高中物理人教版（2019）选择性必修第一册2.4单摆（学案） （含答案）
文档属性
| 名称 | 高中物理人教版（2019）选择性必修第一册2.4单摆（学案） （含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 245.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-10-26 15:45:13 | ||
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文档简介
2.4 单摆
学习目标
1、知道什么是单摆。
2、理解单摆振动回复力的来源及做简谐运动的条件。
3、知道单摆振动的周期和哪些量有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
重点难点
1、理解单摆振动的回复力。（重点）
2、通过分析得出单摆周期公式。（重点）
3、单摆的偏角很小时满足简谐运动的条件。（难点）
4、掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。（难点）
自主探究
一、单摆的回复力
1、单摆：由小球和细线组成，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径和线的长度相比可以忽略，与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气等对它的阻力可以忽略，这样的装置叫做单摆。单摆是实际摆的理想化模型。
2、单摆的回复力
（1）回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。
（2）回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，方向总指向平衡位置，若单摆摆长为l、摆球质量为m，则回复力，因此单摆做简谐运动。
二、单摆的周期
周期公式：，即周期T与摆长l的二次方根成正比，与(单摆所在处的)重力加速度g的二次方根成反比。
探究思考
1、单摆的受力及运动特征
1、单摆在摆动过程中，既绕悬点为圆心在同一竖直面内做圆周运动，又在平衡位置两侧往复振动。
（1）单摆受力：如图所示，摆球受细线拉力和重力作用。
（2）向心力来源：细线拉力和摆球重力沿径向的分力的合力：。
（3）回复力来源：摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供了使摆球振动的回复力。
（4）两个特殊位置的受力：
位移最大位置：摆球速度为0，故向心力为0，回复力最大，若摆球最大摆角为，则（当很小时，，）。
平衡位置：摆球速度很大，回复力为0，向心力最大，若摆长为，最大摆角为，摆球的质量为，则
由以上两式有：（当很小时，，，合力为0）
由以上分析知：单摆经过平衡位置时，回复力为0，大角度摆动时，合力不为0，当摆角很小时，很小，很大，向心力为0。
2、单摆的运动特征
（1）在偏角很小时，，又回复力，所以单摆的回复力为（式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反），由此知回复力符合，单摆做简谐运动。
（2）振动图像是正弦（余弦）曲线。
【典例一】1、用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为，用刻度尺测出间的距离为；间的距离为。已知单摆的摆长为，重力加速度为，则此次实验中测得的物体的加速度为( )
A． B．
C． D．
解题思路：单摆的周期
由题知，
由，解得物体的加速度。
故B正确，ACD错误。
答案：B
2、单摆周期公式的深入理解
1、对摆长的理解
（1）如图所示，实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度，即，为摆线长，摆球直径。
（2）等效摆长。图中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，若不计小球半径，则甲摆的摆长为，这就是等效摆长，其周期。
图中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效。
2、单摆周期公式g的理解
单摆周期公式是在地面上、悬点固定的情况下得出的，由公式得出过程，可对“g”拓展理解如下。
（1）公式中的g由单摆所在空间位置决定
g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值了代入公式，即g不一定等于。
（2）g还由单摆系统的运动状态决定
如单摆处在向上加速发射的航天器内，设加速度为a，此时摆球处于超重状态，圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值。
（3）g还由单摆所处的物理环境决定
如在电场中，回复力应是重力和电场力的合力。
【典例二】2、如图所示，一小球用细线悬挂于点，细线长为，点正下方处有一铁钉。将小球拉至处无初速释放(摆角很小)，这个摆的周期是( )
A． B．
C． D．
解题思路：以为摆长的运动时间为：
以为摆长的运动的时间为：
则这个摆的周期为：，故ABC错误，D正确。
答案：D
随堂训练
1、若单摆的摆长不变,摆球的质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时的速度减为原来的,则单摆振动的( )
A.频率不变,振幅不变 B.频率不变,振幅变小
C.频率改变,振幅不变 D.频率改变,振幅变大
答案：B
2、甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，根据振动图像可以断定（ ）
A.甲、乙两单摆振动的周期之比是
B.甲、乙两单摆振动的频率之比是
C.若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比是
D.若甲、乙两单摆摆长相同，在不同地点摆动，则甲、乙两单摆所在地的重力加速度之比为
答案：D
3、一个物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的，在地球上走时准确的摆钟（设摆钟的周期与单摆做简谐运动的周期相同）搬到此行星上，现要使该摆钟在该行星上的周期与在地球上的周期相同，下列办法可行的是( )
A.将摆球的质量m增加为 B.将摆球的质量m减少为
C.将摆长L减短为 D.将摆长L增长为
答案：C
4、如图所示,三根细线于O点处打结,端固定在同一水平面上相距为/的两点上,使成直角三角形, ,已知线长是l,下端C点系着一个小球,下列说法中不正确的是( )
A.让小球在纸面内摆动,周期为
B.让小球在垂直纸面方向摆动,周期为
C.让小球在纸面内摆动,周期为
D.让小球在垂直纸面内摆动,周期为
答案：BCD
2
学习目标
1、知道什么是单摆。
2、理解单摆振动回复力的来源及做简谐运动的条件。
3、知道单摆振动的周期和哪些量有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
重点难点
1、理解单摆振动的回复力。（重点）
2、通过分析得出单摆周期公式。（重点）
3、单摆的偏角很小时满足简谐运动的条件。（难点）
4、掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。（难点）
自主探究
一、单摆的回复力
1、单摆：由小球和细线组成，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径和线的长度相比可以忽略，与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气等对它的阻力可以忽略，这样的装置叫做单摆。单摆是实际摆的理想化模型。
2、单摆的回复力
（1）回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。
（2）回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，方向总指向平衡位置，若单摆摆长为l、摆球质量为m，则回复力，因此单摆做简谐运动。
二、单摆的周期
周期公式：，即周期T与摆长l的二次方根成正比，与(单摆所在处的)重力加速度g的二次方根成反比。
探究思考
1、单摆的受力及运动特征
1、单摆在摆动过程中，既绕悬点为圆心在同一竖直面内做圆周运动，又在平衡位置两侧往复振动。
（1）单摆受力：如图所示，摆球受细线拉力和重力作用。
（2）向心力来源：细线拉力和摆球重力沿径向的分力的合力：。
（3）回复力来源：摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供了使摆球振动的回复力。
（4）两个特殊位置的受力：
位移最大位置：摆球速度为0，故向心力为0，回复力最大，若摆球最大摆角为，则（当很小时，，）。
平衡位置：摆球速度很大，回复力为0，向心力最大，若摆长为，最大摆角为，摆球的质量为，则
由以上两式有：（当很小时，，，合力为0）
由以上分析知：单摆经过平衡位置时，回复力为0，大角度摆动时，合力不为0，当摆角很小时，很小，很大，向心力为0。
2、单摆的运动特征
（1）在偏角很小时，，又回复力，所以单摆的回复力为（式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反），由此知回复力符合，单摆做简谐运动。
（2）振动图像是正弦（余弦）曲线。
【典例一】1、用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为，用刻度尺测出间的距离为；间的距离为。已知单摆的摆长为，重力加速度为，则此次实验中测得的物体的加速度为( )
A． B．
C． D．
解题思路：单摆的周期
由题知，
由，解得物体的加速度。
故B正确，ACD错误。
答案：B
2、单摆周期公式的深入理解
1、对摆长的理解
（1）如图所示，实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度，即，为摆线长，摆球直径。
（2）等效摆长。图中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，若不计小球半径，则甲摆的摆长为，这就是等效摆长，其周期。
图中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效。
2、单摆周期公式g的理解
单摆周期公式是在地面上、悬点固定的情况下得出的，由公式得出过程，可对“g”拓展理解如下。
（1）公式中的g由单摆所在空间位置决定
g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值了代入公式，即g不一定等于。
（2）g还由单摆系统的运动状态决定
如单摆处在向上加速发射的航天器内，设加速度为a，此时摆球处于超重状态，圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值。
（3）g还由单摆所处的物理环境决定
如在电场中，回复力应是重力和电场力的合力。
【典例二】2、如图所示，一小球用细线悬挂于点，细线长为，点正下方处有一铁钉。将小球拉至处无初速释放(摆角很小)，这个摆的周期是( )
A． B．
C． D．
解题思路：以为摆长的运动时间为：
以为摆长的运动的时间为：
则这个摆的周期为：，故ABC错误，D正确。
答案：D
随堂训练
1、若单摆的摆长不变,摆球的质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时的速度减为原来的,则单摆振动的( )
A.频率不变,振幅不变 B.频率不变,振幅变小
C.频率改变,振幅不变 D.频率改变,振幅变大
答案：B
2、甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，根据振动图像可以断定（ ）
A.甲、乙两单摆振动的周期之比是
B.甲、乙两单摆振动的频率之比是
C.若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比是
D.若甲、乙两单摆摆长相同，在不同地点摆动，则甲、乙两单摆所在地的重力加速度之比为
答案：D
3、一个物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的，在地球上走时准确的摆钟（设摆钟的周期与单摆做简谐运动的周期相同）搬到此行星上，现要使该摆钟在该行星上的周期与在地球上的周期相同，下列办法可行的是( )
A.将摆球的质量m增加为 B.将摆球的质量m减少为
C.将摆长L减短为 D.将摆长L增长为
答案：C
4、如图所示,三根细线于O点处打结,端固定在同一水平面上相距为/的两点上,使成直角三角形, ,已知线长是l,下端C点系着一个小球,下列说法中不正确的是( )
A.让小球在纸面内摆动,周期为
B.让小球在垂直纸面方向摆动,周期为
C.让小球在纸面内摆动,周期为
D.让小球在垂直纸面内摆动,周期为
答案：BCD
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