3.3.2 一元一次方程的解法（二）去分母 精品课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
七上数学同步精品课件
人教版七年级上册
3.3.2一元一次方程的解法（二）
---去分母
情景导入
知识精讲
典例解析
针对练习
达标检测
小结梳理
第三章 一元一次方程
1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.(重点）
2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.（难点）
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物---纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，下面的问题就是书中一道著名的求未知数的问题.
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
解：设这个数是x，根据题意得
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.
【点睛】像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
解：设这个数是x，根据题意得
我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等. 这个方程中各分母的最小公倍数是42，方程两边乘42，得
即 28x＋21x＋6x＋42x=1386
合并同类项，得 97x=1386
化系数为1，得 x=
答：这个数为x= .
2. 去分母时要注意什么问题
1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数
解方程：
这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边乘10.
去分母时要注意等号两边的每一项都要乘分母的最小公倍数，一定注意不含分母的项（常数项）别忘了漏乘.
解方程：
方程两边乘10，于是方程左边变为
方程右边变为什么？你具体算算.
系数化为1
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
移项
合并同类项
去括号
小心漏乘，记得添括号！
解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.
例1.解下列方程：
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1)－4=8+(2－x).
去括号，得 2x+2－4=8+2－x.
移项，得 2x+x=8+2－2+4.
合并同类项，得 3x=12.
系数化为1，得 x=4.
解：去分母(方程两边乘6)，得
18x+3(x－1)=18－2(2x－1).
去括号，得 18x+3x－3=18－4x+2.
移项，得 18x+3x+4x=18+2+3.
合并同类项，得 25x=23.
系数化为1，得
解下列方程：
(1) (2)
解：去分母，得
去括号，得
移项合并同类项，得
系数化为1，得
；
解：去分母，得
，
去括号，得
，
移项合并同类项，得
，
系数化为1，得
；
例2.解下列方程：
(1) (2)
解：去分母,得
，
去括号,得
，
移项合并同类项,得
，
系数化为1，得
．
解：整理得
去分母得
，
去括号得
，
移项及合并同类项,得
，
系数化为1，得
．
解下列方程：
(1) (2)
解：整理，得
去分母，得
，
去括号，得
，
移项及合并同类项,得
，
系数化为1，得
．
解：整理，得
，
即，
移项及合并同类项,得
，
系数化成1，得
．
例3.李伟从家里骑摩托车到火车站，若每小时行30km，那么比火车开车时间早15min到;若每小时行18km，则比火车开车时间迟15min到.问李伟家与火车站的路程是多少
解:设李伟家与火车站的路程是xkm，根据题意，得
去分母，得 6x-45=10x+45
移项及合并，得 -4x=-90
系数化为1，得 x=22.5
答:李伟家与火车站的路程是22.5km.
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
解：设A，B两地相距xkm，我们根据路程、速度和时间三者的关系，列得方程，得
去分母，得 7x-6x=420
合并同类项，得 x=420
答：A，B两地间的路程为420km.
1.将方程 的两边乘以____可得到3(x+2)=2(2x+3),这种方法叫
_________,其依据是_________________.
2.解含有分母系数的方程的一般步骤是________、________、________、
____________、___________.
3.方程 ，去分母，得_____________.
4.方程 ,去分母后得到的方程是______________________.
12
去分母
等式的性质2
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
10-(1+2x)=0
10-6(2x-1)=15(3x+4)-120
5.解方程，以下去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若代数式与的值相等，则的值是（ ）
A． B． C． D．
D
C
7.如图是方程的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有（ ）
A．①②③ B．①②④
C．①③⑤ D．①④⑤
C
8.将方程=1去分母，得到3x+3-2x-3=6，错在（ ）
A．最简公分母找错 B．去分母时，漏掉乘不含分母的项
C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同
C
9．在解关于x的方程时，小颖在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母15，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（ ）
A． B． C． D．
A
10．解方程，以下变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
D
11.当为何值时，代数比代数式多？
解：由题意得：，
，
，
，
．
12.有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？
答：这个班有56个学生.
解：这个班有x名学生，依题意得
解得 x=56.
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
你知道丢番图去世时的年龄吗 请你列出方程来算一算.
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
解：设丢番图活了x岁，据题意得
答：丢番图活了84岁.
解得 x=84
课外拓展
解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.
谢谢
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