第二章直线与圆的方程 复习讲义-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（无答案）
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| 名称 | 第二章直线与圆的方程 复习讲义-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 425.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-26 14:45:34 | ||
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文档简介
直线与圆
第I部分 知识梳理
知识点1 直线的倾斜角与斜率:
对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在直线绕着它与直线的交点按照逆时针方向旋转到和直线重合时，所转过的最小正角叫倾斜角；倾斜角的取值范围是[00，1800)
直线的倾斜角α与斜率k的关系:当α时， k与α的关系是；α时，直线斜率不存在；
经过两点P1(x1,y1)P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式是 ；
三点共线的充要条件是
知识点2 直线方程的五种形式:
点斜式方程是；不能表示的直线为垂直于轴的直线
斜截式方程为；不能表示的直线为垂直于轴的直线
两点式方程为；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线
截距式方程为；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线和过原点的直线.
一般式方程为 .
知识点3 两条直线的位置关系
两条直线的平行与垂直关系(分斜率存在与不存在两种情况讨论)
若两条不重合的直线的斜率都不存在,则这两条直线平行;若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,则这两条直线垂直.
已知直线,,
若,与相交,则 ; 若,则 ;
若//,则且; 若与重合,则且
知识点4 两直线的角
到角：两条相交直线和构成四个角，它们是两对对顶角。为了区别这些角，通常规定：直线绕着交点M按逆时针方向旋转到和重合时所得到的角，叫做到的角。直线绕着交点M按逆时针方向旋转到和重合时所得到的角，叫做到的角。
M
设两条直线方程分别是：，：（，均存在），到的角
一条直线到另一条直线的角，可能不大于直角，也可能大于直角，如果只需要考虑不大于直角的角（叫做两条直线的夹角），那么有 （）
当两条直线平行或重合时，则它们的夹角是零度角，此时公式仍适用。
知识点5 几个公式
（1）已知两点,则
（2）设点，直线点到直线的距离为
（3）设直线
则与间的距离
知识点6 直线系
① 与直线平行的直线系方程为;
②与直线垂直的直线系方程为;
③过两直线的交点的直线系方程为
知识点7 圆的标准方程与一般方程
①圆的标准方程为，其中圆心为,半径为r；
②圆的一般方程为，圆心坐标，半径为。方程表示圆的充要条件是
知识点8 点和圆的位置关系
点与圆的位置关系：
在圆内
在圆上
在圆外
知识点9 判断直线与圆的位置关系有两种方法：
①几何法：通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断，设圆心到直线的距离为，圆半径为，若直线与圆相离，则；若直线与圆相切，则；若直线与圆相交，则
②代数法：通过直线与圆的方程联立的方程组的解的个数来判断，即通过判别式来判断，若，则直线与圆相交；若，则直线与圆相切；若，则直线与圆相离
知识点10 两圆的的位置关系
(1)设两圆半径分别为，圆心距为d
若两圆相外离，则 ，公切线条数为4
若两圆相外切,则，公切线条数为3
若两圆相交，则，公切线条数为2
若两圆内切，则，公切线条数为1
若两圆内含，则，公切线条数为0
设两圆，，若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是
第II部分 题型分类
第一部分：直线方程
题型一：斜率与倾斜角
已知两点A（－1，2）、B（m，3）
（1）求直线AB的斜率k与倾斜角α；
（2）求直线AB的方程；
（3）已知实数m∈［－－1，－1］，求直线AB的倾斜角α的取值范围．
直线的倾斜角的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
经过点、的直线的斜率等于1，则的值为（ ）
A、1 B、4 C、1或3 D、1或4
设直线的倾斜角为，且,则满足（ ）
已知直线：，则倾斜角的范围是 .
（1）已知直线过点，求直线的斜率和倾斜角.；
（2）已知直线过点，求直线的斜率和倾斜角的范围．
（3）已知两点，直线过点且与线段相交，直线的斜率的取值范围是 .
题型二：直线的方程
三角形的顶点是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)，求这个三角形三边所在直线的方程．
已知点A（-3，-1），B（1，5），直线过线段AB的中点，且在轴上的截距是它在轴上的截距的2倍.求直线的方程．
【变式训练】
直线过点，若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.
将直线绕点按逆时针方向旋转，求所得直线的方程.
已知点A（3，4）
（1）经过点A且在两坐标轴上截距相等的直线方程为： ；
（2）经过点A且与两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程为 ：
（3）经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为： ；
（4）经过点A且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程为： ；
已知直线经过点,分别交轴，轴正半轴于点A，B，其中O为原点，
求△AOB的面积最小时，直线的方程；
题型三：直线与直线的位置关系
已知两条直线．求证：.
若直线与直线互相垂直，那么的值等于 .
已知直线 ：3mx+8y+3m-10=0 和： x+6my-4=0 问 m为何值时
（1）与相交（2）与平行（3）与垂直;
已知△三边的方程为：，，；
（1）判断三角形的形状；
（2）当边上的高为1时，求的值。
【变式训练】
已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）
A．0 B．-8 C．2 D.10
已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点垂直，直线l2：等于 （ ）
A．－4 B．－2 C．0 D．2
题型四：定点问题
求证:直线恒过某定点，并求该定点的坐标.
【变式训练】
已知直线⑴证明不论取取何值，直线过定点
题型五：直线的夹角
求下列两直线的夹角。
（1）：x+2y-5=0, ：2x-3y+1=0；
（2）：x-3y-2=0, ：2y+3=0；
( 3) ：x-5=0, ：2x+4y+3=0；
【变式训练】
求经过点（-5，6）且与直线2x+2y-5=0的夹角为的直线方程。
等腰，底边BC所在的直线方程是x+y=0，顶点A(2，3)，它的一条腰AB平行于直线x-4y+2=0，求另一条腰AC所在直线的方程。
题型六：对称问题
点关于直线对称的点是（ ）
A、（-6，8） B、（-6，-8）
C、（-8，-6） D、（6，8）
直线关于点对称的直线方程为________.
已知直线若直线与关于对称,则的方程是 ( )
【变式训练】
在△ABC中，已知A（2，3），角B的外角平分线为Y轴，角C的平分线为：x+y=4,求BC边所在的直线方程.
题型七：距离问题
已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 ．
已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积．
【变式训练】
l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是________．
点A（1，3），B（5，－2），点P在x轴上使|AP|－|BP|最大，则P的坐标为（ ）
A. (4,0) B. (13,0) C. (5,0) D. (1,0)
已知△ABC中，A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），求：
（1）BC边上的高所在直线方程；（2）AB边中垂线方程；（3）∠A平分线所在直线方程。
第二部分：圆的相关问题
题型一 圆的方程
过点P(4,2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程是 ( )
A．(x－2)2＋(y－1)2＝5 B．(x－4)2＋(y－2)2＝20
C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20
（1）求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x-y-3=0上圆方程；
（2）设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为，求圆方程。
【变式训练】
求半径为4，与圆相切，且和直线相切的圆的方程．
求经过点，且与直线和都相切的圆的方程．
题型二 点和圆的位置关系
1.点和圆的基本位置关系
如果直线ax+by=4与圆C：x2+y2=4有两个不同的交点，那么点（a，b）和圆C的位置关系是（ ）
A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．不能确定
原点必位于圆：x2+y2﹣2ax﹣2y+（a﹣1）2=0（a＞1）的 （ ）
A．内部 B．圆周上 C．外部 D．均有可能
点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定
已知过点A（a，1）可以作两条直线与圆C：（x﹣1）2+y2=5相切，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，3） C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立，如果 m，n∈R，f（m2﹣6m+23）+f（n2﹣8n）＜0成立，那么点P（m，n）与圆A：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4的位置关系是（ ）
A．P在圆内 B．P在圆上 C．P在圆外 D．无法判断
2最值问题
过点P作圆(x＋1)2＋(y－2)2＝1的切线，切点为M，若|PM|＝|PO|(O为原点)，则|PM|的最小值是 ( )
A. B. C. D．1
圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是
已知，，点在圆上运动，则的最小值是 .
已知点在圆上运动.
求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值.
3和弦中点有关的问题
对于⊙A：x2+y2﹣2x=0，以点（，）为中点的弦所在的直线方程是 ．
倾斜角为的直线交椭圆于A，B两点，则线段AB中点的轨迹方程是 ．
设点P（3，2）是圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4内部一点，则以P为中点的弦所在的直线方程是有 ．
点A（0，2）是圆O：x2+y2=16内定点，B，C是这个圆上的两动点，若BA⊥CA，求BC中点M的轨迹方程为 ．
已知线段的端点的坐标是（4，3），端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.
已知圆，是轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程。
【变式训练】
动点在圆 上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是( )
A． B．
C． D．
题型三：直线和圆的位置关系
1相交，相切，相离问题
若直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的取值范围.
直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心
圆上到直线的距离为1的点有几个？
直线与圆没有公共点，则的取值范围是
若直线与圆有两个不同的交点，则的取值范围是 .
圆上到直线的距离为的点共有（ ）．
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
【变式训练】
过点作直线，当斜率为何值时，直线与圆有公共点
已知圆和直线，
（1）若圆上有且只有4个点到直线的的距离等于1，求半径的取值范围；
（2）若圆上有且只有3个点到直线的的距离等于1，求半径的取值范围；
（3）若圆上有且只有2个点到直线的的距离等于1，求半径的取值范围；
设，则直线与圆的位置关系为 （ ）
A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相交或相切
2圆的切线方程
直线l与圆x2＋y2＝1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 ( )
A. B. C．1或3 D.或
过圆外一点，作这个圆的两条切线、，切点分别是、，求直线的方程。
过坐标原点且与圆相切的直线的方程为
求过点，且与圆相切的直线的方程．
3最值问题
由直线y＝x－1上的一点向圆x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为
( )
A．1 B. C. D．2
已知直线与圆，则上各点到的距离的最大值与最小值之差为 。
由直线y＝x－1上的一点向圆x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为
( )
A．1 B. C. D．2
题型四：圆与圆的关系
1五种基本关系
判断圆与圆的位置关系，
若圆与圆相切，则实数的取值集合是 .
求与圆外切于点，且半径为的圆的方程.
【变式训练】
2相交弦问题
两圆与相交于、两点，求它们的公共弦所在直线的方程．
第三部分：综合问题
题型一：轨迹方程及运用
基础训练：已知点与两个定点，的距离的比为，求点的轨迹方程.
如图所示，已知圆与轴的正方向交于点，点在直线上运动，过做圆的切线，切点为，求垂心的轨迹．
已知圆的方程为，圆内有定点，圆周上有两个动点、，使，求矩形的顶点的轨迹方程．
由动点向圆引两条切线、，切点分别为、，=600，则动点的轨迹方程是 .
设为两定点，动点到点的距离与到点的距离的比为定值，求点的轨迹.
已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的面积等于
【变式训练】
已知定点，点在圆上运动，是线段上的一点，且，问点的轨迹是什么？
已知定点，点在圆上运动，的平分线交于点，则点的轨迹方程是 .
已知直线与圆相交于、两点，以、为邻边作平行四边形，求点的轨迹方程
题型二：参数方程的运用
参数方程 表示的图形是( )
A．圆心为，半径为9的圆 B．圆心为，半径为3的圆
C．圆心为，半径为9的圆 D．圆心为，半径为3的圆
已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直线2xcosα－2ysinα＋1＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，则向量a与b的夹角为________．
（1）已知圆，为圆上的动点，求的最大、最小值．
(2)已知圆，为圆上任一点．求的最大、最小值，求的最大、最小值．
【变式训练】
设点是圆是任一点，求的取值范围．
已知对于圆上任一点，不等式恒成立，求实数的取值范围．
题型三：韦达定理的运用
已知圆与直线相交于、两点，为原点，且，求实数的值．
【变式训练】
已知圆c1：（x+1）2+y2=8，点c2（1，0），点Q在圆C1上运动，QC2的垂直一部分线交QC1于点P．
（I）求动点P的轨迹W的方程；
（II）过点S（0，﹣）且斜率为k的动直线l交曲线W于A、B两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由．
设A是圆x2+y2=4上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足=，当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的标准方程；
（2）设曲线C的左右焦点分别为F1、F2，经过F2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，求直线m的方程．
已知圆M：x2+（y﹣4）2=4，点P是直线l：x﹣2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线pa、PB，切点为A、B．
（Ⅰ）当切线PA的长度为2时，求点P的坐标；
（Ⅱ）若△PAM的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）求线段AB长度的最小值．
已知圆M：（x+）2+y2=16，点N（，0），点P是圆上任意一点，线段NP的垂直平分线MP于点Q，设动点Q的轨迹为C
（Ⅰ）求C的方程
（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与轨迹C交于G，H两点，O为坐标原点，若△GOH的重心恰好在圆x2+y2=上，求m的取值范围．
在平面直角坐标系xoy中，已知点P为直线l：x=2上一点，过点A（1，0）作OP的垂线与以OP为直径的圆K相交于B，C两点．
（1）若BC=，求圆K的方程；
（2）求证：点B始终在某定圆上．
（3）是否存在一定点Q（异于点A），使得为常数？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，说明理由．
已知动圆M经过定点A（2，0），且在y轴上截得的弦长为4
（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程
（Ⅱ）设N（x0，0）是x轴上的定点，BD是经过N点的轨迹C的任意一条弦，若∠BAD恒为钝角，求x0的取值范围．
第I部分 知识梳理
知识点1 直线的倾斜角与斜率:
对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在直线绕着它与直线的交点按照逆时针方向旋转到和直线重合时，所转过的最小正角叫倾斜角；倾斜角的取值范围是[00，1800)
直线的倾斜角α与斜率k的关系:当α时， k与α的关系是；α时，直线斜率不存在；
经过两点P1(x1,y1)P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式是 ；
三点共线的充要条件是
知识点2 直线方程的五种形式:
点斜式方程是；不能表示的直线为垂直于轴的直线
斜截式方程为；不能表示的直线为垂直于轴的直线
两点式方程为；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线
截距式方程为；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线和过原点的直线.
一般式方程为 .
知识点3 两条直线的位置关系
两条直线的平行与垂直关系(分斜率存在与不存在两种情况讨论)
若两条不重合的直线的斜率都不存在,则这两条直线平行;若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,则这两条直线垂直.
已知直线,,
若,与相交,则 ; 若,则 ;
若//,则且; 若与重合,则且
知识点4 两直线的角
到角：两条相交直线和构成四个角，它们是两对对顶角。为了区别这些角，通常规定：直线绕着交点M按逆时针方向旋转到和重合时所得到的角，叫做到的角。直线绕着交点M按逆时针方向旋转到和重合时所得到的角，叫做到的角。
M
设两条直线方程分别是：，：（，均存在），到的角
一条直线到另一条直线的角，可能不大于直角，也可能大于直角，如果只需要考虑不大于直角的角（叫做两条直线的夹角），那么有 （）
当两条直线平行或重合时，则它们的夹角是零度角，此时公式仍适用。
知识点5 几个公式
（1）已知两点,则
（2）设点，直线点到直线的距离为
（3）设直线
则与间的距离
知识点6 直线系
① 与直线平行的直线系方程为;
②与直线垂直的直线系方程为;
③过两直线的交点的直线系方程为
知识点7 圆的标准方程与一般方程
①圆的标准方程为，其中圆心为,半径为r；
②圆的一般方程为，圆心坐标，半径为。方程表示圆的充要条件是
知识点8 点和圆的位置关系
点与圆的位置关系：
在圆内
在圆上
在圆外
知识点9 判断直线与圆的位置关系有两种方法：
①几何法：通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断，设圆心到直线的距离为，圆半径为，若直线与圆相离，则；若直线与圆相切，则；若直线与圆相交，则
②代数法：通过直线与圆的方程联立的方程组的解的个数来判断，即通过判别式来判断，若，则直线与圆相交；若，则直线与圆相切；若，则直线与圆相离
知识点10 两圆的的位置关系
(1)设两圆半径分别为，圆心距为d
若两圆相外离，则 ，公切线条数为4
若两圆相外切,则，公切线条数为3
若两圆相交，则，公切线条数为2
若两圆内切，则，公切线条数为1
若两圆内含，则，公切线条数为0
设两圆，，若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是
第II部分 题型分类
第一部分：直线方程
题型一：斜率与倾斜角
已知两点A（－1，2）、B（m，3）
（1）求直线AB的斜率k与倾斜角α；
（2）求直线AB的方程；
（3）已知实数m∈［－－1，－1］，求直线AB的倾斜角α的取值范围．
直线的倾斜角的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
经过点、的直线的斜率等于1，则的值为（ ）
A、1 B、4 C、1或3 D、1或4
设直线的倾斜角为，且,则满足（ ）
已知直线：，则倾斜角的范围是 .
（1）已知直线过点，求直线的斜率和倾斜角.；
（2）已知直线过点，求直线的斜率和倾斜角的范围．
（3）已知两点，直线过点且与线段相交，直线的斜率的取值范围是 .
题型二：直线的方程
三角形的顶点是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)，求这个三角形三边所在直线的方程．
已知点A（-3，-1），B（1，5），直线过线段AB的中点，且在轴上的截距是它在轴上的截距的2倍.求直线的方程．
【变式训练】
直线过点，若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.
将直线绕点按逆时针方向旋转，求所得直线的方程.
已知点A（3，4）
（1）经过点A且在两坐标轴上截距相等的直线方程为： ；
（2）经过点A且与两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程为 ：
（3）经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为： ；
（4）经过点A且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程为： ；
已知直线经过点,分别交轴，轴正半轴于点A，B，其中O为原点，
求△AOB的面积最小时，直线的方程；
题型三：直线与直线的位置关系
已知两条直线．求证：.
若直线与直线互相垂直，那么的值等于 .
已知直线 ：3mx+8y+3m-10=0 和： x+6my-4=0 问 m为何值时
（1）与相交（2）与平行（3）与垂直;
已知△三边的方程为：，，；
（1）判断三角形的形状；
（2）当边上的高为1时，求的值。
【变式训练】
已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）
A．0 B．-8 C．2 D.10
已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点垂直，直线l2：等于 （ ）
A．－4 B．－2 C．0 D．2
题型四：定点问题
求证:直线恒过某定点，并求该定点的坐标.
【变式训练】
已知直线⑴证明不论取取何值，直线过定点
题型五：直线的夹角
求下列两直线的夹角。
（1）：x+2y-5=0, ：2x-3y+1=0；
（2）：x-3y-2=0, ：2y+3=0；
( 3) ：x-5=0, ：2x+4y+3=0；
【变式训练】
求经过点（-5，6）且与直线2x+2y-5=0的夹角为的直线方程。
等腰，底边BC所在的直线方程是x+y=0，顶点A(2，3)，它的一条腰AB平行于直线x-4y+2=0，求另一条腰AC所在直线的方程。
题型六：对称问题
点关于直线对称的点是（ ）
A、（-6，8） B、（-6，-8）
C、（-8，-6） D、（6，8）
直线关于点对称的直线方程为________.
已知直线若直线与关于对称,则的方程是 ( )
【变式训练】
在△ABC中，已知A（2，3），角B的外角平分线为Y轴，角C的平分线为：x+y=4,求BC边所在的直线方程.
题型七：距离问题
已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 ．
已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积．
【变式训练】
l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是________．
点A（1，3），B（5，－2），点P在x轴上使|AP|－|BP|最大，则P的坐标为（ ）
A. (4,0) B. (13,0) C. (5,0) D. (1,0)
已知△ABC中，A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），求：
（1）BC边上的高所在直线方程；（2）AB边中垂线方程；（3）∠A平分线所在直线方程。
第二部分：圆的相关问题
题型一 圆的方程
过点P(4,2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程是 ( )
A．(x－2)2＋(y－1)2＝5 B．(x－4)2＋(y－2)2＝20
C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20
（1）求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x-y-3=0上圆方程；
（2）设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为，求圆方程。
【变式训练】
求半径为4，与圆相切，且和直线相切的圆的方程．
求经过点，且与直线和都相切的圆的方程．
题型二 点和圆的位置关系
1.点和圆的基本位置关系
如果直线ax+by=4与圆C：x2+y2=4有两个不同的交点，那么点（a，b）和圆C的位置关系是（ ）
A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．不能确定
原点必位于圆：x2+y2﹣2ax﹣2y+（a﹣1）2=0（a＞1）的 （ ）
A．内部 B．圆周上 C．外部 D．均有可能
点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定
已知过点A（a，1）可以作两条直线与圆C：（x﹣1）2+y2=5相切，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，3） C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立，如果 m，n∈R，f（m2﹣6m+23）+f（n2﹣8n）＜0成立，那么点P（m，n）与圆A：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4的位置关系是（ ）
A．P在圆内 B．P在圆上 C．P在圆外 D．无法判断
2最值问题
过点P作圆(x＋1)2＋(y－2)2＝1的切线，切点为M，若|PM|＝|PO|(O为原点)，则|PM|的最小值是 ( )
A. B. C. D．1
圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是
已知，，点在圆上运动，则的最小值是 .
已知点在圆上运动.
求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值.
3和弦中点有关的问题
对于⊙A：x2+y2﹣2x=0，以点（，）为中点的弦所在的直线方程是 ．
倾斜角为的直线交椭圆于A，B两点，则线段AB中点的轨迹方程是 ．
设点P（3，2）是圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4内部一点，则以P为中点的弦所在的直线方程是有 ．
点A（0，2）是圆O：x2+y2=16内定点，B，C是这个圆上的两动点，若BA⊥CA，求BC中点M的轨迹方程为 ．
已知线段的端点的坐标是（4，3），端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.
已知圆，是轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程。
【变式训练】
动点在圆 上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是( )
A． B．
C． D．
题型三：直线和圆的位置关系
1相交，相切，相离问题
若直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的取值范围.
直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心
圆上到直线的距离为1的点有几个？
直线与圆没有公共点，则的取值范围是
若直线与圆有两个不同的交点，则的取值范围是 .
圆上到直线的距离为的点共有（ ）．
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
【变式训练】
过点作直线，当斜率为何值时，直线与圆有公共点
已知圆和直线，
（1）若圆上有且只有4个点到直线的的距离等于1，求半径的取值范围；
（2）若圆上有且只有3个点到直线的的距离等于1，求半径的取值范围；
（3）若圆上有且只有2个点到直线的的距离等于1，求半径的取值范围；
设，则直线与圆的位置关系为 （ ）
A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相交或相切
2圆的切线方程
直线l与圆x2＋y2＝1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 ( )
A. B. C．1或3 D.或
过圆外一点，作这个圆的两条切线、，切点分别是、，求直线的方程。
过坐标原点且与圆相切的直线的方程为
求过点，且与圆相切的直线的方程．
3最值问题
由直线y＝x－1上的一点向圆x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为
( )
A．1 B. C. D．2
已知直线与圆，则上各点到的距离的最大值与最小值之差为 。
由直线y＝x－1上的一点向圆x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为
( )
A．1 B. C. D．2
题型四：圆与圆的关系
1五种基本关系
判断圆与圆的位置关系，
若圆与圆相切，则实数的取值集合是 .
求与圆外切于点，且半径为的圆的方程.
【变式训练】
2相交弦问题
两圆与相交于、两点，求它们的公共弦所在直线的方程．
第三部分：综合问题
题型一：轨迹方程及运用
基础训练：已知点与两个定点，的距离的比为，求点的轨迹方程.
如图所示，已知圆与轴的正方向交于点，点在直线上运动，过做圆的切线，切点为，求垂心的轨迹．
已知圆的方程为，圆内有定点，圆周上有两个动点、，使，求矩形的顶点的轨迹方程．
由动点向圆引两条切线、，切点分别为、，=600，则动点的轨迹方程是 .
设为两定点，动点到点的距离与到点的距离的比为定值，求点的轨迹.
已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的面积等于
【变式训练】
已知定点，点在圆上运动，是线段上的一点，且，问点的轨迹是什么？
已知定点，点在圆上运动，的平分线交于点，则点的轨迹方程是 .
已知直线与圆相交于、两点，以、为邻边作平行四边形，求点的轨迹方程
题型二：参数方程的运用
参数方程 表示的图形是( )
A．圆心为，半径为9的圆 B．圆心为，半径为3的圆
C．圆心为，半径为9的圆 D．圆心为，半径为3的圆
已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直线2xcosα－2ysinα＋1＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，则向量a与b的夹角为________．
（1）已知圆，为圆上的动点，求的最大、最小值．
(2)已知圆，为圆上任一点．求的最大、最小值，求的最大、最小值．
【变式训练】
设点是圆是任一点，求的取值范围．
已知对于圆上任一点，不等式恒成立，求实数的取值范围．
题型三：韦达定理的运用
已知圆与直线相交于、两点，为原点，且，求实数的值．
【变式训练】
已知圆c1：（x+1）2+y2=8，点c2（1，0），点Q在圆C1上运动，QC2的垂直一部分线交QC1于点P．
（I）求动点P的轨迹W的方程；
（II）过点S（0，﹣）且斜率为k的动直线l交曲线W于A、B两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由．
设A是圆x2+y2=4上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足=，当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的标准方程；
（2）设曲线C的左右焦点分别为F1、F2，经过F2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，求直线m的方程．
已知圆M：x2+（y﹣4）2=4，点P是直线l：x﹣2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线pa、PB，切点为A、B．
（Ⅰ）当切线PA的长度为2时，求点P的坐标；
（Ⅱ）若△PAM的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）求线段AB长度的最小值．
已知圆M：（x+）2+y2=16，点N（，0），点P是圆上任意一点，线段NP的垂直平分线MP于点Q，设动点Q的轨迹为C
（Ⅰ）求C的方程
（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与轨迹C交于G，H两点，O为坐标原点，若△GOH的重心恰好在圆x2+y2=上，求m的取值范围．
在平面直角坐标系xoy中，已知点P为直线l：x=2上一点，过点A（1，0）作OP的垂线与以OP为直径的圆K相交于B，C两点．
（1）若BC=，求圆K的方程；
（2）求证：点B始终在某定圆上．
（3）是否存在一定点Q（异于点A），使得为常数？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，说明理由．
已知动圆M经过定点A（2，0），且在y轴上截得的弦长为4
（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程
（Ⅱ）设N（x0，0）是x轴上的定点，BD是经过N点的轨迹C的任意一条弦，若∠BAD恒为钝角，求x0的取值范围．