北师大版九年级上册数学 6.4反比例函数 回顾与思考 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
1.结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
2.能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式理解其性质。
3.能用反比例函数解决某些实际问题。
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反比例函数的定义
1、反比例函数：
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝___________ ___
的形式，那么称y是x的反比例函数．
也可以写成可以写成___ _______ 或_______ __的形式.
2、反比例函数自变量x的取值范围：
x≠0
知
识
梳
理
3、反比例函数的图象是：
双曲线
考点一:反比例函数的定义
1.下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.当m取 时，函数 是
反比例函数。
3.已知y是x的反比例函数，且当x＝－2时，
y＝3，则y与x之间的函数关系是 .
C
-2
考
点分析
反比例函数的图象与性质
K的几何含义：
反比例函数y＝ (k≠0)中的比例系数k的几何意义:即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴的垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为________平方单位.
△APO的面积是____平方单位.
知
识
梳
理
反比例函数的性质
k的符号 k＞0 k＜0
图象的大
致位置
经过象限 第_________象限 第________象限
函数值的
增减性 在每一象限内,
y随x的增大而
________. 在每一象限内,
y随x的增大而
________.
对称性
中心对称图形，对称中心是_______.
轴对称图形,对称轴有两条：
__________________.
o
y
x
y
x
o
一、三
二、四
减 小
增 大
原点
直线y=x,直线y=-x
在每一象限内,
在每一象限内,
知
识
梳
理
考点二.反比例函数的图象与性质
1.（2021江苏扬州）某反比例函数的图象经过点
（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ）
A.（-3,2）B.（3,2） C.（2，3）D.（6,1）
3.（2008 茂名）已知反比例函数 的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数
的图象不经过（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限
Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
c
考
点
分析
A
2.（2021 茂名）若函数 的图象在其象限
内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．　　 Ｂ．　　　 Ｃ．　　 Ｄ．
B
3.若 为反比例函数，则m＝______ .
考点二.反比例函数的图象与性质
5、(2021浙江绍兴) 若点 是双曲线 上 的点，则y1_______y2
（填“>”,“<”或“=”）.
>
4、（2021湖北黄冈）如右图： 点A在双曲线 上，
AB⊥x轴于点B，且△AOB的
面积S△AOB=2，则k=____．
A
B
O
x
y

－4
考
点
分析
1. （2009年茂名）设从茂名到北京所需的时间是t，平均速度
为v，则下面刻画v与 t的函数关系的图象是（ ）
A B C D
考
点
分析
考点三.反比例函数的实际应用
A
2.已知某村今年的荔枝总产量是P吨（P是常数），设该村荔枝的人均产量为y（吨），人口总数为x（人），则y与x之间的函数图象是（　　 ）
x
y
o
x
y
o
（A）．
（C）．
（D）．
x
y
o
（B）．
o
y
x
D
考点四.反比例函数与一次函数的综合
考
点
分析
1.（2021山东菏泽）
已知一次函数 与反比例函数 ，其中一次函数 的
图象经过点P( k，5 )．
(1)试确定反比例函数的表达式；
(2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标.
老师期望:
只要勇敢地走向黑板来展示自己,就是英雄!
考
点
分析
解:(1)∵一次函数y=x＋2的图象经过点P(k，5)，
∴5=k＋2，解得k=3
∴反比例函数的表达式为
（2）由方程组
解得
∴第三象限的交点Q的坐标为(－3，－1)
求函数交点的方法：常常是把函数表达式组成方程组，通过解方程组可得。
真知在实践中得到验证
考
点
分析
1.
已知一次函数 与反比例函数 ，其中一次函数 的图象经过点P( k,5 )．
(3)x取何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？
由图象可得，当x<-3或01
-3
x
y
o
(2021重庆綦江)如图，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数 的图象的交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
解: （1）将B(－2，－4）代入 ，
解得 m＝8
∴反比例函数的解析式为 ，
又∵点A在 图象上，
∴a＝2 , 即点A坐标为(4，2)
将A(4，2)、 B(－2，－4）
代入y＝kx＋b得
解得
∴一次函数的解析式为y＝x－2
返回题目
考点四.反比例函数与一次函数的综合
考
点
分析
(2021重庆綦江)如图，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数 的图象的交点.
(2)求△AOB的面积.
.
返回题目
解：(2)设直线与y轴相交于点C，
则C点的坐标为（0，-2）;
C
(0,-2)
一次函数的解析式为y＝x－2
考点四.反比例函数与一次函数的综合
-2
4
老师期望:问题解决方法有灵活变换的特点,若能予以掌握,
则将有益于智力开发.
你有哪些收获呢？
请与大家共分享！
课外作业:
1.（2021大理）如图，已知直线y=-2x经过点P（-2，a），点P关于轴的对称点P′在反比例函数 （k≠0）的图象上．
（1）求的值；
（2）直接写出点P′的坐标；
（3）求反比例函数的解析式．
2. (2021江西)
如图，已知反比例函数 (k≠0的图象经过点( , 8)，直线 经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)。
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、B两点，
与反比例函数图象的另一个交点为P，
连结0P、OQ，求△OPQ的面积。
（第1题）
x
y
O
P
祝同学们学习进步！