(共37张PPT)
七上数学同步精品课件
人教版七年级上册
3.1.1一元一次方程
情景导入
知识精讲
典例解析
针对练习
达标检测
小结梳理
第三章 一元一次方程
3.4.4 实际问题与一元一次方程
---电话计费问题
1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.
(重点、难点)
2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.(重点)
问题1：你了解表格中这些数字的含义吗？
月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费.
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
问题3：设一个月内用移动电话主叫为tmin(t是正整数).根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.
58
58
88
88
58+0.25(t-150)
88
88
58+0.25(350-150)=108
58+0.25(t-150)
88+0.19(t-350)
问题4：观察以上列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？
列方程：58+0.25(t-150)=88
解得 t=270
因此，当t=270min时，按两种方式计费相等，都是88元.
问题5：那么当t大于150且小于270和t大于270且小于350时，两种方式计费哪种更省钱呢？
如果t大于150且小于270时，按方式一的计费少于按方式二的计费(88元)；
如果t大于270且小于350时，按方式一的计费多于按方式二的计费(88元).
问题6：当t大于350时，两种方式计费哪种更省钱呢？
当t大于350时，58+0.25(t-150)可变形为108+0.25(t-350)
即按方式一的计费为108元加上超过350min部分的超时费0.25(t-350)，按方式二的计费为88元加上超过350min部分的超时费0.19(t-350)，显然按方式二的计费少.
问题7：综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱；
时，方式一、方式二均可．
t 小于 270
t 大于 270
t 等于 270
选一些具体数字，通过计算验证你的发现是否正确.
列表分析
借助数轴
审题
分类讨论
更优惠
费用相同
列方程
用未知数表示费用
设未知数
要找不等关系先找等量关系
解决“电话计费问题”的一般思路：
例1.用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元.在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？(复印的页数不为零)
解：设复印页数为x，根据题意，列表得
0.12x
0.1x
0.12×20=2.4
0.1×20=2
2.4+0.09(x-2)
0.1x
解：设复印页数为x，根据题意，列表得
(1)当x小于20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜；
(2)当x等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；
解：设复印页数为x，根据题意，列表得
(3)当x大于20时，根据题意，得
2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得 x＝60
所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜.
解：设复印页数为x，根据题意，列表得
综上所述：
当x小于60页时，图书馆价格便宜；
当x等于60页时，两处收费相同；
当x大于60页时，誊印社价格便宜.
移动公司推出两种智能手机上网流量包：
月使用费(元) 含上网流量(M) 流量超出部分(元/M)
A种 30 320 0.2
B种 50 550 0.1
如何选择流量包更划算？
解：设一个月内使用的流量为xM，根据题意，当x在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：
使用流量 x(M) A种计费(元) B种计费(元)
x小于等于320 30 50
x大于320且小于550 30+0.2(x－320) 50
x等于550 76 50
x大于550 30+0.2(x－320) 50+0.1(x－550)
(1) 当x≤320时，流量包A 计费少(30元)；
(2) 当320＜x＜420时，流量包A 计费少(＜50元)；
(3) 当x=420时，两种流量包计费相等，都是50元；
(4) 当420＜x＜550时，流量包B 计费少(50元)；
(5) 当x=550时，流量包B 计费少(50元)；
(6) 当x＞550时，流量包B 计费少.
综上所述，
当月使用流量小于420M时，选择流量包A 划算；
当月使用流量等于420M时，两种流量包费用一样；
当月使用流量大于420M时，选择流量包B 划算.
使用流量 x(M) A种计费(元) B种计费(元)
x小于等于320 30 50
x大于320且小于550 30+0.2(x－320) 50
x等于550 76 50
x大于550 30+0.2(x－320) 50+0.1(x－550)
1.《个人所得税》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部分（记为x）按阶梯征税，税率如下：
若某人工资薪金税前为7000元，则税后工资薪金为（ ）
A．245 B．350 C．6650 D．6755
级数 x 税率
1 不超过1500元的部分 3%
2 超过1500元至4500元的部分 10%
3 超过4500元至9000元的部分 20%
D
2.某超市推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；
（3）一次性购物超过300元一律八折；
兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（ ）
A．288元 B．288元和332元 C．332元 D．288元和316元
D
3.甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过元后，超出元的部分打折；在乙店累计购物超过元后，超出元的部分打折，则顾客到两店购物花费一样时为（ ）
A．累计购物不超过元 B．累计购物超过元不超过元
C．累计购物超过元 D．累计购物不超过元或刚好为元
D
4．今年五一长假期间，某博物馆门票的收费标准如下：
小明和小鹏两个家庭分别去该博物馆参观，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果小明家比小鹏家少花40元．则小明家购门票共花了（ ）
A．200元 B．240元 C．260元 D．300元
C
5．某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：
方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元）；
方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元（第6个月末发薪水10000元）；
但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？（ ）
A．方案一 B．方案二
C．两种方案一样 D．工龄短的选方案一，工龄长的选方案二
B
6．芳芳购买手机卡，可选择“全球通”卡和“神州行”卡，使用时“全球通”卡每月需交固定费用50元，免费通话时间为150分钟，超过150分钟的部分按0.50元/分钟计费；“神州行”卡不收固定费用，但通话每分钟收话费0.30元．若芳芳每月手机费预算为100元，那么她最合算的选择是（ ）
A．“全球通”卡
B．“神州行”卡
C．“全球通”卡、“神州行”卡一样
D．无法确定
B
7.某街道居委会需印制主题为“做文明有礼北京人，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：
（1）为达到及时宣传的目的，街道居委会同时在A、B两家图文社共印制了1500张宣传单，印制费用共计179元，则街道
居委会在A图文社印制了______张宣传单；
（2）为扩大宣传力度，街道居委会还需要再
加印5000张宣传单，在A、B两家图文社中，
选择______图文社更省钱（填A或B）．
800
B
8.甲、乙两商场在做促销，如下所示，已知两家商场相同商品的标价都一样．
甲商场：全场均打八五折；
乙商场：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元，一律打八八折；超过500元时，其中的500元打八八折，超过500元的部分打八折．
（1）某顾客要购买商品的总标价为600元，该顾客选择_____（填“甲”或“乙”）商场更划算；
（2）当购物总额是_____元时，甲、乙两商场实付款相同．
甲
800
9.某种圆珠笔的售价是每支2元，甲、乙两家文具店均有促销活动：甲文具店全部九折，乙文具店20支及以下不打折，超过20支的部分打八折．设小明需要购买的圆珠笔的数量为x，根据题意回答下列问题：
(1)若购买超过20支的圆珠笔，则在甲文具店需要花费_________元，在乙文具店需要花费___________元．（用含x的代数式表示）
(2)当x＝25时，选择哪家文具店更优惠？当x＝50呢？
(3)随着x的变化，试说明选择哪家文具店更优惠．
1.6x+8
1.8x
9.某种圆珠笔的售价是每支2元，甲、乙两家文具店均有促销活动：甲文具店全部九折，乙文具店20支及以下不打折，超过20支的部分打八折．设小明需要购买的圆珠笔的数量为x，根据题意回答下列问题：
(2)当x＝25时，选择哪家文具店更优惠？当x＝50呢？
解：当时，甲文具店：（元）；
乙文具店：（元）．
因为，
所以选择甲文具店更优惠．
当时，甲文具店：（元）；
乙文具店：（元）．
因为，
所以选择乙文具店更优惠．
9.某种圆珠笔的售价是每支2元，甲、乙两家文具店均有促销活动：甲文具店全部九折，乙文具店20支及以下不打折，超过20支的部分打八折．设小明需要购买的圆珠笔的数量为x，根据题意回答下列问题：
(3)随着x的变化，试说明选择哪家文具店更优惠．
解：根据题意得：1.8x=1.6x+8，
解得：x=40，
∴当x=40时，甲乙两家文具店都一样；
由（2）得当x>40时，选则乙文具店更优惠；
当0用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
实际问题的答案
解方程
一元一次方程的解
(x=a)
检验
转化
列方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
审题是基础，找等量关系是关键.
列表分析
借助数轴
审题
分类讨论
更优惠
费用相同
列方程
用未知数表示费用
设未知数
要找不等关系先找等量关系
解决“电话计费问题”的一般思路：
谢谢
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