3.1.1 一元一次方程 精品课件(共29张PPT)
文档属性
| 名称 | 3.1.1 一元一次方程 精品课件(共29张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-26 16:22:14 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
七上数学同步精品课件
人教版七年级上册
3.1.1一元一次方程
情景导入
知识精讲
典例解析
针对练习
达标检测
小结梳理
第三章 一元一次方程
1.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点）
2.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
(1)上述问题中涉及到了哪些量？
客车70km/h，卡车60km/h
客车比卡车早1h到达B地
AB之间的路程
速度：
时间：
路程：
客车每小时比卡车多走10km
相同的时间，客车比卡车多走60km
A
B
客车
卡车
1h
60km
客车走了6h
算式：60÷(70-60)×70=420(km)
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
(2)如果设A，B两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？
客车从A地到B地的行驶时间：
卡车从A地到B地的行驶时间：
即：
因为客车比卡车早1h经过B地，所以 比 小1,
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
解：设客车从A地到B地的时间为xh，则卡车从A到B的所用时间为(x+1)h.
由A到B的路程为定值可列方程：
70x=60(x+1)
【点睛】列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式--方程.
比较：列算式和列方程
从算式到方程是数学的进步！
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
例1.根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：(1)设正方形的宽为xcm. 列方程：4x=24
(2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450h，那么在x月里这台计算机使用了150xh. 列方程：1700+150x=2450
(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程：0.52x-(1-0.52)x=80
下列方程有什么共同特点？
一元一次方程：
上面各方程都只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
例2.①x﹣2；②0.3x＝1；③x2﹣4x＝3；④5x﹣1；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】解：①等号右边分母中含有未知数不是整式，故①不符合题意；
②，即，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；
③的未知数的最高次数是2．故③不符合题意；
④，即，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；
⑤，即，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；
⑥中含有2个未知数．故⑥不符合题意．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选：B．
B
下列方程中，一元一次方程共有( )个
①4x-3=5x-2；②3x-4y=5；③3x+1=； ④+=0；⑤；⑥x-1=12
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
例3.若关于x的方程（m﹣4）x|m－1|﹣2＋2＝0是一元一次方程，求m的值．
解：（1）∵关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，
∴|m﹣1|﹣2＝1，且m﹣4≠0，
由|m﹣1|﹣2＝1，得m＝4或m＝﹣2，
由m﹣4≠0，得m≠4，
∴m＝﹣2；
【点睛】一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
2.已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，求m的值.
解：因为方程是关于的一元一次方程，
所以且，
所以
1.已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．2 B．－3 C． D．1
B
怎样将一个实际问题转化为方程问题？
设未知数 列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数.
可以发现，当x=6时，4x的值是24，
同样地，当x=5时，1700+150x的值是2450，这时方程1700+150x=2450等号左右两边相等.
这时方程4x=24等号左右两边相等.
x=6叫做方程4x=24的解.这就是说，方程4x=24中未知数x的值应是6.
x=5叫做方程1700+150x=2450的解.这就是说，方程1700+150x=2450中未知数x的值应是5.
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？
解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，左边≠右边，
所以x=1000不是此方程的解.
当x=2000时，方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，
右边=80，左边=右边，
所以x=2000是此方程的解.
【点睛】判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
检测下列各题括号中的数是不是方程的解﹖
(1)3x+5=4x-2 (x=3); (2)3x+2=x (x=-1); (3)3y-1=2y+1 (y=4).
解:(1)当x=3时，左边=3×3＋5=14,右边=4×3-2=10
因为，左边≠右边
所以，x=3不是这个方程的解.
(2）当x=-1时，左边=3×(-1)+2=-1，右边=-1
因为，左边=右边
所以，x=-1是这个方程的解.
(3)当y=4时，左边=3×4-1=11，右边=2×4+1=9
因为，左边≠右边
所以，y=4不是这个方程的解.
例4.已知是关于的方程的解，求的值．
解：因为是关于x的方程的解，
所以，
解得，
所以．
2.如果x＝1是关于x的方程3x+4m﹣7＝0的解，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6
1.下列方程中，解是的是（ ）
A． B． C． D．
3.若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．2 B．8 C．－3 D．－8
C
A
B
4．根据“比的倍少”的数量关系可列方程为（ ）
A． B． C． D．
C
5．若是关于x的一元一次方程，则______．
6.已知关于的一元一次方程的解是，则的值为_____．
7.甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙车队的车数是甲车队的2倍还多1辆，应从甲车队调多少辆到乙车队 本题可设未知数___________________________这时列出方程是____________________.
8.某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2元还多35元,设这个班的学生有x人，根据题意列方程为_____________.
应从甲车队调x辆到乙车队
2(50-x)+1=41+x
2x+35=131
9．若是关于x的一元一次方程，求的值．
解：因为（m﹣3）x2|m|﹣5﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，
所以2|m|﹣5＝1且m﹣3≠0，
解得m＝﹣3，
原式＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）+1＝16．
10．检验下列方程后面括号里的数是不是方程的解．
（1）；（2）；
解：（1）当时，左边，
右边，即左边=右边，
所以是方程的解；
（2）当时，左边，
右边，左边右边，
所以不是方程的解．
11.根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
解：设沿跑道跑x周.根据题意列方程得：
400x=3000
【分析】等量关系：一周长×周数=总路程
是一元一次方程.
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20－x)=9
11.根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
【分析】根据：甲种支数+乙种支数=20支，设出未知数；利用等量关系：买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元，列方程.
是一元一次方程.
（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．
解：设上底为xcm，则下底为(x+2)cm.
是一元一次方程.
11.根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
(上底+下底）×高=梯形面积
【分析】等量关系：
11.根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
(4)用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元
解：设大水杯的单价为x元，则小水杯的单价为(x-5)元.列方程:
10x=15(x-5)
是一元一次方程.
1. 一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2. 方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.
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3.1.1一元一次方程
情景导入
知识精讲
典例解析
针对练习
达标检测
小结梳理
第三章 一元一次方程
1.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点）
2.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
(1)上述问题中涉及到了哪些量？
客车70km/h，卡车60km/h
客车比卡车早1h到达B地
AB之间的路程
速度：
时间：
路程：
客车每小时比卡车多走10km
相同的时间，客车比卡车多走60km
A
B
客车
卡车
1h
60km
客车走了6h
算式：60÷(70-60)×70=420(km)
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
(2)如果设A，B两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？
客车从A地到B地的行驶时间：
卡车从A地到B地的行驶时间：
即：
因为客车比卡车早1h经过B地，所以 比 小1,
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
解：设客车从A地到B地的时间为xh，则卡车从A到B的所用时间为(x+1)h.
由A到B的路程为定值可列方程：
70x=60(x+1)
【点睛】列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式--方程.
比较：列算式和列方程
从算式到方程是数学的进步！
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
例1.根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：(1)设正方形的宽为xcm. 列方程：4x=24
(2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450h，那么在x月里这台计算机使用了150xh. 列方程：1700+150x=2450
(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程：0.52x-(1-0.52)x=80
下列方程有什么共同特点？
一元一次方程：
上面各方程都只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
例2.①x﹣2；②0.3x＝1；③x2﹣4x＝3；④5x﹣1；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】解：①等号右边分母中含有未知数不是整式，故①不符合题意；
②，即，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；
③的未知数的最高次数是2．故③不符合题意；
④，即，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；
⑤，即，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；
⑥中含有2个未知数．故⑥不符合题意．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选：B．
B
下列方程中，一元一次方程共有( )个
①4x-3=5x-2；②3x-4y=5；③3x+1=； ④+=0；⑤；⑥x-1=12
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
例3.若关于x的方程（m﹣4）x|m－1|﹣2＋2＝0是一元一次方程，求m的值．
解：（1）∵关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，
∴|m﹣1|﹣2＝1，且m﹣4≠0，
由|m﹣1|﹣2＝1，得m＝4或m＝﹣2，
由m﹣4≠0，得m≠4，
∴m＝﹣2；
【点睛】一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
2.已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，求m的值.
解：因为方程是关于的一元一次方程，
所以且，
所以
1.已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．2 B．－3 C． D．1
B
怎样将一个实际问题转化为方程问题？
设未知数 列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数.
可以发现，当x=6时，4x的值是24，
同样地，当x=5时，1700+150x的值是2450，这时方程1700+150x=2450等号左右两边相等.
这时方程4x=24等号左右两边相等.
x=6叫做方程4x=24的解.这就是说，方程4x=24中未知数x的值应是6.
x=5叫做方程1700+150x=2450的解.这就是说，方程1700+150x=2450中未知数x的值应是5.
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？
解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，左边≠右边，
所以x=1000不是此方程的解.
当x=2000时，方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，
右边=80，左边=右边，
所以x=2000是此方程的解.
【点睛】判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
检测下列各题括号中的数是不是方程的解﹖
(1)3x+5=4x-2 (x=3); (2)3x+2=x (x=-1); (3)3y-1=2y+1 (y=4).
解:(1)当x=3时，左边=3×3＋5=14,右边=4×3-2=10
因为，左边≠右边
所以，x=3不是这个方程的解.
(2）当x=-1时，左边=3×(-1)+2=-1，右边=-1
因为，左边=右边
所以，x=-1是这个方程的解.
(3)当y=4时，左边=3×4-1=11，右边=2×4+1=9
因为，左边≠右边
所以，y=4不是这个方程的解.
例4.已知是关于的方程的解，求的值．
解：因为是关于x的方程的解，
所以，
解得，
所以．
2.如果x＝1是关于x的方程3x+4m﹣7＝0的解，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6
1.下列方程中，解是的是（ ）
A． B． C． D．
3.若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．2 B．8 C．－3 D．－8
C
A
B
4．根据“比的倍少”的数量关系可列方程为（ ）
A． B． C． D．
C
5．若是关于x的一元一次方程，则______．
6.已知关于的一元一次方程的解是，则的值为_____．
7.甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙车队的车数是甲车队的2倍还多1辆，应从甲车队调多少辆到乙车队 本题可设未知数___________________________这时列出方程是____________________.
8.某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2元还多35元,设这个班的学生有x人，根据题意列方程为_____________.
应从甲车队调x辆到乙车队
2(50-x)+1=41+x
2x+35=131
9．若是关于x的一元一次方程，求的值．
解：因为（m﹣3）x2|m|﹣5﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，
所以2|m|﹣5＝1且m﹣3≠0，
解得m＝﹣3，
原式＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）+1＝16．
10．检验下列方程后面括号里的数是不是方程的解．
（1）；（2）；
解：（1）当时，左边，
右边，即左边=右边，
所以是方程的解；
（2）当时，左边，
右边，左边右边，
所以不是方程的解．
11.根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
解：设沿跑道跑x周.根据题意列方程得：
400x=3000
【分析】等量关系：一周长×周数=总路程
是一元一次方程.
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20－x)=9
11.根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
【分析】根据：甲种支数+乙种支数=20支，设出未知数；利用等量关系：买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元，列方程.
是一元一次方程.
（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．
解：设上底为xcm，则下底为(x+2)cm.
是一元一次方程.
11.根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
(上底+下底）×高=梯形面积
【分析】等量关系：
11.根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
(4)用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元
解：设大水杯的单价为x元，则小水杯的单价为(x-5)元.列方程:
10x=15(x-5)
是一元一次方程.
1. 一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2. 方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.
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