5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 同步练习（含解析）

《5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质》
（第2课时　正弦函数、余弦函数的单调性与最值）
一、基础巩固
1.函数y=|sin x|的一个单调递增区间是(　　)
A.(,π) B.(π,2π)
C.(π,) D.(0,π)
2.设M和m分别表示函数y=cos x-1的最大值和最小值,则M+m等于(　　)
A. B.-
C.- D.-2
3.已知函数y=g(x)=2cos+5,则(　　)
A.函数y=g(x)的最小正周期T=
B.函数y=g(x)在区间上单调递增
C.函数y=g(x)的图象关于直线x=对称
D.函数y=g(x)的图象关于点对称
4.下列函数中,周期为π,且在区间上单调递减的是(　　)
A.y=sin B.y=cosx
C.y=sin 2x D.y=cos 2x
5.已知函数f(x)=f(π-x),且当x∈时,f(x)=x+sin x.设a=f(1),b=f(2),c=f(3),则(　　)
A.aC.c6.将sin 1,sin 2,sin 3按从小到大的顺序排列:　　　　　　　　　　　　.
7.函数y=sin取最大值时自变量的取值集合是　　　　　　　　　　.
8.函数y=sin|x|+sin x的值域是　　　　　.
9.若函数f(x)=2sin(2x+)在区间[0,]和[3m,π]上均单调递增,则实数m的取值范围为　　　　　.
10.求函数y=1-sin 2x的单调区间.
11.设函数f(x)=acos x+b的最大值是1,最小值是-3,试确定g(x)=bsin(ax+)的最大值.
二、能力提升
1.当-≤x≤时,函数f(x)=2sin(x+)有(　　)
A.最大值1,最小值-1
B.最大值1,最小值-
C.最大值2,最小值-2
D.最大值2,最小值-1
2.若函数y=sin(π+x),y=cos(2π-x)都单调递减,则x的取值集合是(　　)
A.
B.
C.
D.
3.若函数f(x)=sin ωx(ω>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω的值可为(　　)
A. B.
C.2 D.3
4.若f(x)=2sin ωx(0<ω<1)在区间上的最大值为,则ω=　　　　　.
5.函数y=cos2x-4cos x+5的值域是　　　　　.
6.求下列函数的最大值和最小值.
(1)f(x)=sin,x∈;
(2)f(x)=-2cos2x+2sin x+3,x∈.
7.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,且|φ|<π.
(1)若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立,且f()>f(π),求φ的值;
(2)在(1)的基础上,探究f(x)的单调递增区间;
(3)我们知道正弦函数是奇函数,f(x)=sin(2x+φ)是奇函数吗 若它是奇函数,探究φ满足的条件;存在φ使f(x)=sin(2x+φ)是偶函数吗 若存在,写出φ满足的条件.(只写结论,不写推理过程)
参考答案
一、基础巩固
1.C
2.D　由题意可知,函数的最大值M=-1=-,最小值m=--1=-,所以M+m=-2.
3.D　对于A,由T==π,知A中说法错误;
对于B,由2kπ-π≤2x+≤2kπ,k∈Z kπ-≤x≤kπ-,k∈Z,因为区间不是函数单调递增区间的子区间,故B中说法错误;
对于C,g=2cos(2×)+5=5,所以直线x=不是函数y=g(x)图象的对称轴,故C中说法错误;
对于D,g=2cos+5=5,所以y=g(x)的图象关于点对称,故D中说法正确.故选D.
4.D　在选项A中,函数y=sin的周期为2π,不符合条件;
在选项B中,函数y=cosx的周期为4π,不符合条件;
在选项C中,函数y=sin 2x的周期为π,但是在区间上不单调,不符合条件;
在选项D中,函数y=cos 2x的周期为π,且在区间上单调递减,符合条件.故选D.
5.D　由f(x)=f(π-x)知,函数f(x)的图象关于直线x=对称,又当x∈时,f(x)=x+sin x单调递增,所以当x∈时,f(x)单调递减.
因为f(1)=f(π-1),<2<π-1<3,所以f(2)>f(π-1)>f(3),即b>a>c.故选D.
6.sin 3∴0<π-3<1<π-2<,sin(π-2)=sin 2,sin(π-3)=sin 3.
又函数y=sin x在区间上单调递增,
∴sin(π-3)即sin 37.　当+2kπ,k∈Z,即x=+4kπ,k∈Z时,函数取最大值.
8.[-2,2]　∵y=sin|x|+sin x=
∴-2≤y≤2.
9.[]　由f(x)=2sin(2x+)知,当x∈[0,π]时,f(x)在区间[0,]和[,π]上单调递增,
∵f(x)在区间[0,]和[3m,π]上均单调递增,
∴≤m≤,
∴m的取值范围为[].
10.解 由+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,
得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
故函数的单调递增区间是(k∈Z).
由-+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,故函数的单调递减区间是-+kπ,+kπ(k∈Z).
11.解 由题意,a≠0.
当a>0时,由解得
此时g(x)=-sin,其最大值为1.
当a<0时,由解得
此时g(x)=-sin,其最大值为1.
综上知,g(x)=bsin的最大值为1.
二、能力提升
1.D　因为-≤x≤,所以-≤x+,所以-≤sin(x+)≤1,所以-1≤f(x)≤2.
2.A　y=sin(π+x)=-sin x,y=cos(2π-x)=cos x,y=-sin x在区间(k∈Z)上单调递减.
y=cos x在区间[2kπ,π+2kπ](k∈Z)上单调递减.
取两集合的交集,故选A.
3.A　由题意知当x=时,函数f(x)取得最大值,
则sin=1,所以=2kπ+(k∈Z),
所以ω=6k+,k∈Z,
又ω>0,所以ωmin=.故ω的值可为.
其他选项均不符合题意,故选A.
4.　∵x∈,且0<ω<1,
∴0≤ωx≤.
又y=sin ωx在区间上单调递增,
∴2sin,∴sin,∴ω=.
5.[2,10]　令t=cos x,由于x∈R,故-1≤t≤1,
则y=t2-4t+5=(t-2)2+1.
当t=-1,即cos x=-1时,函数有最大值10;
当t=1,即cos x=1时,函数有最小值2.
所以函数的值域是[2,10].
6.解 (1)当x∈时,2x-,
所以-≤sin≤1.
所以函数f(x)在区间上的最大值和最小值分别为1,-.
(2)f(x)=-2cos2x+2sin x+3=-2(1-sin2x)+2sin x+3=2sin2x+2sin x+1=2.
因为x∈,所以≤sin x≤1.
当sin x=1时,f(x)max=5;
当sin x=时,f(x)min=.
所以函数f(x)在区间上的最大值和最小值分别为5,.
7.解 (1)由f(x)≤|f()|对x∈R恒成立知2·+φ=2kπ±(k∈Z),
∴φ=2kπ+或φ=2kπ-(k∈Z).
∵|φ|<π,∴φ=或φ=-.
又f()>f(π),∴φ=-.
(2)由(1)知f(x)=sin(2x-).
令2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),得f(x)的单调递增区间是[kπ+,kπ+](k∈Z).
(3)f(x)=sin(2x+φ)不一定是奇函数,
若f(x)=sin(2x+φ)是奇函数,则φ=kπ(k∈Z).
存在φ使f(x)=sin(2x+φ)是偶函数,此时φ=kπ+(k∈Z).