人教版数学八上 13.1.2线段的垂直平分线 教案

§13.1.2 线段的垂直平分线的性质
教学目标：
〔知识与技能〕
1． 探索作出轴对称图形的对称轴的方法．掌握轴对称图形对称轴的作法．
2．在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力．
〔过程与方法〕
1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力.
〔情感、态度与价值观〕
1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识.
教学重点： 轴对称图形对称轴的作法．
教学难点：探索轴对称图形对称轴的作法．
教具准备：圆规、三角尺
教学过程
一．提出问题，引入新课
1.有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗？
2.轴对称图形性质．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．
3.找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了．
4.问题：如何作出线段的垂直平分线？
二．导入新课
1.要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，那么必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线．
[例]如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
已知：线段AB[如图（1）]．
求作：线段AB的垂直平分线．
作法：如图（2）
(1)．分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；
(2)．作直线CD．
直线CD就是线段AB的垂直平分线．
2.[例]图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．
作法：
1．找出五角星的一对对应点A 和A′，连结AA′．
2．作出线段AA′的垂直平分线L．
则L就是这个五角星的一条对称轴．
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．
三．随堂练习
（一）课本62练习 1、2.
如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴．
答案：与A成轴对称的是图形D（或B）．
四．课时小结
本节课我们探讨了尺规作图，作出线段的垂直平分线．并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法：找出轴对称图形的任意一对对应点，连结这对对应点，作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴．
五．课后作业
课本P65-66习题13.1 5、10、11、12题．
六、教学反思： 这节课通过动画引导学生回忆以前学过的知识，增强了吸引力.在逆命题的引出部分通过让学生自己动手画出以线段AB为底边的等腰三角形，观察得到顶点在线段 AB的垂直平分线上.学生在画的过程中可以直观感受数学知识，符合学生的认知发展规律.《新课标》指出：“重视教学内容的展开方式，努力帮助学生用自己的 智慧去获取、发展数学知识.”接着引导学生发现前后两个命题的内在联系.在对逆命题的证明上，采取合作交流及积极引导的方式，发挥教师的主导作用及学生学 习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程.