一 知识梳理
知识点一 并集
知识点二 交集
知识点三 全集与补集
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．
(2)记法：全集通常记作U.
集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.
2．补集
自然语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作 UA
符号语言 UA＝{x|x∈U，且x A}
图形语言
一、单选题
1．已知集合A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则A∪B等于( )
A．{1,6,5,6,8} B．{1,5,6,8}
C．{0,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
2．若集合M＝{－1,0,1,2}，N＝{x|x(x－1)＝0}，则M∩N等于( )
A．{－1,0,1,2} B．{0,1,2}
C．{－1,0,1} D．{0,1}
3．（2022高一上·浙江月考）集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．（-2） B． C． D．
4．（2022高一上·邢台月考）已知全集，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022高一上·安康月考）设集合A＝{x∈Z|－1≤x≤2}，，则（ ）
A．{1} B．} C． D．
6．（2023·巴中）设全集，若集合满足．则（ ）
A． B． C． D．
7．设集合S＝{x|x>5或x<－1}，T＝{x|a
A．－3C．a≤－3或a≥－1 D．a<－3或a>－1
8．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝ ，则实数a的取值集合为( )
A．{a|a<2} B．{a|a≥－1}
C．{a|a<－1} D．{a|－1≤a≤2}
二、多选题
9．（2021高一上·葫芦岛月考）某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步 拔河 篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步 拔河 篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（ ）
A．同时参加跑步和篮球比赛的人数为24
B．只参加跑步比赛的人数为26
C．只参加拔河比赛的人数为16
D．只参加篮球比赛的人数为22
10．（2021高一上·盐城期中）已知集合，，当时，恒成立，则集合可以为（ ）
A．} B．6}
C． D．{或.}
三、填空题
11．（2021高一上·武汉期中）已知集合 ， ，若满足 ，则实数 = ．
12．已知集合A＝{－2,3,4,6}，集合B＝{3，a，a2}，若B A，则实数a＝________；若A∩B＝{3,4}，则实数a＝________.
四、解答题
13．（2022高一上·浙江月考）设集合，
（1）若，求；
（2）若是的真子集，求实数的取值范围；
（3）若中只有一个整数，求实数的取值范围.
14．（2022高一上·连州月考）设集合，，．求：
（1）；
（2）；
（3）．一 知识梳理
知识点一 并集
知识点二 交集
知识点三 全集与补集
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．
(2)记法：全集通常记作U.
2．补集
自然语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作 UA
符号语言 UA＝{x|x∈U，且x A}
图形语言
一、单选题
1．已知集合A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则A∪B等于( )
A．{1,6,5,6,8} B．{1,5,6,8}
C．{0,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
答案 B
解析 求集合的并集时，要注意集合中元素的互异性．
2．若集合M＝{－1,0,1,2}，N＝{x|x(x－1)＝0}，则M∩N等于( )
A．{－1,0,1,2} B．{0,1,2}
C．{－1,0,1} D．{0,1}
答案 D
解析 N＝{0,1}，M∩N＝{0,1}．
3．（2022高一上·浙江月考）集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．（-2） B． C． D．
【答案】C
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】因为，，
所以阴影部分表示的集合为。
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合韦恩图表示阴影部分的方法，再结合集合的运算法则，进而得出图中阴影部分所表示的集合 。
4．（2022高一上·邢台月考）已知全集，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】并集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】，，，
故．
故答案为：D
【分析】 根据题意利用并集、补集的定义可求解出答案.
5．（2022高一上·安康月考）设集合A＝{x∈Z|－1≤x≤2}，，则（ ）
A．{1} B． C． D．
【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】集合，集合，
∴．
故答案为：D．
【分析】化简集合B，再由交集运算即可求解.
6．（2023·巴中）设全集，若集合满足．则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】由题意得，B符合题意
故答案为：B
7．设集合S＝{x|x>5或x<－1}，T＝{x|aA．－3C．a≤－3或a≥－1 D．a<－3或a>－1
答案 A
解析 ∵S∪T＝R，∴
∴－38．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝ ，则实数a的取值集合为( )
A．{a|a<2} B．{a|a≥－1}
C．{a|a<－1} D．{a|－1≤a≤2}
答案 C
解析 如图，要使A∩B＝ ，应有a<－1.
二、多选题
9．（2021高一上·葫芦岛月考）某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步 拔河 篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步 拔河 篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（ ）
A．同时参加跑步和篮球比赛的人数为24
B．只参加跑步比赛的人数为26
C．只参加拔河比赛的人数为16
D．只参加篮球比赛的人数为22
【答案】B,C,D
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】设同时参加跑步和篮球比赛的人数为，由Venn图可得，，得，则只参加跑步比赛的人数为，只参加拔河比赛的人数为，只参加篮球比赛的人数为。
故答案为：BCD．
【分析】利用已知条件结合韦恩图表示集合关系的方法，再结合集合的运算法则，进而找出正确的选项。
10．（2021高一上·盐城期中）已知集合，，当时，恒成立，则集合可以为（ ）
A．} B．6}
C． D．{或.}
【答案】A,C,D
【知识点】子集与交集、并集运算的转换
【解析】【解答】或
因为，所以.
所以或，解得或.
故答案为：ACD
【分析】要使得，必有，推出或，求解可得k的取值范围，进而得答案.
三、填空题
11．（2021高一上·武汉期中）已知集合 ， ，若满足 ，则实数 = ．
【答案】1
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【解答】 ， ，故 ，
故 ，解得 ，验证 时 .
故答案为：1.
12．已知集合A＝{－2,3,4,6}，集合B＝{3，a，a2}，若B A，则实数a＝________；若A∩B＝{3,4}，则实数a＝________.
答案 －2 2或4
解析 ∵集合A＝{－2,3,4,6}，集合B＝{3，a，a2}，B A，
∴a＝－2.
∵A∩B＝{3,4}，∴a＝4或a2
【分析】由 得 可得，求解可得a的值。
四、解答题
13．（2022高一上·浙江月考）设集合，
（1）若，求；
（2）若是的真子集，求实数的取值范围；
（3）若中只有一个整数，求实数的取值范围.
【答案】（1）解：当时，，
因为，
所以或，
所以
（2）解：因为是的真子集，
所以，
因为
所以，解得，
即实数的取值范围为{}，
（3）解：因为中只有一个整数，或，，
所以，且，解得，
所以实数的取值范围是.
【知识点】子集与真子集；并集及其运算；交集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）利用m的值求出集合B，再利用并集、交集和补集的运算法则，进而得出 。
（2）利用 是的真子集，所以，再利用交集的运算法则和空集的定义，进而得出实数m的取值范围。
（3）利用 中只有一个整数，得出或，， 所以，再利用空集的定义，进而得出实数m的取值范围。
14．（2022高一上·连州月考）设集合，，．求：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：∵，，
∴
（2）解：∵，，，
∴，或
（3）解：∵，，，
∴或，或，
∴或
【知识点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合交集的运算法则，进而得出集合A和集合B的交集。
（2）利用已知条件结合并集和补集的运算法则，进而得出集合 。
（3）利用已知条件结合交集和补集的运算法则，进而得出集合 。