2.2简谐运动的描述（学案）-高中物理人教版（2019）选择性必修第一册
文档属性
| 名称 | 2.2简谐运动的描述（学案）-高中物理人教版（2019）选择性必修第一册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 177.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-10-26 15:47:13 | ||
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文档简介
2.2 简谐运动的描述
学习目标
1、理解振幅、周期和频率的物理意义，了解相位、初相、相位差的概念。
2、理解周期和频率的关系。
3、掌握用公式描述简谐运动的方法。。
重点难点
1、理解振幅、周期和频率的物理意义。（重点）
2、理解周期和频率的关系。（重点）
3、用公式描述简谐运动，利用公式解决问题。（难点）
自主探究
一、振幅
振动物体离开平衡位置的最大距离。振幅是表示振动幅度大小的物理量，单位是米。振幅的两倍表示的是做振动的物体运动范围的大小。
二、周期和频率
1、全振动：一个完整的振动过程，称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。
2、周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。
3、频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。
4、周期和频率的关系：，。
5、周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。
三、相位
1、相位
在物理学中，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
2、简谐运动的表达式为。
①A表示简谐运动的振幅。
②是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的圆频率。它也表示简谐运动的快慢，。
③代表简谐运动的相位，是t＝0时的相位，称作初相位，或初相。
3、相位差
如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是和，当时，它们的相位差是。
探究思考
1、振幅与位移、路程、周期的关系
1、振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。
2、振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅。
（1）若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，周期内的路程等于振幅。
（2）若从一般位置开始计时，周期内的路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅。
3、振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期公式为，由振动系统本身的因素决定，与振幅无关。
【典例一】1、如图，小球通过弹簧悬挂于天花板上，平衡时，小球停在O点。P点位于O点正下方，。现将小球拉至P点并由静止释放，经0.5 s到O点，此后以O点为对称中心，小球在竖直方向上做简谐运动，则小球的振动周期T和振幅A分别为( )
A. B.
C. D.
解题思路：将小球拉至P点并由静止释放，则小球离开平衡位置O的最大距离，即振幅，从最大距离处到平衡位置的时间为，所以周期为2 s，ABD错误，C正确。
答案：C
2、简谐运动的表达式及周期性和对称性
1、简谐运动的表达式：
式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间；A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅；表示初相位。
2、各量的物理含义
（1）圆频率：表示简谐运动物体振动的快慢。与周期T及频率f的关系：。
（2）表示t=0时，简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相。表示做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期的哪个状态，所以表示简谐运动的相位。
3、做简谐运动的物体运动过程中的对称性
有些物理量关于平衡位置对称。以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点，位移、速度、加速度大小相等，动能、势能、机械能相等。
时间对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如质点从B到C与从C回到B的时间相等；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如从B到C与从到时间相等，如图所示。
4、做简谐运动的物体运动过程中的周期性
简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做如下判断：
（1）若，则两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同。
（2）若，则两时刻，描述运动的物理且均大小相等，方向相反。
（3）若或，则当时刻物体到达最大位移处时，时刻物体到达平衡位置；当时刻物体在平衡位置时，时刻物体到达最大位移处；若时刻物体在其他位置，时刻物体到达何处就要视具体情况而定。
【典例二】2、一质点做简谐运动的图象如下图所示，下列说法正确的是( )
A．质点振动频率是4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．第4 s末质点的速度为零
D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
解题思路：根据振动图象可知：该简谐运动周期T=4s，则频率，故A错误；10 s 内质点通过路程,B正确；第4 s末质点经过平衡位置,速度最大，C错；在t=l s 和t= 3s两时刻,质点位移大小相等、方向相反,D错。
答案：B
随堂训练
1、如图所示，弹簧振子在间振动，振子从a到b历时0.2 s，振子经两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动周期为( )
A.0.6 s B.0.8 s C.1.0 s D.1.2 s
答案：B
2、如图所示，一质点做简谐运动（O点为平衡位置），以相同的速度先后通过两点，历时1 s，再经过1 s第2次通过N点，在这2 s内质点通过的总路程为12 cm。则质点的振动周期和振幅分别为( )
A.3 s，6 cm B.4 s，9 cm C.4 s，6 cm D.2 s，8 cm
答案：C
3、物体A做简谐运动的位移，物体B做简谐运动的位移，则下列说法正确的是( )
A.振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B.周期是标量，周期相等，均为100 s
C.A振动的频率等于B振动的频率
D.A的相位始终超前B的相位
答案：CD
4、一简谐运动的振动方程为: 。式中位移x的单位是cm,则( )
A.振动的振幅为3cm B.振动的频率为2.5Hz
C.振动的初相为 D. 时的位移为2cm
答案：ABC
2
学习目标
1、理解振幅、周期和频率的物理意义，了解相位、初相、相位差的概念。
2、理解周期和频率的关系。
3、掌握用公式描述简谐运动的方法。。
重点难点
1、理解振幅、周期和频率的物理意义。（重点）
2、理解周期和频率的关系。（重点）
3、用公式描述简谐运动，利用公式解决问题。（难点）
自主探究
一、振幅
振动物体离开平衡位置的最大距离。振幅是表示振动幅度大小的物理量，单位是米。振幅的两倍表示的是做振动的物体运动范围的大小。
二、周期和频率
1、全振动：一个完整的振动过程，称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。
2、周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。
3、频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。
4、周期和频率的关系：，。
5、周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。
三、相位
1、相位
在物理学中，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
2、简谐运动的表达式为。
①A表示简谐运动的振幅。
②是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的圆频率。它也表示简谐运动的快慢，。
③代表简谐运动的相位，是t＝0时的相位，称作初相位，或初相。
3、相位差
如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是和，当时，它们的相位差是。
探究思考
1、振幅与位移、路程、周期的关系
1、振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。
2、振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅。
（1）若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，周期内的路程等于振幅。
（2）若从一般位置开始计时，周期内的路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅。
3、振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期公式为，由振动系统本身的因素决定，与振幅无关。
【典例一】1、如图，小球通过弹簧悬挂于天花板上，平衡时，小球停在O点。P点位于O点正下方，。现将小球拉至P点并由静止释放，经0.5 s到O点，此后以O点为对称中心，小球在竖直方向上做简谐运动，则小球的振动周期T和振幅A分别为( )
A. B.
C. D.
解题思路：将小球拉至P点并由静止释放，则小球离开平衡位置O的最大距离，即振幅，从最大距离处到平衡位置的时间为，所以周期为2 s，ABD错误，C正确。
答案：C
2、简谐运动的表达式及周期性和对称性
1、简谐运动的表达式：
式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间；A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅；表示初相位。
2、各量的物理含义
（1）圆频率：表示简谐运动物体振动的快慢。与周期T及频率f的关系：。
（2）表示t=0时，简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相。表示做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期的哪个状态，所以表示简谐运动的相位。
3、做简谐运动的物体运动过程中的对称性
有些物理量关于平衡位置对称。以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点，位移、速度、加速度大小相等，动能、势能、机械能相等。
时间对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如质点从B到C与从C回到B的时间相等；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如从B到C与从到时间相等，如图所示。
4、做简谐运动的物体运动过程中的周期性
简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做如下判断：
（1）若，则两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同。
（2）若，则两时刻，描述运动的物理且均大小相等，方向相反。
（3）若或，则当时刻物体到达最大位移处时，时刻物体到达平衡位置；当时刻物体在平衡位置时，时刻物体到达最大位移处；若时刻物体在其他位置，时刻物体到达何处就要视具体情况而定。
【典例二】2、一质点做简谐运动的图象如下图所示，下列说法正确的是( )
A．质点振动频率是4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．第4 s末质点的速度为零
D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
解题思路：根据振动图象可知：该简谐运动周期T=4s，则频率，故A错误；10 s 内质点通过路程,B正确；第4 s末质点经过平衡位置,速度最大，C错；在t=l s 和t= 3s两时刻,质点位移大小相等、方向相反,D错。
答案：B
随堂训练
1、如图所示，弹簧振子在间振动，振子从a到b历时0.2 s，振子经两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动周期为( )
A.0.6 s B.0.8 s C.1.0 s D.1.2 s
答案：B
2、如图所示，一质点做简谐运动（O点为平衡位置），以相同的速度先后通过两点，历时1 s，再经过1 s第2次通过N点，在这2 s内质点通过的总路程为12 cm。则质点的振动周期和振幅分别为( )
A.3 s，6 cm B.4 s，9 cm C.4 s，6 cm D.2 s，8 cm
答案：C
3、物体A做简谐运动的位移，物体B做简谐运动的位移，则下列说法正确的是( )
A.振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B.周期是标量，周期相等，均为100 s
C.A振动的频率等于B振动的频率
D.A的相位始终超前B的相位
答案：CD
4、一简谐运动的振动方程为: 。式中位移x的单位是cm,则( )
A.振动的振幅为3cm B.振动的频率为2.5Hz
C.振动的初相为 D. 时的位移为2cm
答案：ABC
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