北师大版九年级上册数学 4.4.1利用角的关系判定三角形相似 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
探索三角形相似的条件（一）
如图，为了测量一个大峡谷的宽度，位于峡谷一侧的地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得AB AO,DB AB,然后确定DO和AB的交点C，测AC=120m,CB=60m,BD=50m,你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？
相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形
相似三角形：三角分别相等、三边成比例的两个三角形
△ABC∽△DEF
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
且
证明两个三角形相似可用相似三角形的定义，请问定义实际上是几个条件？
一个条件：
①有一个角相等
∠A=∠D或者∠B=∠E或者∠C=∠F
②两边成比例
两个条件：
①两角分别相等
②两边成比例且夹角相等
③两边成比例且其中一边的对角相等
④一边与另两边分别成比例
两角分别相等的两三角形是否相似？
两角分别相等
两三角形相似
依据是什么？
相似三角形的定义
三角分别相等，
且三边成比例
探究
分解问题：
①两角分别相等能说明三角分别相等吗？
②如何说明三边会成比例？
做一做：与同伴合作，两人分别画△ABC和△DEF,使得∠A=∠D,∠B=∠E(角的度数自定)，此时三边的比
相等吗？
三角形相似的判定方法一：两角分别相等的两三角形相似
现在你能解决前面峡谷宽度问题吗？
问题再现
结论：
题后反思
解决峡谷宽度问题的关键是什么？
找到分别相等的两角
怎么找？
继续前行
1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,对角线AC与BD相交于点O，找出图中的相似三角形，并说明理由
解：△AOB∽△COD
∵AB∥CD
∴∠CDO=∠ABO
∠DCO=∠BAO
∴△AOB∽△COD(两角分别相等的两个三角形相似)
2.如图，在△ABC中，DE∥BC,EF∥AB,求证:
证明：∵DE∥BC
∴∠AED=∠C
∵EF∥AB
∴∠CEF=∠A
∴△ADE∽△EFC(两角分别相等的两个三角形相似)
∴
1.如何找两角相等？谈谈你的经验…
题后反思(小结)
2.在解题过程中我们有哪些细节需要注意？谈谈你的体会…
(原题重现)
课后作业：
1、课本习题4.5 1 ，2，3（必做）
2、拓展延伸
三边都不相等的锐角三角形ABC的边AC上有一点D,过点D可画________条直线，使截得的三角形与原三角形相似.
提升
如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点.
(1)△ABE∽△ECM
(2)探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；