分式4[下学期]

第四课时 16.2.1 分式的乘除（1）
一、目标要求
1．理解并掌握分式约分的概念及约分的方法；
2．能熟练地进行约分；
3．理解并掌握最简分式的意义。
二、重点难点
重点是约分及最简分式的意义。
难点是分式的约分。
1．根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。
2．约分的步骤主要是：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式。如：=。
3．一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的结果均要化为最简分式，而约分是其重要途径。
4．分式的约分是分式的分子与分母整体进行的，分式的分子和分母必须都是乘积的形式，才能进行约分。
三、教学过程
【例1】约分：
（1） （2）
（3） （4）
分析：约分是把分子、分母的公因式约去，因此要找出分母、分子的公因式。当分子、分母是多项式时，必须将分子、分母分解因式。（1）找出分子、分母的公因式，注意分式分子有负号，就先把负号提到分式的前面。（2）要将(a－b)与(b－a)统一成(a－b)，因为－(a－b)3=(b－a)3，(a－b)4=(b－a)4，为避免出现负号，考虑将分母(a－b)4变为(b－a)4。（3）分子与分母都是多项式，先把它们分解因式，然后约分。（4）分式的分子与分母虽然是积的形式，但没有公因式，并且每一个因式都还能分解，因此先分解再约分。
解：（1）原式==。
（2）原式==。
（3）原式==。
（4）原式==－1。
【例2】下列分式、、、中最简分式的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
分析：最简分式是分子与分母无公因式。因此可知判断一个分式是否是最简分式的关键是要看分子与分母是否有公因式。第一个分式的分子15bc与分母12a有公因式3；第二个分式的分子2(a－b)2与分母b－a有公因式b－a；第三个分式的分子与分母没有公因式；第四个分式的分子a2－b2与分母a＋b有公因式a＋b。
解：选A。
四、小结
▲知识点：分式的约分
【例】判断下列约分是否正确？为什么？
（1）=0 （2）=
（3）= （4）=
分析：看一看它们的约分是否符合约分的原则。
解：（1）不正确。因为分式的分子与分母相同，约分后其结果应为1。
（2）不正确。因为分式的分子与分母不是乘积形式，不可约分。
（3）正确。因为它遵循了分式约分的原则。
（4）不正确。因为分式的分子与分母经过因式分解后，约分时违反了分式的符号法则。
五、作业
教科书 11页 第6题