平方根的性质.?
3.进一步让学生熟练二次根式的乘除法运算，二次根式的加减法运算，提高运算能力.?
4.加强二次根式与其他知识的综合，提高学生综合解决问题的能力.?
【教学重点】?
对二次根式、最简二次根式、同类二次根式概念的理解，会利用二次根式的性质、二次根式的乘除法则、加减法则进行化简计算.?
【教学难点】?
二次根式的计算及二次根式与其他知识的综合应用.
※教学过程※
一、知识体系图解?
二、知识专题复习?
专题一 二次根式的非负性?
【例1】 若的值.?
分析：由题意可知
解这个方程组可求a、b、m的值，从而求出的值.?
解：由题意可得
【归纳拓展】?
二次根式的两个非负性在解二次根式有关题目时经常用到.二次根式的值为非负数，是一种常见的隐含条件，另外绝对值、偶次幂也有非负性，在题目中常作为隐含条件，一定要引起重视.?
【练习】?
1.若的值为( )
A.1 B.-1 C.7 D.-7?
2.若则xy的值为( )
A.-6 B.-2 C.2 D.6?
答案：1.A 2.A?
专题二 二次根式的化简与计算?
【例2】 计算：?
分析：（1）题可灵活运用乘法公式求；（2）题第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式，之后再利用二次根式的性质把式子化简，在化简时要注意，?3-a≥0及1-a>0?这两个隐含条件.?
解：（1）原式=?
(2)因为
原式
【归纳拓展】?
二次根式的乘除法则的熟练运用，公式中?a、b的取值范围往往是正确解题的关键.在解题中要注意观察式子的特点，合理运用乘法公式会使计算变得简单.???
【练习】?
1.计算：
2.计算：
答案：
专题三 二次根式的求值?
【例3】 先化简,再求值:
分析：先化简再把代入.?
解：原式=
把代入上式,得
【归纳拓展】?
化简求值题，一定要先化简再代入求值，要注意观察题目的特点，不要盲目代入，而使计算变得复杂；另外要注意乘法公式的变形应用及整体思想的运用.?
【练习】?
1.?先将化简，然后选一个合适的x值，代入化简后的式子求值.??
2.已知,求??
答案：1.原式=1+x,x的选值要求小于等于0.
※课后作业※?
教材第15页复习题第1、2、4、5、7题.