16.2分式的运算
(B卷)
1、 选择题（每题3分，共24分）
1. 化简的结果是 ( )
A． B． C． D．
2. 计算的正确结果是 ( )
A． B． 1 C． D． －1
3. 计算÷（1－），所得正确结果是 ( )
A ．x B．－ C． D．－
4. 计算：的结果是 ( )
A． B． C． D． 0
5. 下列运算中，正确的是 ( )
A． B．
C． D．
6. 甲、乙承包一项工程，合作b天能完成，甲单独做需a天完成，则乙单独完成这项工程
所需天数是 ( )
A．a－b B． C． D．
7. 化简分式的结果是 ( )
A． B． C． D．
8. 若a b=1，则的值为 ( )
A．－1 B． 1 C． D．2
2、 填空题（每题3分，共18分）
9. 某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为_____________ 米．
10. ＝____________．
11. 化简：＝__________．
12. 计算：_____________．
13. 化简（a b－b2）÷的结果是_________．
14. 绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用
3天，现在比原来每天节约用水_____________吨．
3、 解答题（每题7分，共42分）
15.
16.
17.
18.
19. （2005年苏州市中考题）
20.
四、解答题（每题8分，共16分）
21. 先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a的值代入
求值． （2005年徐州市中考题）
22. 阅读下列材料：
⑴∵ … ∴
＝
＝
＝
＝
⑵上面求和的方法是通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化为两个实数之差，使得除首末两项之外的中间各项可以相互抵消．从而达到求和的目的．
问题：通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法．请你用学到的方法计算：
．16 分式测试题
（B卷）
1、 选择题（每题3分，共24分）
1. 代数式有意义，则x的取值范围是 （ ）
A． B．且 C．且 D．且且
2. 若分式的值为0，则a的值为 （ ）
A．1 B．－1 C．1 D．不存在
3. 已知，则的值等于 （ ）
A．1 B． C． D．
4. 方程的解是 （ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．0
5. 计算的结果为 （ ）
A．1 B． C． D．
6. 如果方程有增根，那么k的值是 （ ）
A．1 B．－1 C． D．7
7. 由分式，求得R等于 （ ）
A． B． C． D．
8. 某人上山走了S千米，速度是a千米/时，下山按原路线返回，速度是b千米/时，则此人上、下山的平均速度是 （ ）
A．千米/时 B．千米/时
C．千米/时 D．千米/时
2、 填空题（每题3分，共18分）
9. 计算：．
10. 化简：（1－）÷＝___________．
11. 解方程：，得．
12. 计算 ：．
13. 计算：_______________．
14. 若分式的值为正数，则x的取值范围是_________________．
三、解答题（第15－17题每题6分，第18－22题每题8分，共58分）
15. 化简：x＋1－．
16. 解方程：．
17. 解方程：．
18. 先化简代数式（）÷，然后请你选取一组a、b的值代入求值.（所取a、b的值要保证原代数式有意义）． （2003年南通市中考题）
19. 某农场原有水田400公顷、旱田150公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分旱田改为水田，改完之后，要求旱田占水田的10% ．问应该把多少公顷旱田改为水田．
20. 甲做90个机器零件所用的时间和乙做120个所用时间相等，又知每小时甲乙二人一共做35个机器零件．求甲、乙每小时各做多少个机器零件．
21. 有一道题“先化简，再求值：，其中．”小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？(2005年河南省中考题)
22. 已知实数a满足a2＋2a－8=0，求的值．（2005年绵阳市中考题）16.3分式方程
（A卷）
1、 选择题（每题4分，共32分）
1. 方程，，,
中，分式方程有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 解分式方程的结果是 （ ）
A． B． C． D．无解
3. 的分子和分母各加上同一个数后，所得的值是2，则这个数是 （ ）
A．4 B．－4 C．－5 D．5
4. 如果，那么用y的代数式表示x为 （ ）
A． B． C． D．
5. 若关于x的分式方程无解，则m等于 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6. 使代数式等于零的a的值为 （ ）
A． B．－1 C．1 D．3
7. 若分式与的值互为倒数，则x等于 （ ）
A．－2 B．2 C． D．
8. 甲乙两个班的学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植树80棵所用
天数与乙班植树70棵所用天数相等. 设甲班每天植树x棵，则依题意列出方程是（ ）
A． B． C． D．
2、 填空题（每题3分，共18分）
9. 方程的解是________．
10. 关于x的分式方程的根是，则_______．
11. 如果方程有增根，那么增根是__________．
12. 分式与的值相等，则x＝_______．
13. 已知公式中的是已知数，则R＝_________．
14. 解方程：，得x＝_______．
3、 解答题（第15－19题每题8分，第20题10分，共50分）
15. 解方程：．
16. 解方程：．
17. 解方程：．
18. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学速度．
19. 改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量a吨，原来产m吨玉米的一块土地，现在的总产量增加了20吨，原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少？
20. 某服装厂要在规定日期内生产一批服装，如果甲车间单独做则要超过1天才能完成，如果乙车间单独做则可提前1天完成，现在先由乙车间独做4天，余下的由甲车间接着做，正好按期完成，那么规定日期是多少天？16分式测试题
（A卷）
1、 选择题（每题3分，共24分）
1. 下列代数式中，分式有 （ ）
，，，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 若，则的值为 （ ）
A．2004 B．2005 C．2006 D． 2007
3. 分式的值不可以为0的是 （ ）
A． B． C． D．
4. 方程的解是 （ ）
A． B． C．, D．
5. 计算的结果是 （ ）
A． B． C． D．
6. 计算分式的结果是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．－2
7. 分式和的最简公分母是 （ ）
A．12 B． 12 C． 24 D．24
8. 已知m、n均不等于0，且m－n＝2mn，则的值是 （ ）
A．4 B．－4 C． D．
2、 填空题（每题3分，共18分）
9. 当时，分式有意义．
10. ．
11. 计算：___________．
12. 计算： ．
13. 用科学记数法表示：—0.000000108＝__________________（保留2个有效数字）．
14. 若与互为相反数，则．
3、 解答题（第15题6分，第16－19题每题7分，第20－22题每题8分，共58分）
15. 计算：．
16. 化简：÷（x＋1－）．
17. 解方程：．
18. 解方程：．
19. 先化简，再求值：
－，其中x＝．
20. 一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半．加一台乙型拖拉机，两台拖拉机合耕， 1天耕完这块地的另一半．乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？
21. 我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度是原计划速度的1.5倍，才能按要求提前2小时到达．求急行军的速度．
22. 已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2 ．
下面有三个结论：①A=B； ②A、B互为倒数； ③A、B互为相反数．
请问哪个正确 为什么 （2005年玉林市中考题）16.1分式
（A卷）
1、 选择题（每题4分，共32分）
1. 下列各式中，，，分式有 ( )
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 当时，下列分式有意义的是 ( )
A． B． C． D．
3. 与式子相等的是 ( )
A． B． C． D．
4. 下列等式中正确的是 ( )
A． B． C． D．
5. 分式约分结果是 ( )
A． B． C． D．
6. 若分式中，a，b都乘以2，那么分式的值 ( )
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍
7. 若分式的值为正数，则x的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
8. 若分式的值为0，则x的值是 ( )
A．1 B．－1 C．1 D．0
2、 填空题（每空2分，共20分）
9. 分式有意义时，x______；当x＝________时，分式的值为0 ．
10. 分式没有意义，则x__________．
11. 约分：＝_________；＝__________．
12. 通分：与的最简公分母是___________．
13. 甲完成一项工作需t小时，乙完成同样的工作比甲少用1小时 ，乙的工作效率比甲大_______________，所填式子_______分式（填“是”或“不是”）．
14. ，．
3、 解答题（每题8分，共48分）
15. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含有“－”号：
⑴ ； ⑵．
16. 不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中各项系数化为整数：
⑴ ； ⑵．
17. 不改变分式本身的符号和分式的值，使下列各组里第二个分式的分母与第一个分式的分母相同：
⑴ ， ； ⑵，．
18. 约分：
⑴ ； ⑵．
19. 某村种植了m公顷玉米，总产量为n千克；水稻的种植面积比玉米的种植面积多p公顷，水稻的总产量比玉米总产量的2倍多q千克．写出表示玉米和水稻的单位面积产量（单位：千克/公顷）的式子．如果两式的分母不同，进行通分．
20. 先化简，再求值：
，其中．16.3分式方程
（B卷）
1、 选择题（每题4分，共32分）
1. 方程 的解是 （ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．0
2. 一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u、像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：.
若u＝12㎝，f＝3㎝，则v的值为 （ ）
A．8㎝ B．6㎝ C．4㎝ D．2㎝
3. 如果，且，那么等于 （ ）
A．0 B． C． D．没有意义
4. 已知a、b 为实数，且a b＝1，设M＝，N＝，则M、N的大小关系是 （ ）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定
5. 已知，，则用z表示x的代数式是 （ ）
A． B． C． D．
6. 甲、乙两人同时从A地出发，步行15 km到B地，甲比乙每小时少走1 km，结果比乙晚
到半小时，两人每小时各走几千米？设甲每小时走x km，则列出方程是 （ ）
A． B． C． D．
7. 已知，则n等于 （ ）
A． B． C． D．
8. 甲乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表：
天数 第3天 第5天
工作进度
则完成这项工作共需
（ ）
A．9天 B．10天 C．11天 D．12天
2、 填空题（每题3分，共18分）
9. 方程的根是___________．
10. 若与互为相反数，则x＝_________．
11. 甲、乙承包一项任务，合作3天后，甲另有任务，乙再做3天完成任务．甲单独做需要12天完成．求乙独做需要多少天？设乙独做需要x天，则可列方程________________________．
12. 使分式方程产生增根的m的值________．
13. 若分式与分式的值相等，则_______．
14. 已知，，则用x的代数式表示y，y ＝_________．
3、 解答题（第15－19题每题8分，第20题10分，共50分）
15. 解方程：．
16. 解方程：．
17. 关于x的分式方程有增根，求k的值．
18. 轮船顺水航行80千米所需时间和逆水航行60千米所需时间相同，已知轮船在静水中的速度是每小时21千米．求水流速度．
19. 甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3 ：4，结果甲比乙提前20分到达目的地．求甲、乙的速度．
20. 有三堆数量相同的煤，用小卡车单独运第一堆煤的天数是用大卡车单独运第二堆煤所用天数的1.5倍，大小卡车同时运第三堆煤，6天运了一半．问大、小卡车单独运一堆煤各需多少天？16.1分式
（B卷）
1、 选择题（每题4分，共32分）
1. 代数式，，，中，分式有 ( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2. 分式中，当时，下列正确的是 ( )
A．分式无意义 B．分式的值为1 C．分式的值为0 D．分式的值是
3. 若分式的值为0，a，b应满足条件 ( )
A．a与b相等 B．a与b同时为零 C．a与b互为相反数 D．
4. 如果把分式中的x，y都扩大3倍，则分式的值 ( )
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．不变 D．缩小3倍
5. 不改变分式的值，把分子和分母中x的系数都化为整数，则所得结果是( )
A． B． C． D．
6. 下列各式的约分运算中，结果正确的是 ( )
A． B． C． D．
7. 分式，，的最简公分母是 ( )
A． B． C． D．
8. 已知代数式有意义，则x的取值为 ( )
A． B． C． 且 D．任意实数
2、 填空题（每空2分，共20分）
9. 当x_________时，分式的值是正数；当x_________时，分式的值等于－1 ．
10. 当x_________时，分式有意义；当x_________时，分式有意义．
11. 约分：＝_________；＝＿＿＿＿＿＿＿＿．
12. ，．
13. 通分：,，最简公分母是___________．
14. 小李要打一份12000字的文件，第一天她打字2小时，打字速度为w字/分，第二天她打字速度比第一天快了10字/分，并打完全部文件，第二天她打字用了___________分．
3、 解答题（每题8分，共48分）
15. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含有“－”号：
⑴ ； ⑵．
16. 不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中各项系数化为整数：
⑴ ； ⑵．
17. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数：
⑴ ； ⑵．
18. 约分：
⑴ ； ⑵．
19. 通分：
⑴ ，， ； ⑵，，．
20. 已知：，．先化简，再求值．16.2 分式的运算
（A卷）
1、 选择题（每题3分，共24分）
1. 计算的结果是 ( )
A． B． C． D．
2. 计算的结果为 ( )
A．x5 B．x6 C．2x5 D． x
3.分式，，的最简公分母是 ( )
A． 12abc B．－12abc C． D．
4.计算的结果是 ( )
A． B． C． D．
5.下列运算中，计算结果正确的是 ( )
A． B．2a＋3b=5a b C． D．
6.2004年全年国内生产总值可比价格计算，比上年增长9.5%，达到136515亿元．136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为 ( )
A．1.365×10元 B．1.3652×10元 C．13.65×10元 D．1.365×10元
7. 计算： 的结果是 ( )
A．－1 B．0 C． D．
8.，则的值为 ( )
A．1 B．－1 C．0 D．3
2、 填空题（每空2分，共20分）
9. (ab)＝_________，3 ab·2 a b＝____________．
10. a÷a ·＝__________； ÷ ＝__________．
11. ＝________；x＋1－＝___________．
12. ＝__________；＝__________．
13. 用科学记数法表示数：0.000000345＝__________________．
14. 已知：x－y＝3 x y，则＝___________．
3、 解答题（每题7分，共56分）
15.
16. ·
17.（－）·（－）÷（－）
18.
19.
20.
21.
22. 阅读下列题目的计算过程：
＝－ ①
＝x－3－2(x－1) ②
＝x－3－2x+2 ③
＝－x－1 ④
⑴上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号______；
⑵错误的原因：_______________________；
⑶本题目正确的结论为_____________．
全解与点评
16.1（A卷）
一、1. B. 2. A. 3.D. 4. D. 5.A. 6.A. 7.C. 8.A.
二、9. ；0 . 10. =±4 . 11. ； . 12. . 13. ；是.
14. a b； .
三、15. ⑴；⑵ . 16. ⑴ ；⑵. 17.⑴；⑵. 18. ⑴；⑵. 19.；；；. 20.；.
点评：第2题是给定x的值，来判断分式有无意义，解决的方法是把x＝－2分别代入各个分式的分母，使分母为0了，则分式无意义，使分母不为0，则分式有意义；第8题分式的值为0的条件是分子为0，而分母不为0，关键是不要忘记分母不为0；第14题易错题，关键是正确理解分式的基本性质；分式的基本性质中没有乘方或加法运算；第17题也是一道易错题，考查分式的基本性质，要认真审题看清要求：不改变分式本身的符号和分式的值.
16.1（B卷）
一、1. C. 2. A. 3. D. 4. A. 5. B. 6. A. 7. A. 8. C.
二、9. 小于1；等于1. 10. 不等于0且不等于1；为一切实数. 11. ;.
12. ; a . 13. . 14. .
三、15. ⑴ ; ⑵. 16. ⑴； ⑵. 17. ⑴; ⑵. 18. ⑴; ⑵. 19. ⑴, ,; ⑵;;. 20. ;.
点评：第3题分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，不要忘记分母不为0；第8题含有两个分母，要使分式意义必需两个分母都不为0；第10题第一个分式分母x(x－1)不等于0，必需x≠0，同时x≠1；第二个分式的分母为，而是一个非负数，所以x为一切实数；第20题把x＋y、x－y分别作为一个整体，不要求出x、y的值.
16.2（A卷）
一、1. D. 2. D. 3. D. 4. A. 5. C. 6. D. 7. C. 8. B.
二、9. ；. 10.；. 11. 1；. 12. 0；x＋y . 13. 3.14×. 14. 1.
三、15. . 16. . 17. . 18.. 19. . 20. . 21. ＝ ＝＝. 22. ②；违背了同分母分式的加减法法则；.
点评：第14题把x－y作为一个整体用3xy来代替；第18题是混合运算要注意运算顺序；第21题要先约分，化为同分母分式的加减，如果先通分显然要繁得多. 第22题是最常易犯的错误，要注意和解方程加以区别.
16.2（B卷）
一、1. A. 2. A. 3. C. 4. A. 5. D. 6. C. 7. C. 8. B.
二、9. 1.2×. 10. 1 . 11. x＋3 . 12. 16y . 13. b. 14. .
三、15. . 16. . 17. . 18. . 19. 原式＝＝1 . 20. .
21. ；（略）.
22.
＝
＝＝.
点评：第19题要根据题目特点先去括号比较方便；第20题采取逐项通分比较简捷；第21题a除了不能等于1，还不能等于0； 第22题主要考查阅读理解能力，关键是逆用分数减法法则；而不是机械地通分.
16.3（A卷）
一、1. B. 2. D. 3. C. 4. D. 5. B. 6. A. 7. B. 8. D.
二、9. . 10. 3. 11. . 12. 9. 13. . 14. －3.
三、15. . 16. 是增根舍去，所以原方程无解. 17.. 18. 设骑车同学速度为x千米/时，则.解得.经检验是原方程的根，答：骑车同学速度为15千米/时. 19. 设这块地有x公顷，则.解得，从而原来和现在玉米的平均每公顷产量分别是，. 20. 设规定日期为x天，则甲、乙独做分别需（x＋1）天，（x－1）天，甲、乙的工作效率分别是、.根据题意有.解得x＝9. 经检验知x＝9是所列方程的根，且符合题意. 答：规定日期为9天.
点评：第6题逐项通分比较简捷. 第14题容易错，务必要验根. 第19题设间接未知数，已知总产量，如果知道了这块地的面积就可以求出平均每公顷的产量. 第20题搞清楚甲在任务完成过程中共做了（x－4）天，而不是x天，列分式方程解应用题应注意双重检验.
16.3（B卷）
一、1. D. 2. C. 3. C. 4. B. 5. A. 6. B. 7. C. 8. A.
二、9. . 10.. 11. . 12. 3. 13. . 14. .
三、15. 是增根舍去，无解. 16. . 17. 去分母得 x＋2＋k (x－2) ＝3 如果x＝2，那么有4=3，矛盾；如果x＝－2，那么有－4k＝3，k＝，所以k＝. 18. 设水流速度为x千米/时，则.解得 x＝3. 经检验知x＝3是所列方程的解，且符合题意. 答：水流速度为3千米/时. 19.设甲、乙速度分别是3x千米/时、4x千米/时，则. 解得x＝. 经检验知x＝是所列方程的解，且符合题意. 从而 3x＝，4x＝6. 答：甲、乙速度分别是千米/时、6千米/时. 20.设大卡车单独运一堆煤所用天数为x，则小卡车单独运一堆煤所用天数为1.5x，根据题意有.解得x＝20.经检验，x＝20是方程的根，当x＝20时，1.5x＝30. 答：大、小卡车单独运一堆煤分别需20天、30天.
点评：第3题设，代入化简. 第8题思路独特前3天甲独做完成了，第5天共完成，从而甲乙两人合作两天完成，完成需6天，总共需要9天. 第14题由得，代入得. 第20题本题看上去好像是研究三堆煤的问题，但由于这三堆煤数量相同，所以实质上就是研究大、小卡车运一堆煤的问题.
16分式测试题（A卷）
一、1. C. 2. C. 3. B. 4. D. 5. D. 6. A. 7. B. 8. B.
二、9. 不等于1. 10. 1. 11. . 12. . 13. －1.1×. 14. －12.
三、15. ；16. ； 17. ；18. 无解； 19. ；.
20. 设乙型拖拉机单独耕这块地需要x天，那么它1天耕地量是这块地的. 甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，那么它1天耕地量是这块地的.两台拖拉机合耕，1天耕地量是这块地的.由此列出方程. 解得.经检验，是原方程的根.答：乙型拖拉机单独耕这块地需要. 21. 设计划速度为x千米/时，那么急行军速度为1.5x千米/时，则有. 解得. 经检验，是分式方程的根，所以1.5x＝7.5 . 答：急行军速度为7.5千米/时. 22. “③A、B互为相反数”正确.因为，B＝－，而A＝，所以③A、B互为相反数．
点评：第3题问法比较新颖，实质还是分式的分子等于0，而分母不为0时，分式的值为0；第17题要注意2x－5 与5－2x是互为相反数，同时去分母不要漏乘右边的1. 解分式方程还需要验根；第20题考查分析问题的能力，关键是找到甲一天的效率.甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，那么它1天耕地量是这块地的.两台拖拉机合耕，1天耕地量是这块地的. 第22题比较灵活，问题比较新颖，但不难，考查学生的适应能力.
16分式测试题（B卷）
一、1. B. 2. A. 3. D. 4. D. 5. C. 6. A. 7. C. 8. C.
二、9. . 10. 1. 11. －4. 12. . 13. . 14. 且.
三、15. . 16. 增根舍去，所以原方程无解. 17. 增根舍去，所以原方程无解. 18. a＋b ;取a ＝1，b＝3，原式＝4. (a 、b的取值不唯一，注意a、b的取值要保证愿意式有意义) 19. 设应该把x公顷的旱田改为水田，则有.解得，经检验，是原方程的根. 答：应该把100公顷的旱田改为水田. 20. 设甲每小时做x个机器零件，则乙每小时做（35－x）个机器零件，根据题意有. 解得. 经检验是原方程的根，所以35－x＝20.答：甲每小时做15个机器零件，乙每小时做20个机器零件. 21. ； 因为当 或时都有 所以结果相同. 22. ；当a2＋2a－8=0时，有，所以原式＝.
点评：第1题要注意π是一个固定的常数，而不是未知数. 第14题分子为正数，分母为正数时分式的值为正，不要漏掉. 第18题所取a、b的值要保证原代数式有意义，原式有意义时且. 第21题问题比较新颖，要认真审题，要先化简后才能理解其内涵. 第22题不必求出a的值，而应该整体观察题目的特点，整体求值，比较简捷.
