北师大版九年级上册数学 6.2.1反比例函数的图像 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
北师大版九年级数学上册第六章第二节
反比例函数的图像
自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围是什么？
1.反比例函数解析式是什么？
(k是常数，且k≠0）
x≠0 ，y≠0
★表示形式
(k为常数，k≠0)
2. 下列函数中哪些是反比例函数？
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
y = 3x-1
y = 2x2
y = 3x
复习提问
挑战“记忆”
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.
y随x的增大而增大;
一次函数的图象与性质
x
y
o
x
y
o
y随x的增大而减小.
b<0
b>0
b=0
b<0
b>0
b=0
当k>0时,
当k<0时,
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是
反比例函数 (k≠0)的图象是什么样子呢？
让我们一起画个反比例函数的图象看看。
一条直线
画出函数 的图象.
思考：
画函数图象的三个步骤是什么？
列表、描点、连线.
解：
（1）列表：
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
1
2
4
8
-8
-4
-2
-1
注意： ① x≠0
②列表时自变量
取值均匀对称，
易于计算、描点
驶向胜利的彼岸
（3）连线
（2）描点
y
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
87654321
-8 –7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
(1)
(2)
(3)
(4)
你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,可以选取一些互为相反数的值,既能简化计算,又能便于对称描点.
2.要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又可以使图象精确。
3.连线时按自变量从小到大的顺序依次画线, 连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接.
4.图象是延伸的，注意不要画成有明确端点.
5.曲线的发展趋势只能无限靠近坐标轴,但永远不能和坐标轴相交.
解：
列表：
描点：
连线：
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.
用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
做一做
画出函数 的图象
1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
．
．
．
y
x
.
.
.
.
.
.
1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
．
．
y
x
.
.
.
.
想一想
.
x
y
0
1
3
2
4
5
6
1
2
3
4
5
6
-6
-6
-5
-3
-4
-1
-2
-4
-5
-3
-2
-1
．
．
．
．
．
．
.
.
.
1.观察函数 和 的图象,有什么
相同点和不同点.
形状：（相同点）
图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线.
位置: （不同点）
函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内.
函数 的两支曲线分别位于第二、四象限内.
2.反比例函数 的图象在哪两个象限,
由什么确定？
当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内.
答：由k决定.
想一想
“双胞胎”之间的差异
y
x
o
x
y
O
“试金石”
下面给出了反比例函数 和 的图
象，你能知道哪一个是 图象吗？为什么？
观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:
（1）反比例函数的图象是中心对称图形吗？
（2）反比例函数的图象是轴对称图形吗？
是轴对称图形,它们有两条对称轴，分别是一三象限和二四象限夹角的角平分线。
是中心对称图形,对称中心是坐标原点.
A：
x
y
o
B：
x
y
o
D：
x
y
o
C：
x
y
o
D
1.反比例函数 的图象大致是（ ）
2.已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点__________
(m, －n)
3.已知反比例函数的图象经过点（a ,b ），则它的图象一定经过（ ）
A(－a，－b) B( a，－b)
C(－a，b) D(0，0)
A
拓展延伸
你学到了什么知识？
反比例函数的图象和性质
1:形状
反比例函数的图象是由两支曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为双曲线.
2:位置
当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.
3对称性：反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；坐标原点是对称中心，一三象限和二四象限夹角的角平分线是它的两条对称轴.
4.延伸性：图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近坐标轴，但永远不能与x轴和y轴相交.