北师大版九年级上册数学 4.5相似三角形判定定理的证明 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
4.5* 相似三角形判定定理的证明
1.已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中，
（1）当∠A = ∠A'时，请你添加一个条件，
使得△ABC ∽△A'B'C'．
（2）当 时，请你添加一个条件，
使得△ABC ∽△A'B'C'．
A′
B′
C′
A
B
C
小试牛刀
A
B
C
E
D
当DE∥BC 时，你能得出什么……
小试牛刀
相似三角形的判定方法有：
1.两角……
2.两边……
3.三边……
学习目标
1.会证明相似三角形的判定定理.
2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.
已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中，∠A = ∠A'，∠B =∠B'.
A′
A
B
C
两角对应相等的两个三角形相似
1
B′
C′
求证：△ABC ∽△A'B'C'．
三角对应相等，且三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形
相似三角形的定义
三角对应相等
三边对应成比例
缺一不可
∠A = ∠A'，∠B =∠B'
∠C =∠C'
？
平行线分线段成比例定理及其推论
a
c
b
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
图一
图二
已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中，∠A = ∠A'，∠B =∠B'.
A′
A
B
C
两角对应相等的两个三角形相似
1
B′
C′
求证：△ABC ∽△A'B'C'．
已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中，∠A = ∠A'，∠B =∠B'.
A
B
C
A′
B′
C′
求证：△ABC ∽△A'B'C'．
两角对应相等的两个三角形相似
1
已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中，∠A = ∠A'，∠B =∠B'.
A
B
C
A′
B′
C′
求证：△ABC ∽△A'B'C'．
两角对应相等的两个三角形相似
1
A′
A
B
C
两边对应成比例且夹角相等的
两个三角形相似
2
B′
C′
已知：如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，
∠A =∠ A'，
求证：△ABC ∽ △A'B'C'.
证明思路
△ABC
△A'B'C'
△ADE
全等
相似
相似
相似
全等
相似
传递性
通过平行
A′
A
B
C
三边对应成比例的两个三角形相似
3
B′
C′
已知：如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，
求证：△ABC ∽ △A'B'C'.
证明思路……
思想方法……
证明思路
△ABC
△A'B'C'
△ADE
全等
相似
相似
相似
全等
相似
传递性
通过平行
思想方法
转化、类比、集散……
定义、联想、迂回……
祝同学们学习愉快！