3.4.3 实际问题与一元一次方程-销售中的盈亏问题 精品课件(共37张PPT)

(共37张PPT)
七上数学同步精品课件
人教版七年级上册
3.1.1一元一次方程
情景导入
知识精讲
典例解析
针对练习
达标检测
小结梳理
第三章 一元一次方程
3.4.3实际问题与一元一次方程
---销售中的盈亏问题
1. 理解商品销售中的相关概念及数量关系. (重点)
2. 根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题，并掌握解此类问题的一般思路. (难点)
生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？
你能根据自己的理解说出它们的意思吗？
成本价：
售价：
标价：
打折：
销售价占标价的百分率. 例如某种服装打8折即按标价的80%出售.
购进商品时的价格(有时也叫进价).
在销售商品时的售出价(有时称成交价).
在销售时标出的价(有时称定价).
你能根据自己的理解说出它们的意思吗？
利润：
利润率(盈利率)：
在销售商品的过程中的纯收入. 即：利润=售价-成本价
利润占进价的百分率.
即：利润率= ×100%
利润
成本价
(1)原价100元的商品打8折后价格为______元；
(2)原价100元的商品提价40%后的价格为_____元；
(3)进价80元的商品以100元卖出，利润率是________；
(4)原价x元的商品打8折后价格为________元；
(5)原价x元的商品提价40%后的价格为_______元；
(6)原价10元的商品提价p%后的价格为______________元.
80
140
25%
0.8x
1.4x
10(1+p%)x
想一想
1.如果一件商品的进价是40元，售价是60元，那么商品的利润是多少？
2.如果一件商品的进价是40元，售价是20元，那么商品的利润是多少？
3.假设一件商品的进价是40元，(1)如果卖出后盈利25%，那么商品的利润应怎样求？(2)如果卖出后亏损25%，商品的利润又怎样求？
利润=进价×利润率
(1) 商品的利润是40×25%=10(元)
(2) 商品的利润是40×(-25%)=-10(元)，即亏损10元.
利润=60-40=20(元)
利润=20-40=-20(元)，即亏损20元.
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
问题1：你估计盈亏情况是怎样的？
盈 利
亏 损
不盈不亏
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
问题2：销售的盈亏决定于什么？
盈 利
亏 损
不盈不亏
总售价 ？ 总成本(两件衣服的成本之和)
总售价(120元)＞总成本
总售价(120元)＜总成本
总售价(120元)＝总成本
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
问题3：两件衣服的成本各是多少元？
盈利的一件
解：设盈利25%的那件衣服进价是x元. 根据题意，得
x+0.25x=60
解方程，得 x=48
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
问题3：两件衣服的成本各是多少元？
亏损的一件
解：设亏损25%的那件衣服进价是y元. 根据题意，得
y-0.25y=60
解方程，得 y=80
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
两件衣服的进价是
x＋y＝48＋80＝128(元)
而两件衣服的售价是
60＋60＝120(元)
因为进价大于售价，
由此可知卖这两件衣服总共亏损8元.
销售中的盈亏问题的重要关系：
1.售价、进价、利润的关系：利润=售价-成本价(进价)
2.进价、利润、利润率的关系：
3.标价、折扣数、商品售价的关系：
4.商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价=商品进价×(1+利润率)
利润率= ×100% 或 利润=成本价(进价)×利润率
利润
成本价
商品售价=标价×
折扣数
10
某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
解：(1)设盈利20%的钢琴进价是x元，依题意得
x＋0.2x＝960
解得 x＝800
(2) 设亏损20%的钢琴进价是y元，依题意得
y－0.2y＝960
解得 y＝1200
总成本：x+y=800＋1200＝2000(元);总收入：960×2=1920(元).
因为1920－2000＝－80(元),所以卖这两台钢琴共亏损了80元.
例1.某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打九折 (即原价的90%)，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．
【分析】由题目条件，易知该商品的实际售价是_______________元. 设该商品的进价为每件x元，根据实际售价(不同表示法)相等列方程求解.
解：设该商品的进价为每件x元，
依题意，得 900×0.9－40＝10% x ＋x，
解得 x＝700.
答：该商品的进价为700元．
(900×90%－40)
一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元
解:设这件夹克的成本价为x元，那么:
这件夹克的标价为______________元;
这件夹克的实际售价用x表示为_____________________元:
由此，列出方程得:____________________________;
解方程,得x=______;
答:这件夹克的成本价是_____元.
(1+50%)x
(1+50%)x·80%
(1+50%)x·80%=60
50
50
例2.某种商品每件的进价为120元，标价为180元.为了拓展销路，商店准备打折销售.若使利润率为20%，则商店应打几折？
解：设商店应打x折，
依题意，得 180×＝120+120×20%
解得 x＝8
答：商店应打八折．
【分析】由题意可知，实际售价=标价×折扣数，利润=进价×利润率，根据“售价=进价+利润” 列方程求解.
五一期间，某电商平台推出全场打折的优惠活动，小明妈妈购买了标价为1200元的商品，结果比标价购买节省了180元，则该电商平台打了（ ）折优惠．
A．7 B．7.5 C．8 D．8.5
【分析】设打了x折优惠，根据结果比标价购买节省了180元列方程解答即可．
【详解】解：设打了x折优惠，由题意得
，
解得x=8.5，
故选：D．
D
例3.小王看到两个超市的促销信息如图所示．
(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？
(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
(3)小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？
例3.小王看到两个超市的促销信息如图所示．
(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？
（1）解：由题意可得，
当一次性购物标价总额是300元时，
在甲超市需付款：300×0.88＝264（元），
在乙超市需付款：300×0.9＝270（元），
答：当一次性购物标价总额是300元时，甲超市付款264元，
乙超市付款270元.
例3.小王看到两个超市的促销信息如图所示．
(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
（2）解：由图中的信息可知，只有当
购物标价总额超过500元时，两家超市
才可能付款总金额相等，
设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样，
由题意可得：0.88x＝500×（1﹣10%）+（x﹣500）×0.8，
解得x＝625，
答：当标价总额是625时，甲、乙超市实付款一样.
例3.小王看到两个超市的促销信息如图所示．
(3)小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？
（3）解：由题意可得，
小王两次到乙超市分别购物标价198元
和466元时，需要付款：
198+466×（1﹣10%）＝617.4（元），
小王一次性到乙超市购物标价198+466＝664元的商品，需要付款：
500×（1﹣10%）+（664﹣500）×0.8＝581.2（元），
617.4﹣581.2＝36.2（元），
答：可以节省36.2元．
1.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价是（ ）
A．100 B．200 C．250 D．300
2.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．8折 B．7折 C．6折 D．5折
3.两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（　　）
A．赢利16.8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏
D
B
C
4．今年双11狂欢节，小区超市的部分商品也搞了促销活动，一袋标价130元的大米，按照九折销售仍可获利13元，设这袋大米的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
A
5．某电商平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利78元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价为x元，那么所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
A
6．某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为___________．
120元
7.某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同. 其中，每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价.
解：设小书包的进价为x元. 根据题意，得
30%x=20%(x+10)
解方程，得 3x=2(x+10)
3x=2x+20
x=20
x+10=30
答：小书包的进价为20元，大书包的进价为30元.
8.一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的七折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低20元销售8件的销售额相等，求这种服装每件的标价．
解：设这种服装每件的标价是元，
根据题意得：，
解得，
答：这种服装每件的标价是160元．
9.某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：
甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元打九折，超过500元的部分打八折；
已知两家超市相同商品的标价都一样．
(1)当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
(2)某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
（1）解：由题意可知，一次性购物总额是400元时：
甲超市实付款：400×0.88=352（元），
乙超市实付款：400×0.9=360（元），
答：甲超市实付款是352元、乙超市实付款是360元．
(2)某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
（2）解：因为500×0.9=450（元），450＜482，
所以该顾客购物实际金额多于500元，
设该顾客购物金额为y元，由题意得：
500×0.9+0.8（y-500）=482，
解得：y=540，
若顾客在甲超市购物，则实际付款金额为：
540×0.88=475.2元，
475.2元＜482元，
答：该顾客的选择不划算．
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
实际问题的答案
解方程
一元一次方程的解
(x=a)
检验
转化
列方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
审题是基础，找等量关系是关键.
销售中的盈亏问题的重要关系：
1.售价、进价、利润的关系：利润=售价-成本价(进价)
2.进价、利润、利润率的关系：
3.标价、折扣数、商品售价的关系：
4.商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价=商品进价×(1+利润率)
利润率= ×100% 或 利润=成本价(进价)×利润率
利润
成本价
商品售价=标价×
折扣数
10
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