西师大版数学三年级上册7.2长方形、正方形的周长应用 教案

长方形、正方形的周长应用
学习目标：
1、学会解决四边形中有关拼图问题；
2、学会拼周长最短图形的策略；
3、感受数学与生活的联系，张扬学生个性，体验探索成功的快乐。
学具准备：直尺，草稿本，铅笔等。
教学方式：演示法。
教学过程：
这节课的内容是用长方形和正方形的周长来解决问题。
1、 例题：
用16个边长是1分米的小正方形拼成长方形和正方形，怎样拼，才能使拼得的图形周长最短？
1、 拼图：先来有序地拼一拼吧。
1 拼成一行，共16个，即16÷1=16个；
2 拼成两行，每行8个，即16÷2=8个；
3 可以拼成三行吗？16除以3有余数，不可以。
4 拼成四行，每行4个，即16÷4=4个。这时拼成的图形是一个大的正方形。
2、 数一数，求周长。
让我们用数一数的办法分别求出它们的周长吧。
1 拼成一行，得到一个长为16分米，宽为1分米的大长方形，周长为（16+1）×2＝34分米。
2 拼成两行，每行8个，得到一个短一点儿的长方形，长为8分米，宽为2分米，周长为（8+2）×2＝20分米。
3 拼成四行，每行4个，是一个边长为4分米的大正方形，周长为4×4＝16分米。
3、 比一比。
因为34分米＞20分米＞16分米，所以当我们把这16个小正方形拼成一个大正方形的时候，周长最短。
4、 探索，发现。
这是为什么呢？
原来，当把两个小正方形拼拢来的时候，就会有一对边重叠起来了，这对重叠的边隐藏在所拼图形的里面，不参与周长的计算。
来看看把4个小正方形吧，把它们拼成一长行，有3对边重叠隐藏了，也就是说这3对边不参与周长的计算；拼成两行，成了一个正方形，嗯 重叠隐藏的边增加为4对，所以把这4个小正方形拼成一个大正方形的时候，周长要比拼成一个长方形短。
看看9个：拼成一行，重叠隐藏了8对边；拼成两行，可以吗？9÷2=4个……1个，有余数，不可以拼成长方形或正方形；拼成三行，成了一个大正方形，重叠隐藏了12对边，所以周长最短。
16个呢？也是一样的，拼成一长行，里面重叠隐藏的边最少，周长最长，拼成两行，隐藏在图形里面的边增加了，相应的周长就减少了，拼成一个4行的正方形，重叠隐藏在图形里面的边最多，周长最短。
所以，当小正方形的个数一定时，拼成的图形越接近正方形，周长越短。
2、 拓展练习：
进阶练习A:
1、 下面图形都是用边长为1厘米的小正方形拼成的，请把它们的周长写在（ ）内。
（ ）厘米 （ ）厘米 （ ）厘米
2、用6个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的周长最短是多少？拼成的长方形有几种形状？你能把它们画出来吗？
3、用5个边长是2厘米的正方形，边与边相接，要使拼成的图形周长最短，应该怎样拼接？
进阶练习B：
1、用12个边长为1分米的小正方形拼长方形或正方形，怎样拼才能让拼得的图形周长最短？①先考虑把12个小正方形摆成一行。则得到一个长为12分米，宽为1 分米的长方形，周长为（12+1）×2＝26分米 。
②再考虑把这些小正方形摆成两行，则得到一个长为6分米，宽为2分米的长方形，周长为（6+2）×2＝16分米。
③最后试一试把这些小正方形摆成三行，则得到一个长为4分米，宽为3分米的长方形，周长为（4+3）×2＝14分米。
④比较：因为26分米＞16分米＞14分米，所以当我们把这12个小正方形拼成三行，每行4个的时候，得到的长方形的周长最短。
2、将18幅边长为2分米的绘画作品做成一个长方形或正方形的绘画园地，要在绘画园地的四周贴上花边，最少要几分米的花边？
思考：因为18÷1=18，18÷2=9， 18÷3=6都没有余数，所以可以把这18幅作品拼成一行，两行和三行都可以。要使四周贴的花边最少，也就是要使拼成的图形的长和宽最接近，我们选择拼成三行，每行6幅的方案。
因为每幅作品的边长都是2分米，所以拼得的绘画园地的长为2×6＝12分米，宽为2×3＝6分米，周长为（12+6）×2＝36分米。
所以，我们可以把18幅绘画作品摆成三行，每行摆6幅，这时所用的花边最少，只要36分米就行了。
2、 某超市要将15盒横侧面边长为5厘米的长方体牙膏用细绳打包，请问怎样捆绑才能使用去的细绳最短？
5厘米
5厘米