华师大版数学九年级上册 23.4.中位线 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
23.4. 中位线
第23章 图形的相似
复习导入
如图，在△ABC中，DE∥BC，则△ADE∽△ABC。
1.如果D是AB的中点，那么E是AC的中点吗？DE与BC的比是多少？
2.上述问题的逆命题是什么？
探索新知
逆命题：如果D、E分别是AB、AC边的中点，那么DE∥BC，∴DE= BC.
思考：此命题还有其他证法吗？
归纳
（1）我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（2）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
应用
应用拓展
在例2中，作另外两条三角形的中线，是否也有这个结论？
（学生讨论，总结如下）
三角形三边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 ？
巩固练习
答案:1.3 90°.
归纳小结
1.三角形中位线与中线的区别。
2.中点四边形一定是平行四边形，判断他是不是某一特殊平行四边形，只需要看原四边形对角线是否垂直或相等。
数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。
——高斯
谢谢大家！
/
A
D
E
B
C
证明：延长DE至F,使EF=DE,连接CF
.E是AC中点，
∴.AE=CE,
在△ADE和△CFE中，
(DE-EF
∠AED=∠CEF·
LAE=CE
.∴.△ADE≌△CFE(SAS）,
∴.AD=CF,∠ADE=∠F
.'.BD CF,
'.'AD=BD,
.∴.BD=CF
'.四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
.∴.DF∥BC,DF=BC,
.∴.BE∥CB,DE=5BC.
证
连结ED.
D、E分别是边BC、AB的中点，
DE/4C,光-号（三角形的中位线平行于第
三边，并且等于第三边的一半)，
△ACGO△DEG,
GE
GD
DE
1
CC
GA
AC
2
GE
GD
1
CE
AD
3
1.如图，在△ABC中，D、E、F分别为边BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点O,
AB=6,BC=I0,AC=8.试求出线段DE、OA、OF的长及∠EDF的大小.（结采保
留根号)
B
D
(第1题)
2.求证：顺次连结四边形各边的中，点所得的四边形是平行四边形.