人教版物理必修三典型题：带电粒子在电场中的运动（有详解）

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版物理必修三典型题：带电粒子在电场中的运动
例题：如图所示，一个质量为、电荷量为的带电粒子，经U=200V的电压加速后，在两平行金属板中点处沿垂直电场线方向进入偏转电场，两平行金属板之间的电压为。若两板间距为d=8cm，板长为L=8cm。整个装置处在真空中，重力可忽略。求：
（1）粒子从加速电场出射时的速度v0；
（2）两平行金属板间的电场大小E；
（3）粒子离开偏转电场时所花的时间；
（4）粒子离开偏转电场时的竖直位移；
情景特点：带电粒子 加速 垂直电场线方向进入偏转电场
问题特点：速度 电场大小 时间 位移
（1）根据动能定理有
解得
（2）两平行金属板间的电场
（3）粒子离开偏转电场时所花的时间
（4）粒子离开偏转电场时的竖直位移
解得
一、带电粒子在电场中的加速
分析带电粒子的加速问题有两种思路：
1．利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析．适用于匀强电场．
2．利用静电力做功结合动能定理分析．对于匀强电场和非匀强电场都适用，公式有qEd＝mv2－mv02(匀强电场)或qU＝mv2－mv02(任何电场)等．
二、带电粒子在电场中的偏转
如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U.
INCLUDEPICTURE "D:\\张彦丽\\2022年\\同步\\物理\\物理 人教 必修第三册\\03\\W113.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\张彦丽\\2022年\\同步\\物理\\物理 人教 必修第三册\\03\\W113.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\张彦丽\\2022年\\同步\\物理\\物理 人教 必修第三册\\03\\W113.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\闫法敏\\2022\\同步\\看\\物理 人教 必修第三册\\教师用书Word版文档\\03\\W113.TIF" \* MERGEFORMATINET
1．运动性质：
(1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动．
(2)垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动．
2．运动规律：
(1)t＝，a＝，偏移距离y＝at2＝.
(2)vy＝at＝，tan θ＝＝.
不计带电粒子的重力，当带电粒子的速度与匀强电场的电场线垂直时，带电粒子做类平抛运动，平抛运动中的相关结论在类平抛运动中均成立；当带电粒子的速度与匀场电场的电场线不垂直也不共线时，带电粒子做类斜抛运动，斜抛运动中的相关结论在类斜抛运动中均成立。
变式一、算角度
如图所示，一个质量为m=2.0×10-11kg，电荷量q=+1.0×10-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U2=100V。金属板长L=20cm，两板间距d=10cm。求：
（1）微粒进入偏转电场时的速度v0大小；
（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ。
（1）v0=1.0×104m/s；（2）θ=45°
【详解】（1）微粒在加速电场中做加速运动，由动能定理得
解得
（2）微粒在偏转电场中做类平抛运动，水平方向
竖直方向
由牛顿第二定律得
飞出电场时，速度偏转角的正切
联立以上各式，代入数据解得
故
θ=45°
变式二、算电压
如图所示，一个质量为m，电荷量为e的电子，经电压U加速后，在距两平行金属板等距处沿垂直电场线方向进入偏转电场。若两板间距为d，板长为，则：
（1）电子刚进入偏转电场时的速度为多大；
（2）若电子恰能从平行板间飞出，偏转电压为多大。
（1）；（2）
【详解】（1）在加速电场中，对电子运用动能定理得
解得
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向有
竖直方向有
且
联立解得
变式三、算距离
如图所示，有一带电粒子电量为q、质量为m，由静止经电压U1加速后，进入两块长度为L，板间电压为U2的平行金属板间，若粒子从两板正中间垂直于板间偏转电场方向射入，且正好能从下板右边缘穿出电场（不计粒子重力）。求：
（1）粒子离开加速电场时的速度大小；
（2）偏转电场两平行金属板间的距离。
（1）；（2）
【详解】(1)粒子在加速电场中，由动能定理有
解得
(2)粒子在电场中做类平抛运动，在水平方向
竖直方向加速度为
竖直方向位移为
联立解得
5．如图所示，有一电子（电荷量为e，质量为m）由静止经电压U1加速后，进入两块间距为d、电压为U2的平行金属板间，金属板长度为。若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且能穿过电场，求：
（1）电子射入偏转电场时的速度大小。
（2）电子穿出电场时偏转的位移大小。
6．如图所示，竖直平行金属板A、B间电压，水平平行金属板C、D间电压，C、D两板板长L=0.8m，C、D两板间距d=0.8m。质量、电荷盘的带正电粒子由静止从A板开始加速，穿过B板上的小孔，沿C、D板中线射入匀强电场，不计粒子重力。求：
（1）带电粒子穿过B板小孔时的速度大小；
（2）带电粒子离开偏转电场时的速度竖直方向分量大小；
（3）带电粒子离开偏转电场时竖直方向的偏移距离y。
7．如图所示，一个质量为m＝2.0×10-11kg，电荷量q＝＋1.0×10-5C的带电微粒(重力忽略不计)，从静止开始经U1＝100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U2＝100V．金属板长L＝20cm，两板间距d＝20cm，求：
（1）微粒进入偏转电场时的速度v0大小；
（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ；
（3）屏离偏转电场距离为L＝20cm，求微粒落到屏A点到屏中点O的距离。
8．如图所示，有一电子（电荷量为e，质量为m）经电压U0的电场加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间。若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且刚好能穿过电场，求：
(1)刚离开加速电场时的速度；
(2)在平行金属板间的加速度；
(3)通过平行金属板的时间；
(4)平行金属板的长度。
9．如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子，此粒子的比荷，由静止开始，先经过电压为的电场加速后，再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为，间距为，板间电压为，求：
（1）粒子进入偏转电场时的速度；
（2）粒子出偏转电场时的侧移量；
（3）粒子出偏转电场的偏转角度。
10．如图所示，竖直放置的一对平行金属板间的电势差U1=1×104V，水平放置的一对平行金属板间的电势差为U2，一带负电的粒子由静止开始经U1加速后，垂直电场方向沿极板正中间进入水平放置的金属板间，恰好从金属板下板边缘射出．已知带电粒子的比荷q/m=3.2×109C/kg，水平金属板长度L=12cm，板间距离d=12cm，不计粒子的重力，求：
（1）粒子经电场U1加速后的速度大小；
（2）偏转电压U2的大小；离开电场时的偏向角θ.
11．一束电子从静止开始经加速电压加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如下图所示，金属板长为l，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L。若在两金属板间加直流电压时，光点偏离中线打在荧光屏上的P点，
求：（1）电子刚进入偏转电场时的速度大小；
（2）电子离开偏转电场时垂直于板面方向的位移大小；
（3）求OP。
12．如图所示，有一电子（电荷量为e，质量为m）经电压U0的电场加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间．若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且刚好能穿过电场，求：
（1）刚离开加速电场时的速度．
（2）在平行金属板间的加速度．
（3）通过平行金属板的时间和平行金属板的长度．
（4）电子穿出电场时的动能．
13．如图所示，有一初速度为0的电子（电荷量为）经电压为的电场加速后，进入两块间距为、电压为的平行金属板间。若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能从金属板边缘离开偏转电场，不计电子受到的重力，求：
（1）金属板的长度；
（2）电子离开偏转电场时的动能。
14．一质量为m，电荷量为q的离子，从静止开始经过宽度为d1，电压为的加速电场速后，获得一定速度，然后沿垂直于电场线方向射入两平行板，受偏转电压作用后，离开电场，已知平行板长为L，两板间距离为d2，求∶
（1）离子经电场U1后获得的速度
（2）离子分别经U1和U2的时间t1和t2；
（3）离子经电场U2后获得的速度v；
（4）离子经电场后发生的侧向距离y。
15．如图所示，带有小孔的平行极板A、B间存在匀强电场，电场强度为E0，极板间距离为L。其右侧有与A、B垂直的平行极板C、D，极板长度为L，C、D板间加恒定的电压。现有一质量为m、带电荷量为e的电子（重力不计），从A板处由静止释放，经电场加速后通过B板的小孔飞出；经过C、D板间的电场偏转后从电场的右侧边界M点飞出电场区域，速度方向与边界夹角为60°，求：
（1）电子在A、B间的运动时间；
（2）C、D间匀强电场的电场强度。
5．（1）；（2）
【详解】（1）有一电子（电荷量为e，质量为m）由静止经电压U1加速后，进入偏转电场，设进入偏转电场时的速度为，根据动能定理有
解得
（2）电子进入偏转电场，水平方向有
竖直方向，根据牛顿第二定律有
电子穿出电场时偏转的位移大小为
联立解得
6．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）加速电场中
解得
（2）进入偏转电场
解得
（3）根据竖直方向上匀加速直线运动规律
7．（1）1.0×104m/s；（2）45o；（3）15cm
【详解】（1）微粒在加速电场中做加速运动，由动能定理得
代入数据解得
v0=1.0×104m/s
（2）微粒在偏转电场中做类平抛运动：水平方向
L=v0t
竖直方向
vy=at
由牛顿第二定律得
飞出电场时，速度偏转角的正切为
代入数据解得
，θ=45°
（3）粒子出离偏转电场时的偏转距离
解得
y=5cm
由类平抛运动的规律及几何关系可知
解得
8．(1) (2) (3) (4)
【详解】(1)根据动能定理
刚离开加速电场时的速度
(2) 电子在平行金属板间，根据牛顿第二定律有：
(3) 电子在水平金属板间做类平抛运动，竖直方向上有：
则有：
(4) 则金属板的长度为：
9．（1）40m/s；（2）5cm；（3）45°
【详解】（1）在加速电场中，根据动能定理可得
解得
（2）在偏转电场中，在竖直方向上有
水平方向
联立可得
（3）如图所示
粒子射出电场时偏转角度的正切值
解得
所以
10．（1）v0=8×106m/s；（2）U2=2×104V ，
【分析】根据动能定理即可求出粒子经电场U1加速后的速度大小；粒子进入偏转电场后做类平抛运动，根据类平抛运动的规律求解；
【详解】解：（1）粒子经电场U1加速后，根据动能定理：
解得v0=8×106m/s
（2）粒子在偏转电场中：水平方向L=v0t
竖直方向：
由牛顿第二定律可得：
联立解得U2=2×104V
联立联立解得
11．（1）；（2） ；（3）
【详解】（1）电子经U1的电场加速后，由动能定理可得
（2）电子以v0的速度进入U2的电场并偏转
a＝
（3）离开偏转电场时垂直极板速度
vy＝at
得射出极板的偏转角θ的正切值
tan θ＝＝
所以
12．（1） （2） （3）， （4）
【详解】(1)加速电场中，由动能定理得
解得：
(2)电场力，由牛顿第二定律有
(3)沿电场方向有
解得：
沿v0方向做匀速直线运动，有
(4)电子正好能穿过电场偏转电场，偏转的距离就是，由此对电子做功，由动能定理可得
13．（1）；（2）
【详解】（1）设电子飞离加速电场时的速度为，由动能定理得
设金属板的长度为，电子的偏转时间
联立解得
（2）设电子离开偏转电场时的动能为，根据动能定理得
14．（1）；（2）， ；（3）；（4）
【详解】（1）在电场U1中，根据动能定理有
解得
（2）在电场U1中，有
在电场U2中，有
解得
，
（3）离子经电场U2后。在竖直方向上
，
解得
（4）离子经电场后发生的侧向距离
解得
15．（1）；（2）
【详解】（1）电子在A、B间做匀加速直线运动，设电子在A、B间的运动时间为t，则
所以
（2）设电子从B板的小孔飞出时的速度为v0，则由动能定理得
电子从平行极板C、D间射出时沿电场方向的速度为
根据速度时间关系
所以C、D间匀强电场的电场强度为
一、题型特点分析
二、例题讲解
解题必备知识
三、方法总结
四、变式归纳
五、巩固练习
六、巩固练习参考答案
试卷第1页，共3页
试卷第14页，共17页