分式整章教案[下学期]
图片预览
文档简介
科目 数学 年级 八年级 班级 时间 年 月 日
课题 从分数到分式
教学目标 理解并掌握分式的概念，正确识别分式是否有意义，能掌握分式的值是否等于零的方法。培养学生观察、猜想、类比的能力；通过整式与分式的区别，培养学生分类问题的能力。
教材分析 重点：理解并掌握分式的概念。难点：正确识别分式是否有意义、分式的值为零应满足的条件。
实施教学过程设计 一、创设情境，导入新课：1、把两个数相除的形式表示成分数形式：2、分数中的分子、分母与除式中的被除数、除数是什么关系？3、为什么分数的分母不能为零？二、合作交流，解读探究：做一做：1、面积为2平方米的长方形一边长x米，则它的另一边长为 米；2、面积为s平方米的长方形一边长为a米，则它的另一边长为 米；3、一箱苹果售价p元，总重m千克，则每千克苹果的售价为 元。 议一议：上述结果有什么共同特点？它们和分数有什么相同点和不同点？ 归纳：一般的，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分时，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 议一议：在分数中字母不能为零，在分式中应注意哪一个问题？三、应用迁移，巩固提高：例1、下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？（1） （2） （3） （4）（5） （6）（1） （2） （3） （5）是分式例2：当x取什么数时，下列分式有意义？（1）； （2）； （3）例3：在下列分式中，当x取什么数时，分式值为零？（1） （2）四、总结反思，拓展升华： 关于分式概念的理解，应注意以下几点：（1）只有B中含有字母，式子才是分式，若分母中只含有数而不含字母，则为整式；（2）因为除数为0没有意义，随意必须强调分母B不为0，即当B=0时，分式无意义；（3）分式是两个整式相除的商，分数线具有括号作用；（4）分子A可以是数，也可以是字母，还可以是多项式，总之可以是任何整式。五、课堂跟踪反馈：1、代数式，，，5x+m，中，分式有 个；2、当x取什么数时，下列分式有意义？（1） （2） （3） （4）3、当x取什么数时，下列分式的值为零？（1） （2）六、作业：课 后 反 思
科目 数学 年级 八年级 班级 时间 年 月 日
课题 分式的基本性质
教学目标 理解并掌握分式的基本性质，了解最简分式的概念；2、根据分式的基本性质，对分式进行约分化简及分式的通分运算，能正确地找出最简公分母；培养学生观察、类比、推理的能力；通过对分式的约分，培养学生分析问题的能力。
教材分析 重点：根据分式的基本性质，对分式进行约分、通分等运算。难点：把分式化为最简分式及正确找出最简公分母。
实施教学过程设计 一、创设情境，导入新课：1、与相等吗？怎样说明？2、怎样计算？写出步骤3、分数约分、通分的根据是什么？二、合作交流，解读探究： 议一议：1、分式的化简运算与分数类似，要进行约分、通分；2、分式约分的根据是什么？3、分式的性质类似于分数的性质。归纳：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变——分式的基本性质。即 其中A、B、C是整式。 议一议：公式中为什么规定C不能为零？三、应用迁移，巩固提高：例1、下列分式变形正确的是？（1） （2） （3） （4）例2： 不改变分式的值，把下列各式的分子分母中的各项系数都化为整数，且使分子与分母不含公因式。（1）； （2）； 例3：约分：（1） （2）（3） （4） 归纳：分式的约分就是约去分子与分母中的公因式，找公因式的方法是：（1）系数取分子与分母中各项系数的最大公约数；（2）相同字母取分子与分母中各相同字母的最低次幂；（3）如果分子或分母是多项式，应先分解因式后，再找公因式，特别注意的是约分时符号的变化，若分子或分母中含有负号时，一般要转化到分式本身的前面。四、总结反思，拓展升华：分式的基本性质：分式约分的方法：系数：约去分子、分母中各项系数的最大公约数；字母：约去分子、分母中各相同字母（相同整式）最低次幂；若分子与分母是多项式，应先分解因式后约分。五、课堂跟踪反馈：1、 2、不改变分式的值，把分式分子与分母中各项系数都化为整数： 。3、约分： ； ；= 。六、作业：课 后 反 思
科目 数学 年级 八年级 班级 时间 年 月 日
课题 分式的基本性质
教学目标 理解并掌握分式的基本性质，了解最简分式的概念；2、根据分式的基本性质，对分式进行约分化简及分式的通分运算，能正确地找出最简公分母；3、培养学生观察、类比、推理的能力；通过对分式的约分，培养学生分析问题的能力。
教材分析 重点：根据分式的基本性质，对分式进行约分、通分等运算。难点：把分式化为最简分式及正确找出最简公分母。
实施教学过程设计 一、创设情境，导入新课：做一做：1、下列各式与相等的是（1），（2），（3），（4）2、下列各式中，变形不正确的是（1） （2）（3） （4）二、合作交流，解读探究： 明确：分式的通分与分数的通分类似； 通分的依据——分式的基本性质。归纳：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母分式，通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有不同因式的最高次幂作为公分母，叫最简公分母。最简公分母：（1）系数取最小公倍数；（2）字母取所有不同字母；（3）所有字母的最高次幂。特别强调，当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，在确定最简公分母。三、应用迁移，巩固提高：例1、分式的最简公分母是（1） （2） （3） （4）例2： 通分：（1）； （2）； （3）例3：某人骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为v1，下坡速度为v2，求他上、下坡的平均速度为（1） （2）（3） （4）例4：已知，求分式的值。四、总结反思，拓展升华： 根据分式的基本性质对分式进行约分和通分，约分的关键是约去最大公约式，化成最简分式；通分的关键是确定几个分式的公分母，即最简公分母，如果各个分母能因式分解，应先因式分解，再确定最简公分母。五、课堂跟踪反馈：通分：1、2、3、六、作业：课 后 反 思
科目 数学 年级 八年级 班级 时间 年 月 日
课题 分式的乘除（1）
教学目标 理解并掌握分式的乘除运算、乘方规律；2、根据分式的基本性质，对分式进行熟练乘除运算。3、培养学生观察、类比、推理的能力；通过对分式的运算，培养学生分析问题的能力。
教材分析 重点：根据分式的基本性质，对分式进行乘除运算。难点：把分式乘除运算结果化为最简分式。
实施教学过程设计 一、创设情境，导入新课：做一做：1、计算：， 2、分数的乘除法法则是什么？二、合作交流，解读探究： 议一议：1、分式的乘除运算与分数的乘除运算类似。2、分式的乘方运算的依据——乘方的意义和分式的基本性质。归纳：1、分式的乘除运算与分数的乘除运算类似，即：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母；分式除以分式，把除式的分子分母颠倒位置后与被除式相乘——分式乘除法运算法则。即2、分式的乘方要把分子分母分别乘方。三、应用迁移，巩固提高：例1、计算：（1）（2） 归纳：当各分式的分子与分母都是单项式时，直接按照分式的乘除法法则写成一个分式，然后约去公因式，化为最简分式。若相同因式较多，应把分子、分母中的同底数幂的乘积先算出来，再进行约分，同时注意符号的转化。 进行分式的除法乘法运算时，应按从左到右顺序进行，也可以把除法改写成乘法运算，再进行约分化简。 当分式的分子或分母是多项式时，应先进行分解因式，在运用法则进行计算。例2： 计算：（1）； （2）； 归纳：在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶次方为正，而奇次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除。能用乘方的逆运算时也不失为一种简便的计算方法。 例3：计算：（1） （2）（3） （4）（5） （6） 归纳：分式的乘除法与分数的乘除法类似，都统一成乘法，乘法的实质是分式的约分。注意运算的结果都要化成最简分式。 当分式的分子与分母是多项式时，应先进行因式分解，再进行乘除运算。五、课堂跟踪反馈：通分：1、2、3、六、作业：课 后 反 思
科目 数学 年级 八年级 班级 时间 年 月 日
课题 分式的乘除（2）
教学目标 理解并掌握分式的乘除运算、乘方规律；2、根据分式的基本性质，对分式进行熟练乘除运算。3、培养学生观察、类比、推理的能力；通过对分式的运算，培养学生分析问题的能力。
教材分析 重点：根据分式的基本性质，对分式进行乘除运算、乘方运算。难点：把分式乘除运算结果化为最简分式。
实施教学过程设计 一、创设情境，导入新课：做一做：若x与它本身的倒数相等，则的值是 。2、分数的乘除法法则、乘方的法则是什么？二、合作交流，解读探究：（1）分式的乘除运算顺序是从左到右依次进行，或是先把除法改写成乘法运算，再进行约分化件。（2）分式的乘除运算是要先根据有理数乘除法的符号法则定符号，再运算。想一想：计算：议一议：这道题如何计算好？正确率高呢？那么这一类型题又应当如何处理呢？归纳：分式的乘除运算及有乘方运算时，应先算乘方，再算乘除，特别要注意符号的处理。三、应用迁移，巩固提高：例1、若2x=3y，（x不为0），则的值是多少？例2： 计算：（1）（2）； 明确：分式乘除法的实质是约分，同时要能正确的进行因式分解。例3：计算：（1） （2） 归纳：再运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶次方为正，而奇次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，再乘除。例4：计算：（1）（2）四、总结反思，拓展升华：1、分式的乘除法法则的应用，乘方法则的灵活运用；2、因式分解在分式乘除法中的应用；3、分式的乘除法的运算书序，有乘方先算乘方，再自左向右依次进行；4、整体代入法简化计算过程，以便求值。五、课堂跟踪反馈：通分：1、2、3、六、作业：课 后 反 思
科目 数学 年级 八年级 班级 时间 年 月 日
课题 分式的加减（1）
教学目标 类比分数通分过程，熟练掌握分式通分过程及方法；2、能熟练进行分式的加减、乘除、乘方混合运算；3、会对分式进行恰当的变形，能利用给定的条件求分式的值。4、培养学生观察、类比、推理的能力；通过对分式的运算，培养学生分析问题的能力，提高思维的整体性，灵活性和化归能力。
教材分析 重点：分式的加减、乘除运算、乘方混合运算。难点：异分母分式的加减运算。
实施教学过程设计 一、创设情境，导入新课：计算：1、 2、 3、问：1、同分母的分数的加减法法则是什么？2、观察后两个小题的计算过程，你能总结出同分母分式的加减法法则吗？二、合作交流，解读探究：1 明确分式的通分和分数的通分类似。2 通分的依据——分式的基本性质。想一想： 归纳：分式的通分，即要求把几个异分母的分式化为分别与原来的分式相等的同分母的分式。通分的关键是确定及各分式的公分母。通常取各分母所有不同因式的最高次幂的积作为公分母，叫做最简公分母。同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。三、应用迁移，巩固提高：例1、计算：１、２、例2： 计算：（1）（2）； 明确：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。找最简公分母时，分母中多项式能分解因式的要先进行因式分解。例3：计算：（1） （2） 明确：整式一般可以看成分母为１的分式，最好整体考虑。例4：计算：（1）（2）四、总结反思，拓展升华： 异分母分式加减运算是研究数学问题时常遇到的最基本运算，一般都是采用先通分，化异分母为同分母，但对具有某特征的题目，一次性通分会使计算烦琐且易错，应灵活处理。对于某些项是整式，应把它看作分母是１的分式，与其他分式进行通分，再进行计算。五、课堂跟踪反馈：计算：1、2、3、六、作业：课 后 反 思
科目 数学 年级 八年级 班级 时间 年 月 日
课题 分式的加减（２）
教学目标 类比分数通分过程，熟练掌握分式通分过程及方法；2、能熟练进行分式的加减、乘除、乘方混合运算；3、会对分式进行恰当的变形，能利用给定的条件求分式的值。4、培养学生观察、类比、推理的能力；通过对分式的运算，培养学生分析问题的能力，提高思维的整体性，灵活性和化归能力。
教材分析 重点：分式的加减、乘除运算、乘方混合运算。难点：异分母分式的加减运算。
实施教学过程设计 一、创设情境，导入新课：1、 的正确运算顺序是（１） （２）（３） （４）2、情回忆一下四则运算法则。二、合作交流，解读探究： 明确（１）分式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减。有括号的先算括号里面的。（２）加减是同级运算，乘除也是同级运算，同级运算依据从左到右的顺序进行。三、应用迁移，巩固提高：例1、计算：１、２、明确：分式的混合运算应按混合运算顺序进行。例2： 计算：（１）（2）； 例3：计算：（1）先化简后求值：，其中 （2）已知：，在ｘ＝２，ｙ＝－１时，比较Ｐ与Ｑ的大小。 四、总结反思，拓展升华： 分式的混合运算应注意运算顺序——先算乘方，再乘除，最后算加减；若有括号，应先算括号内的。若最后的运算是乘除，可统一成乘法，并把分子分母中的多项式分解因式，一同约分，对于条件求值题，应先把分式化简，再把已知条件化简，最后代入求值。五、课堂跟踪反馈：计算：1、2、3、当ｘ＝１０时，先化简，再求下式的值。 六、作业：课 后 反 思
科目 数学 年级 八年级 班级 时间 年 月 日
课题 整数指数幂（１）
教学目标 １、理解负指数幂的性质；2、正确熟练的运用负指数幂公式进行计算；3、会用科学记数法表示绝对值较小的数；4、培养学生抽象的数学思维能力；以及综合解题的能力和计算能力。
教材分析 重点：理解和运用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数。难点：幂的运算公式中字母的取值范围的扩充与科学记数法中１０的指数与小数点的关系。
实施教学过程设计 一、创设情境，导入新课：1、同底数幂除法公式中，ｍ、ｎ有什么限制吗？2、若，则ａ 。３、计算：＝ ；＝ 。二、合作交流，解读探究： 一方面：＝＝另一方面：＝＝则 归纳：一般的，规定：n是整数，即任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。 试一试： 。三、应用迁移，巩固提高：例1、计算：１、 2、3、 4、 5、 6、想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？我们引进了零指数和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么以前所学的幂的性质是否依然成立呢？例2： 判断下列式子是否成立：（１） （2）；（3） 例3：计算：（1） （2）（3） 四、总结反思，拓展升华： 综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后作加减，若遇括号，应作括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数。五、课堂跟踪反馈：计算：1、2、3、 六、作业：课 后 反 思
科目 数学 年级 八年级 班级 时间 年 月 日
课题 整数指数幂（2）
教学目标 １、理解负指数幂的性质；2、正确熟练的运用负指数幂公式进行计算；3、会用科学记数法表示绝对值较小的数；4、培养学生抽象的数学思维能力；以及综合解题的能力和计算能力。
教材分析 重点：理解和运用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数。难点：幂的运算公式中字母的取值范围的扩充与科学记数法中１０的指数与小数点的关系。
实施教学过程设计 一、创设情境，导入新课：问题：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？做一做：（1）用科学记数法表示745000= ，293000000= （2）绝对值大于10的数用表示时，a应满足什么条件？（3）零指数和负整数指数公式中，a有什么要求？二、合作交流，解读探究：明确：（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成的形式，其中1《|a|<10，n为正整数。（2）类似的用10的负整数指数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将他表示成的形式，其中1《|a|〈10试一试：把下列各数用科学记数法表示：（1）100000= （2）0.0000000012= （3）-11200000= （4）-0.00000034= 。议一议：（1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示时，n的取值与整数位数有什么关系？（2）当绝对值小于10的数用科学记数法表示时，a、n有什么特点呢？n与什么有关？ （n为小数中第一个不为零的数字前面所有零的个数）三、应用迁移，巩固提高：例1、用科学记数法表示下列各数：（1）0.001 (2) -0.000001（3）0.001357 （4）-0。000000034 想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？例2： 用科学记数法填空：（１）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒= 秒。（2）1毫克= 千克（3）1微米= 米（4）1纳米= 微米（5）1平方厘米= 平方米（6）1毫升= 立方米例3：用科学记数法表示下列结果：（1）地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示为 。 （2）一本200页的书厚度约为1。8厘米，用科学记数法表示一页纸的厚度约等于 。例4：计算（结果用科学记数法表示）（1） （2）（3） （4）四、总结反思，拓展升华： 引入零指数幂和负整数指数幂后，幂的范围从正整数指数幂推广到整数指数幂，幂的运算法则同样适用于科学记数法有关计算，最后结果一般用科学记数法表示。五、课堂跟踪反馈：用科学记数法表示：1、0．0000025 2、-0。00000003023、0．00000000050007 4、 -0。000020 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？1、 2、六、作业：课 后 反 思
科目 数学 年级 八年级 班级 时间 年 月 日
课题 分式方程（1）
教学目标 １、理解分式方程的概念；2、会解可化为一元一次方程的分式方程；了解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法。培养学生抽象的数学思维能力；分析问题的能力和计算能力。
教材分析 重点：正确完整的解可化为一元一次方程的分式方程。难点：产生增根的原因。解方程过程中正确找出最简公分母，运算的准确性。
实施教学过程设计 一、创设情境，导入新课：问题：轮船在水中顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需时间相同，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度。分析：设船在静水中的速度为ｘ千米／时，（１）轮船顺流航行速度为 千米／时，逆流航行速度为 千米／时。（２）顺流航行８０千米所用时间为 小时。（３）逆流航行６０千米所用时间为 小时，（４）根据题意可列方程 。二、合作交流，解读探究：议一议：方程特征： 含分式，并且分母中含未知数——分式方程。想一想：是不是分式方程？ 归纳：确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程。由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程转化为整式方程。做一做：在方程：（１） （２）（３） （４）中，是分式方程的有 。讨论：怎样解方程三、应用迁移，巩固提高：例1、解方程：（1） (2) （3） 分析：解分式方程的关键是去分母，首先要找出各分式的最简公分母，再在方程左右两边乘以最简公分母，化为整式方程求解。 想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？２小题中，ｘ＝１，但当ｘ＝１时，分母（ｘ－１）和（ｘ２－１）都为０，为什么会出现这种情况呢？增根：两个因素必须同时满足：（１）使得分式分母中有因式为０（２）增根一定是分式方程去分母后所的整式方程的解。例2： 已知关于ｘ的方程有增根，求ｍ。例3：如果分式方程无解，求ｍ。四、总结反思，拓展升华： 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 五、课堂跟踪反馈：解方程：（1） （2）六、作业：课 后 反 思
科目 数学 年级 八年级 班级 时间 年 月 日
课题 分式方程（2）
教学目标 １、理解分式方程的概念；2、会解可化为一元一次方程的分式方程；3、了解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法。4、会列方程解应用题；4、培养学生抽象的数学思维能力；分析问题的能力和计算能力。
教材分析 重点：正确完整的解可化为一元一次方程的分式方程。准确地找出等量关系。难点：产生增根的原因。解方程过程中正确找出最简公分母，运算的准确性。等量关系的寻找。
实施教学过程设计 一、创设情境，导入新课：做一做：1、某人骑自行车匀速爬上一个斜坡后，立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为a，下坡的速度为b，则他上、下坡的平均速度为 。2、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别有两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，问这两个操作员每分钟能输入多少名学生的成绩？ 设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x名学生的成绩，根据题意可得方程为 。二、合作交流，解读探究：想一想：列一元一次方程解应用题的步骤是什么？试一试：某农技站的职工到15千米外的生产农机场，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其他人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。 归纳：列分式方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，但多一步检验，这里检验含两个步骤，其一对所列方程进行验根，其二看所得的根是否符合实际情况。三、应用迁移，巩固提高：例1、要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做， 则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？ 分析：本题存在的等量关系：乙单独作完成的时间=甲独做完成的时间+3天，甲的工作量+乙的工作量=1。 设规定日期是x天，根据题意得 或明确：列方程解应用题的关键在审题，审题时，首先要知道问题中涉及哪些量，这些量中哪些是已知量，哪些是未知量，并找出相关量间的相等关系，再设未知数，利用相等关系列出方程或方程组。例2：一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船早晨6点由A港出发到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小时后找到救生圈，问：（1）若小船按水流速度由A港到B港漂流多少小时？（2）救生圈是何时掉入水中的？（1）设小船由A港漂流到B港用x小时，则水速为根据题意：（2）设救生圈y点钟落入水中，根据题意：例3：一台电子收报机，他的译电效率相当于人工译电效率的75倍，译电3000个字比人工少用2小时28分，求这台收报机与人工每分钟译电的字数。设人工每分钟译电的字数位x个，则收报机每分钟的译电的字数为75x个，根据题意：例4：一家服装店在广州看到一种夏季衬衫，用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完；又用17600元购进同样的衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装店这笔生意盈利多少元？设第一次进价为每件x元，根据题意：四、总结反思，拓展升华： 列方程解应用题应善于探索，把实际问题转化为数学模型。六、作业：课 后 反 思
课题 从分数到分式
教学目标 理解并掌握分式的概念，正确识别分式是否有意义，能掌握分式的值是否等于零的方法。培养学生观察、猜想、类比的能力；通过整式与分式的区别，培养学生分类问题的能力。
教材分析 重点：理解并掌握分式的概念。难点：正确识别分式是否有意义、分式的值为零应满足的条件。
实施教学过程设计 一、创设情境，导入新课：1、把两个数相除的形式表示成分数形式：2、分数中的分子、分母与除式中的被除数、除数是什么关系？3、为什么分数的分母不能为零？二、合作交流，解读探究：做一做：1、面积为2平方米的长方形一边长x米，则它的另一边长为 米；2、面积为s平方米的长方形一边长为a米，则它的另一边长为 米；3、一箱苹果售价p元，总重m千克，则每千克苹果的售价为 元。 议一议：上述结果有什么共同特点？它们和分数有什么相同点和不同点？ 归纳：一般的，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分时，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 议一议：在分数中字母不能为零，在分式中应注意哪一个问题？三、应用迁移，巩固提高：例1、下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？（1） （2） （3） （4）（5） （6）（1） （2） （3） （5）是分式例2：当x取什么数时，下列分式有意义？（1）； （2）； （3）例3：在下列分式中，当x取什么数时，分式值为零？（1） （2）四、总结反思，拓展升华： 关于分式概念的理解，应注意以下几点：（1）只有B中含有字母，式子才是分式，若分母中只含有数而不含字母，则为整式；（2）因为除数为0没有意义，随意必须强调分母B不为0，即当B=0时，分式无意义；（3）分式是两个整式相除的商，分数线具有括号作用；（4）分子A可以是数，也可以是字母，还可以是多项式，总之可以是任何整式。五、课堂跟踪反馈：1、代数式，，，5x+m，中，分式有 个；2、当x取什么数时，下列分式有意义？（1） （2） （3） （4）3、当x取什么数时，下列分式的值为零？（1） （2）六、作业：课 后 反 思
科目 数学 年级 八年级 班级 时间 年 月 日
课题 分式的基本性质
教学目标 理解并掌握分式的基本性质，了解最简分式的概念；2、根据分式的基本性质，对分式进行约分化简及分式的通分运算，能正确地找出最简公分母；培养学生观察、类比、推理的能力；通过对分式的约分，培养学生分析问题的能力。
教材分析 重点：根据分式的基本性质，对分式进行约分、通分等运算。难点：把分式化为最简分式及正确找出最简公分母。
实施教学过程设计 一、创设情境，导入新课：1、与相等吗？怎样说明？2、怎样计算？写出步骤3、分数约分、通分的根据是什么？二、合作交流，解读探究： 议一议：1、分式的化简运算与分数类似，要进行约分、通分；2、分式约分的根据是什么？3、分式的性质类似于分数的性质。归纳：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变——分式的基本性质。即 其中A、B、C是整式。 议一议：公式中为什么规定C不能为零？三、应用迁移，巩固提高：例1、下列分式变形正确的是？（1） （2） （3） （4）例2： 不改变分式的值，把下列各式的分子分母中的各项系数都化为整数，且使分子与分母不含公因式。（1）； （2）； 例3：约分：（1） （2）（3） （4） 归纳：分式的约分就是约去分子与分母中的公因式，找公因式的方法是：（1）系数取分子与分母中各项系数的最大公约数；（2）相同字母取分子与分母中各相同字母的最低次幂；（3）如果分子或分母是多项式，应先分解因式后，再找公因式，特别注意的是约分时符号的变化，若分子或分母中含有负号时，一般要转化到分式本身的前面。四、总结反思，拓展升华：分式的基本性质：分式约分的方法：系数：约去分子、分母中各项系数的最大公约数；字母：约去分子、分母中各相同字母（相同整式）最低次幂；若分子与分母是多项式，应先分解因式后约分。五、课堂跟踪反馈：1、 2、不改变分式的值，把分式分子与分母中各项系数都化为整数： 。3、约分： ； ；= 。六、作业：课 后 反 思
科目 数学 年级 八年级 班级 时间 年 月 日
课题 分式的基本性质
教学目标 理解并掌握分式的基本性质，了解最简分式的概念；2、根据分式的基本性质，对分式进行约分化简及分式的通分运算，能正确地找出最简公分母；3、培养学生观察、类比、推理的能力；通过对分式的约分，培养学生分析问题的能力。
教材分析 重点：根据分式的基本性质，对分式进行约分、通分等运算。难点：把分式化为最简分式及正确找出最简公分母。
实施教学过程设计 一、创设情境，导入新课：做一做：1、下列各式与相等的是（1），（2），（3），（4）2、下列各式中，变形不正确的是（1） （2）（3） （4）二、合作交流，解读探究： 明确：分式的通分与分数的通分类似； 通分的依据——分式的基本性质。归纳：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母分式，通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有不同因式的最高次幂作为公分母，叫最简公分母。最简公分母：（1）系数取最小公倍数；（2）字母取所有不同字母；（3）所有字母的最高次幂。特别强调，当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，在确定最简公分母。三、应用迁移，巩固提高：例1、分式的最简公分母是（1） （2） （3） （4）例2： 通分：（1）； （2）； （3）例3：某人骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为v1，下坡速度为v2，求他上、下坡的平均速度为（1） （2）（3） （4）例4：已知，求分式的值。四、总结反思，拓展升华： 根据分式的基本性质对分式进行约分和通分，约分的关键是约去最大公约式，化成最简分式；通分的关键是确定几个分式的公分母，即最简公分母，如果各个分母能因式分解，应先因式分解，再确定最简公分母。五、课堂跟踪反馈：通分：1、2、3、六、作业：课 后 反 思
科目 数学 年级 八年级 班级 时间 年 月 日
课题 分式的乘除（1）
教学目标 理解并掌握分式的乘除运算、乘方规律；2、根据分式的基本性质，对分式进行熟练乘除运算。3、培养学生观察、类比、推理的能力；通过对分式的运算，培养学生分析问题的能力。
教材分析 重点：根据分式的基本性质，对分式进行乘除运算。难点：把分式乘除运算结果化为最简分式。
实施教学过程设计 一、创设情境，导入新课：做一做：1、计算：， 2、分数的乘除法法则是什么？二、合作交流，解读探究： 议一议：1、分式的乘除运算与分数的乘除运算类似。2、分式的乘方运算的依据——乘方的意义和分式的基本性质。归纳：1、分式的乘除运算与分数的乘除运算类似，即：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母；分式除以分式，把除式的分子分母颠倒位置后与被除式相乘——分式乘除法运算法则。即2、分式的乘方要把分子分母分别乘方。三、应用迁移，巩固提高：例1、计算：（1）（2） 归纳：当各分式的分子与分母都是单项式时，直接按照分式的乘除法法则写成一个分式，然后约去公因式，化为最简分式。若相同因式较多，应把分子、分母中的同底数幂的乘积先算出来，再进行约分，同时注意符号的转化。 进行分式的除法乘法运算时，应按从左到右顺序进行，也可以把除法改写成乘法运算，再进行约分化简。 当分式的分子或分母是多项式时，应先进行分解因式，在运用法则进行计算。例2： 计算：（1）； （2）； 归纳：在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶次方为正，而奇次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除。能用乘方的逆运算时也不失为一种简便的计算方法。 例3：计算：（1） （2）（3） （4）（5） （6） 归纳：分式的乘除法与分数的乘除法类似，都统一成乘法，乘法的实质是分式的约分。注意运算的结果都要化成最简分式。 当分式的分子与分母是多项式时，应先进行因式分解，再进行乘除运算。五、课堂跟踪反馈：通分：1、2、3、六、作业：课 后 反 思
科目 数学 年级 八年级 班级 时间 年 月 日
课题 分式的乘除（2）
教学目标 理解并掌握分式的乘除运算、乘方规律；2、根据分式的基本性质，对分式进行熟练乘除运算。3、培养学生观察、类比、推理的能力；通过对分式的运算，培养学生分析问题的能力。
教材分析 重点：根据分式的基本性质，对分式进行乘除运算、乘方运算。难点：把分式乘除运算结果化为最简分式。
实施教学过程设计 一、创设情境，导入新课：做一做：若x与它本身的倒数相等，则的值是 。2、分数的乘除法法则、乘方的法则是什么？二、合作交流，解读探究：（1）分式的乘除运算顺序是从左到右依次进行，或是先把除法改写成乘法运算，再进行约分化件。（2）分式的乘除运算是要先根据有理数乘除法的符号法则定符号，再运算。想一想：计算：议一议：这道题如何计算好？正确率高呢？那么这一类型题又应当如何处理呢？归纳：分式的乘除运算及有乘方运算时，应先算乘方，再算乘除，特别要注意符号的处理。三、应用迁移，巩固提高：例1、若2x=3y，（x不为0），则的值是多少？例2： 计算：（1）（2）； 明确：分式乘除法的实质是约分，同时要能正确的进行因式分解。例3：计算：（1） （2） 归纳：再运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶次方为正，而奇次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，再乘除。例4：计算：（1）（2）四、总结反思，拓展升华：1、分式的乘除法法则的应用，乘方法则的灵活运用；2、因式分解在分式乘除法中的应用；3、分式的乘除法的运算书序，有乘方先算乘方，再自左向右依次进行；4、整体代入法简化计算过程，以便求值。五、课堂跟踪反馈：通分：1、2、3、六、作业：课 后 反 思
科目 数学 年级 八年级 班级 时间 年 月 日
课题 分式的加减（1）
教学目标 类比分数通分过程，熟练掌握分式通分过程及方法；2、能熟练进行分式的加减、乘除、乘方混合运算；3、会对分式进行恰当的变形，能利用给定的条件求分式的值。4、培养学生观察、类比、推理的能力；通过对分式的运算，培养学生分析问题的能力，提高思维的整体性，灵活性和化归能力。
教材分析 重点：分式的加减、乘除运算、乘方混合运算。难点：异分母分式的加减运算。
实施教学过程设计 一、创设情境，导入新课：计算：1、 2、 3、问：1、同分母的分数的加减法法则是什么？2、观察后两个小题的计算过程，你能总结出同分母分式的加减法法则吗？二、合作交流，解读探究：1 明确分式的通分和分数的通分类似。2 通分的依据——分式的基本性质。想一想： 归纳：分式的通分，即要求把几个异分母的分式化为分别与原来的分式相等的同分母的分式。通分的关键是确定及各分式的公分母。通常取各分母所有不同因式的最高次幂的积作为公分母，叫做最简公分母。同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。三、应用迁移，巩固提高：例1、计算：１、２、例2： 计算：（1）（2）； 明确：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。找最简公分母时，分母中多项式能分解因式的要先进行因式分解。例3：计算：（1） （2） 明确：整式一般可以看成分母为１的分式，最好整体考虑。例4：计算：（1）（2）四、总结反思，拓展升华： 异分母分式加减运算是研究数学问题时常遇到的最基本运算，一般都是采用先通分，化异分母为同分母，但对具有某特征的题目，一次性通分会使计算烦琐且易错，应灵活处理。对于某些项是整式，应把它看作分母是１的分式，与其他分式进行通分，再进行计算。五、课堂跟踪反馈：计算：1、2、3、六、作业：课 后 反 思
科目 数学 年级 八年级 班级 时间 年 月 日
课题 分式的加减（２）
教学目标 类比分数通分过程，熟练掌握分式通分过程及方法；2、能熟练进行分式的加减、乘除、乘方混合运算；3、会对分式进行恰当的变形，能利用给定的条件求分式的值。4、培养学生观察、类比、推理的能力；通过对分式的运算，培养学生分析问题的能力，提高思维的整体性，灵活性和化归能力。
教材分析 重点：分式的加减、乘除运算、乘方混合运算。难点：异分母分式的加减运算。
实施教学过程设计 一、创设情境，导入新课：1、 的正确运算顺序是（１） （２）（３） （４）2、情回忆一下四则运算法则。二、合作交流，解读探究： 明确（１）分式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减。有括号的先算括号里面的。（２）加减是同级运算，乘除也是同级运算，同级运算依据从左到右的顺序进行。三、应用迁移，巩固提高：例1、计算：１、２、明确：分式的混合运算应按混合运算顺序进行。例2： 计算：（１）（2）； 例3：计算：（1）先化简后求值：，其中 （2）已知：，在ｘ＝２，ｙ＝－１时，比较Ｐ与Ｑ的大小。 四、总结反思，拓展升华： 分式的混合运算应注意运算顺序——先算乘方，再乘除，最后算加减；若有括号，应先算括号内的。若最后的运算是乘除，可统一成乘法，并把分子分母中的多项式分解因式，一同约分，对于条件求值题，应先把分式化简，再把已知条件化简，最后代入求值。五、课堂跟踪反馈：计算：1、2、3、当ｘ＝１０时，先化简，再求下式的值。 六、作业：课 后 反 思
科目 数学 年级 八年级 班级 时间 年 月 日
课题 整数指数幂（１）
教学目标 １、理解负指数幂的性质；2、正确熟练的运用负指数幂公式进行计算；3、会用科学记数法表示绝对值较小的数；4、培养学生抽象的数学思维能力；以及综合解题的能力和计算能力。
教材分析 重点：理解和运用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数。难点：幂的运算公式中字母的取值范围的扩充与科学记数法中１０的指数与小数点的关系。
实施教学过程设计 一、创设情境，导入新课：1、同底数幂除法公式中，ｍ、ｎ有什么限制吗？2、若，则ａ 。３、计算：＝ ；＝ 。二、合作交流，解读探究： 一方面：＝＝另一方面：＝＝则 归纳：一般的，规定：n是整数，即任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。 试一试： 。三、应用迁移，巩固提高：例1、计算：１、 2、3、 4、 5、 6、想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？我们引进了零指数和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么以前所学的幂的性质是否依然成立呢？例2： 判断下列式子是否成立：（１） （2）；（3） 例3：计算：（1） （2）（3） 四、总结反思，拓展升华： 综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后作加减，若遇括号，应作括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数。五、课堂跟踪反馈：计算：1、2、3、 六、作业：课 后 反 思
科目 数学 年级 八年级 班级 时间 年 月 日
课题 整数指数幂（2）
教学目标 １、理解负指数幂的性质；2、正确熟练的运用负指数幂公式进行计算；3、会用科学记数法表示绝对值较小的数；4、培养学生抽象的数学思维能力；以及综合解题的能力和计算能力。
教材分析 重点：理解和运用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数。难点：幂的运算公式中字母的取值范围的扩充与科学记数法中１０的指数与小数点的关系。
实施教学过程设计 一、创设情境，导入新课：问题：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？做一做：（1）用科学记数法表示745000= ，293000000= （2）绝对值大于10的数用表示时，a应满足什么条件？（3）零指数和负整数指数公式中，a有什么要求？二、合作交流，解读探究：明确：（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成的形式，其中1《|a|<10，n为正整数。（2）类似的用10的负整数指数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将他表示成的形式，其中1《|a|〈10试一试：把下列各数用科学记数法表示：（1）100000= （2）0.0000000012= （3）-11200000= （4）-0.00000034= 。议一议：（1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示时，n的取值与整数位数有什么关系？（2）当绝对值小于10的数用科学记数法表示时，a、n有什么特点呢？n与什么有关？ （n为小数中第一个不为零的数字前面所有零的个数）三、应用迁移，巩固提高：例1、用科学记数法表示下列各数：（1）0.001 (2) -0.000001（3）0.001357 （4）-0。000000034 想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？例2： 用科学记数法填空：（１）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒= 秒。（2）1毫克= 千克（3）1微米= 米（4）1纳米= 微米（5）1平方厘米= 平方米（6）1毫升= 立方米例3：用科学记数法表示下列结果：（1）地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示为 。 （2）一本200页的书厚度约为1。8厘米，用科学记数法表示一页纸的厚度约等于 。例4：计算（结果用科学记数法表示）（1） （2）（3） （4）四、总结反思，拓展升华： 引入零指数幂和负整数指数幂后，幂的范围从正整数指数幂推广到整数指数幂，幂的运算法则同样适用于科学记数法有关计算，最后结果一般用科学记数法表示。五、课堂跟踪反馈：用科学记数法表示：1、0．0000025 2、-0。00000003023、0．00000000050007 4、 -0。000020 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？1、 2、六、作业：课 后 反 思
科目 数学 年级 八年级 班级 时间 年 月 日
课题 分式方程（1）
教学目标 １、理解分式方程的概念；2、会解可化为一元一次方程的分式方程；了解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法。培养学生抽象的数学思维能力；分析问题的能力和计算能力。
教材分析 重点：正确完整的解可化为一元一次方程的分式方程。难点：产生增根的原因。解方程过程中正确找出最简公分母，运算的准确性。
实施教学过程设计 一、创设情境，导入新课：问题：轮船在水中顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需时间相同，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度。分析：设船在静水中的速度为ｘ千米／时，（１）轮船顺流航行速度为 千米／时，逆流航行速度为 千米／时。（２）顺流航行８０千米所用时间为 小时。（３）逆流航行６０千米所用时间为 小时，（４）根据题意可列方程 。二、合作交流，解读探究：议一议：方程特征： 含分式，并且分母中含未知数——分式方程。想一想：是不是分式方程？ 归纳：确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程。由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程转化为整式方程。做一做：在方程：（１） （２）（３） （４）中，是分式方程的有 。讨论：怎样解方程三、应用迁移，巩固提高：例1、解方程：（1） (2) （3） 分析：解分式方程的关键是去分母，首先要找出各分式的最简公分母，再在方程左右两边乘以最简公分母，化为整式方程求解。 想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？２小题中，ｘ＝１，但当ｘ＝１时，分母（ｘ－１）和（ｘ２－１）都为０，为什么会出现这种情况呢？增根：两个因素必须同时满足：（１）使得分式分母中有因式为０（２）增根一定是分式方程去分母后所的整式方程的解。例2： 已知关于ｘ的方程有增根，求ｍ。例3：如果分式方程无解，求ｍ。四、总结反思，拓展升华： 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 五、课堂跟踪反馈：解方程：（1） （2）六、作业：课 后 反 思
科目 数学 年级 八年级 班级 时间 年 月 日
课题 分式方程（2）
教学目标 １、理解分式方程的概念；2、会解可化为一元一次方程的分式方程；3、了解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法。4、会列方程解应用题；4、培养学生抽象的数学思维能力；分析问题的能力和计算能力。
教材分析 重点：正确完整的解可化为一元一次方程的分式方程。准确地找出等量关系。难点：产生增根的原因。解方程过程中正确找出最简公分母，运算的准确性。等量关系的寻找。
实施教学过程设计 一、创设情境，导入新课：做一做：1、某人骑自行车匀速爬上一个斜坡后，立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为a，下坡的速度为b，则他上、下坡的平均速度为 。2、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别有两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，问这两个操作员每分钟能输入多少名学生的成绩？ 设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x名学生的成绩，根据题意可得方程为 。二、合作交流，解读探究：想一想：列一元一次方程解应用题的步骤是什么？试一试：某农技站的职工到15千米外的生产农机场，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其他人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。 归纳：列分式方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，但多一步检验，这里检验含两个步骤，其一对所列方程进行验根，其二看所得的根是否符合实际情况。三、应用迁移，巩固提高：例1、要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做， 则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？ 分析：本题存在的等量关系：乙单独作完成的时间=甲独做完成的时间+3天，甲的工作量+乙的工作量=1。 设规定日期是x天，根据题意得 或明确：列方程解应用题的关键在审题，审题时，首先要知道问题中涉及哪些量，这些量中哪些是已知量，哪些是未知量，并找出相关量间的相等关系，再设未知数，利用相等关系列出方程或方程组。例2：一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船早晨6点由A港出发到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小时后找到救生圈，问：（1）若小船按水流速度由A港到B港漂流多少小时？（2）救生圈是何时掉入水中的？（1）设小船由A港漂流到B港用x小时，则水速为根据题意：（2）设救生圈y点钟落入水中，根据题意：例3：一台电子收报机，他的译电效率相当于人工译电效率的75倍，译电3000个字比人工少用2小时28分，求这台收报机与人工每分钟译电的字数。设人工每分钟译电的字数位x个，则收报机每分钟的译电的字数为75x个，根据题意：例4：一家服装店在广州看到一种夏季衬衫，用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完；又用17600元购进同样的衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装店这笔生意盈利多少元？设第一次进价为每件x元，根据题意：四、总结反思，拓展升华： 列方程解应用题应善于探索，把实际问题转化为数学模型。六、作业：课 后 反 思