3.3 相似图形 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
3.3 相似图形
湘教版九年级上册
课前预习
说一说
活动1：知识准备
已知△ABC≌△A′B′C′，若∠A=60°，∠B=40°，则∠C′= 。
活动2：教材导学
认识相似图形：观察下图，回答问题：
（1）在图①中，两个圆的形状是 的，它们的大小是 的。（填“相同”或“不相同”）
（2）在图②中，两张向日葵图片的形状是 的，它们的大小是 的。（填“相同”或“不相同”）
①
②
80°
相同
不相同
相同
不相同
问题导入
动脑筋
问题1：观察，请说说以下各组图形有什么特点？
比较图2与图3，这两组图形有哪些共同点和不同点？
不同点：图2中两个图形的大小相同，图3中两个图形的大小不同。
A
B
C
A'
B'
C'
图1
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
图2
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
图3
图4
共同点：每组图形中的两个图形的形状都相同；
图5
全等：
不全等：
图1，图2
图3，图4，图5
合作探究
知识点一：相似图形
归纳
相似图形：直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的。
请用自己的语言叙述图形形状相同的本质特征。
图形的形状完全相同，与
图形的大小、位置无关。
说一说
课堂练习
练习
相似形有：
（1）与（7），
（2）与（10），
（3）与（6），
（4）与（11）。
1
课堂练习
练习
2、观察下图的各组图形，哪些是相似图形？哪些不是相似图形？
判定相似图形的方法：
（1）直观法：形状完全相同，一个图形可以由另一个图形放大或缩小得到。全等图形是特殊的相似图形；
（2）测量法：判断两个图形是否相似，可对对应位置的线段进行测量，如果成相同倍数增加（或缩小），且对应角相等，那么这两个图形相似，否则就不相似。
解：（1）（3）（4）是相似图形，（2）不是相似图形。
归纳
合作探究
知识点二：相似三角形
动脑筋
和同学的有没有相似的？
与老师的呢？
问题3：右图中，右边的△A′B′C′是由左边的△ABC放大得到的。这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？
∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'
问题2：你的两块三角板是不是相似？
合作探究
知识点二：相似三角形
注意
定义：三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形。
记法：如果△A′B′C′与△ABC相似，且A′，B′，C′分别与A，B，C对应，记作：△A′B′C′∽△ABC。
相似比：相似三角形的对应边的比，记为k。
（1）用相似符号“∽”表示相似三角形时，应注意对应字母写在对应位置上；
（2）相似比有顺序性，△ABC与△A'B'C'相似比为k时，△A'B'C'与△ABC的相似比为 。相似比k表示第一个三角形的边与第二个三角形的对应边的比值；
（3）特别地，如果相似比k=1，则△ABC≌△A'B'C'。因此，三角形全等是三角形相似的特例。
相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
合作探究
举
例
例 如图，已知△ABC∽△A'B'C'，且∠A=48°，AB=8，A'B'=4，AC=6。求∠A'的大小和A'C'的长。
解：∵△ABC∽△A′B′C′
又∠A=48°，AB=8，A′B′=4，AC=6
∴∠A′=48°，
即A′C′=3。
∴∠A=∠A′，
课堂练习
练习
如图，已知△A'B'C'∽△ABC，并且A'B'=3cm，AB=2.4cm，BC=1.6cm，∠B=65°，∠C=75°，求B'C'的长以及∠B'，∠A'的度数。
解：∵△A′B′C′∽△ABC，∴
再由已知可得：
∴ （cm）
∴∠B′=∠B=65°，∠C′=∠C=75°
∴∠A′=180°－(∠B′+∠C′)=40°
归纳
（1）相似三角形的对应边成比例，对应角相等；
（2）相似三角形中一般相等的角是对应角（如对顶角、公共角）；对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。
合作探究
举
例
问题4：类比相似三角形，这两个多边形是否是相似形呢？
对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形。
如果四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且点A，B，C，D分别与点A1，B1，C1，D1对应。
记作：“四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1”。
相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
相似多边形的定义：
相似多边形的性质：
相似多边形的对应边的比也叫作相似比。
相似比：
知识点三：相似多边形
归纳
课堂练习
练习
如图，有一块矩形草地，其外围有等宽的小路，其中草地长100m，宽60m，小路宽2m，问内外两个矩形相似吗？
草地
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
解：∵AB=CD=A'B'+2×2=64（m）
BC=AD=B'C'+2×2=104（m）
∴内外两个矩形不相似。
归纳
判定两个多边形相似，必须具备两个条件：一是对应角相等；二是对应边成比例，二者缺一不可。
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获与体会？
作业设计
练习
1、放大镜下看到的物体的图形与原图形 相似图形。
（填“是”或“不是”）
2、如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为k1，△A′B′C′与△ABC的相似比为k2，则k1与k2的关系是（ ）
A．k2=k1 B．k1+k2=0 C．k1·k2=-1 D．k1·k2=1
3、如图，已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的值。
是
D
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin