华师大版数学八年级上册 13.3.2 等腰三角形的判定（第1课时）课件(共12张PPT)

(共13张PPT)
13.3.2 等腰三角形的判定
1、等腰三角形是怎样定义的？
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。
复习
①等腰三角形是轴对称图形。
③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”)，它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴。
②等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 。
2、等腰三角形有哪些性质？
D
A
B
C
如图，在△ABC中， AB=AC时，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠____= ∠____，___= ___.
(2) ∵AD是中线，∴___⊥___ ，∠____ =∠____.
(3) ∵AD是角平分线，∴___ ⊥___ ，____ =____.
BAD
CAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BD
BAD
BC
AD
CD
几何语言：∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C (等边对等角)
对于命题〝等腰三角形的两个底角相等〞.请先把它改写成〝如果…那么…〞的形式,然后说出它的逆命题.
逆命题:
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.
如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.
它是真命题吗
操作一：请在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的终边相交于点A。
此时△ABC中，保证了什么条件成立？
操作二：量一量，线段AB与AC的长度。
你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
（1）已知什么？需要说明的结论是什么？
（2）要说明两条边相等，我们已经有哪些经验？
（3）怎样添加一条辅助线，把△ABC分成两个全等的三角形？
（4）添加顶角的平分线AD，你能说明△ABD与△ACD全等吗？根据什么？
A
B
C
D
1
2
已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。
求证：AB=AC
证明:作∠BAC的平分线AD,则∠1=∠2
在△BAD和△CAD中,
∵∠B=∠C ( 已知 )
∠1=∠2 ( 已作 )
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (AAS).
∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等).
A
B
C
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。
几何语言：
∵∠B =∠C (已知)
∴ AB=AC(等角对等边)
结论
思考：
除了作∠BAC的平分线外，还可以有哪些作辅助线的方法？
例：如果三角形一个角的外角的角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？
A
B
C
D
1
2
解：∠CAB是ΔABC的外角，AD∥BC，
∴∠1=∠B
∠2=∠C
∴∠B=∠C
∴AB=AC，即ΔABC是等腰三角形
例2：如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°， ∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离
N
B
A
C
80°
40°
北
解：∵∠NBC=∠A+∠C
∴∠C=80°- 40°= 40°
∴ BA=BC（等角对等边）
∵AB=20（12-10）=40
∴BC=40
答：B处到达灯塔C40海里
练习
1、如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°。分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？
3、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB。
求证：OC=OD。
∠1=72°，∠2=36°
等腰三角形有：△ABC，△ABD， △BCD。
A
B
C
D
E
B
A
D
C
5、已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD
证明：∵ AD ∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∵ BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
4、已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。
等腰直角三角形有： △ABC ，△ACD ，△BCD。
A
C
D
B
练习
小结
名称 图 形 概 念 性质 判 定
等
腰
三
角
形
A
B
C
有两边相等的三角形是等腰三角形
2.等边对等角
3. 三线合一
4.是轴对称图形
2.等角对等边
1.两边相等
1.两腰相等
运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中.
与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.
A
C
B
D
●
●
E
●●
●●
A
C
B
M
N
A
C
B
P
Q
下例各说法对吗？为什么？
1、等腰三角形两底角的平分线相等.
2、等腰三角形两腰上的中线相等.
3、等腰三角形两腰上的高相等.
思考