3.4.2 实际问题与一元一次方程-工程问题 精品课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
七上数学同步精品课件
人教版七年级上册
3.1.1一元一次方程
情景导入
知识精讲
典例解析
针对练习
达标检测
小结梳理
第三章 一元一次方程
3.4.2实际问题与一元一次方程
---工程问题
1.理解工程问题的背景.
2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)
3.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系. (难点)
做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：
①甲做1时完成全部工作量的几分之几？_______.
②乙做1时完成全部工作量的几分之几？_______.
③甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？_______.
④甲做x时完成全部工作量的几分之几？_______.
⑤甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？_______.
+
+
做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：
⑥甲先做2时完成全部工作量的几分之几？_______；
乙后做3时完成全部工作量的几分之几？_______；
甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？_______；
三次共完成全部工作量的几分之几？______________；
结果完成了工作，则可列出方程：________________.
+
=1
例1.整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：这里可以把总工作量看作1；工作量=人均效率×人数×时间.
人均效率(一人做1h完成工作量)为( )
x人１h完成的工作量( )
x人４h完成的工作量( )
增加２人后再做８h，完成工作量为(　　　　 　 )
这两个工作量之和为( ).
１
例1.整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
解：设安排x人先做4h. 根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程
解方程，得 4x+8(x+2)=40
4x+8x+16=40
12x=24
x=2
答：应安排2人先做4h.
解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
(1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
(2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”.
整理一批快递，如果由一个人单独做要用20小时，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加4人和他们一起做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么应先安排多少人整理这批快递？
解：设应先安排x人整理这批快递，依题意得：
解得，
答：应先安排4人整理这批快递．
例2.完成一项工作，如果安排两个人合做，要天才能完成.开始先安排一些人做天后，又增加人和他们一起做天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同．
（1）开始安排了多少名工人
（2）如果要求再用天做完剩余的全部工作，还需要再增加几人一起做
解：（1）由题意可得每人工作效率为: .
设开始安排了x名工人，根据题意得,
去分母整理得:
解得x=2 .
答:开始安排了2名工人.
例2.完成一项工作，如果安排两个人合做，要天才能完成.开始先安排一些人做天后，又增加人和他们一起做天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同．
（1）开始安排了多少名工人
（2）如果要求再用天做完剩余的全部工作，还需要再增加几人一起做
解：（2）由(1)可知已经有3名工人.
设再增加y名工人，根据题意得,
去分母整理得:3+y=4.
解得y=1.
答：再增加1名工人，再用4天做完.
例3.一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的；如果乙、丙两队合做2天可以完成全工程．三队合做多少天可以完成全工程？
解：设三队合做x天可以完成全工程，依题意有
，
解得x＝．
答：三队合做天可以完成全工程．
某项工程，甲队单独干需10小时完成，乙队单独干则需20小时完成，丙队单独干则需30小时完成．开始时三队合作，一段时间后甲队有事离开，剩余工程由乙、丙两队合作完成，此项工程从开始到工作完成共用6小时，问甲队实际做了多少小时？
解：设甲队实际做了小时，
根据题意，得 ．
解得.
答：甲队实际做5小时．
例4.为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．
(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成 共需耗资多少万元
(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整周计算）
（1）解：设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成．
根据题意，得(+)x=1．
解得x=2．
所以（8+3）×2=22（万元）．
答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元；
例4.为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．
(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成 共需耗资多少万元
(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整周计算）
（2）解：设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成．
根据题意，得，
解得y=1，
所以4-1=3，
所以（8+3）×1+3×3=20（万元）．
所以选择先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周最节省资金．
1．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（ 　）
A． B．
C． D．
D
2．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时，现先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合作．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x小时，则所列的正确的方程是（ ）
A． B．
C． D．
C
3．一项工程由甲队单独工作需要10天完成，若由乙队单独工作需要12天完成．原计划甲乙合作完成此项工程，但甲队在合作施工3天后因紧急任务离开，乙队单独工作1天后甲队回归，则剩下的任务还需两队合作_____天才能完成．
【分析】解：设剩下的任务还需两队合作x天完成，由题意可得：
，解得：
2
4.在防疫政策的指导下，疫情得到了全面控制某医疗器械厂计划在规定时间内完成一批防护服的生产任务，如果每天生产防护服300套，那么就比原计划生产任务少生产100套；如果每天生产350套，那么可提前一天完成任务，并且还超过原计划生产任务50套，求这批防护服原计划生产任务是多少？
解：设这批防护服原计划生产任为x套，
依题意得：，
解得：x＝3100，
答：这批防护服原计划生产任为3100套．
5.某厂接到一所中学的冬季校服定做任务，计划用、两台大型设备进行加工，如果单独用型设备，需要45天做完；如果单独用型设备，需要30天做完；为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制．
(1)填空：型设备的工作效率是_______，型设备的工作效率是_______；
(2)若两台设备同时加工10天后，型设备出了故障，暂时不能工作，如果由型设备单独完成剩下的任务，则还需要多少天？
（2）解：设还需要天完成，
依题意得：，
解得：．
答：还需要20天完成．
6.一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要50天才能完成，乙独做需要45天才能完成，现甲乙合作20天后，甲队有任务调离，由乙队单独工作，问此工程是否能如期完工.
解：设剩余工程乙独做需要x天完成，
根据题意可得:，
解得x=7,
因为20+7<30
所以此工程能如期完成.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
实际问题的答案
解方程
一元一次方程的解
(x=a)
检验
转化
列方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
审题是基础，找等量关系是关键.
解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
(1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
(2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”.
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