北师大版四年级数学上册第六单元 4商不变的规律 同步练习
一、单选题
1．（2021四上·南充期末）计算240÷15时，如果被除数乘3，除数不变，那么商会（ ）
A．乘3 B．除以3 C．加上3 D．不变
2．（2022四上·玉溪期末）370÷60=6……10，如果被除数和除数同时乘10，余数是（ ）。
A．1 B．10 C．100 D．1000
3．（2022四上·柯桥期末）下列说法中，错误的是（ ）。
A．三位数乘两位数，积最多是五位数。
B．两条直线相交时，若有一个角是直角，则其他三个角一定也是直角。
C．1600÷700=16÷7=2……2。
D．如果A÷B=17，那么（A×2）÷B=34。
4．（2022四上·广宁期末）a÷b=9……5，如果a和b都乘100，那么计算结果正确的是（ ）。
A．9……5 B．900……5 C．900……500 D．9……500
5．（2021四上·南召期末）粗心的小强想用计算器计算216000÷2700，他错误地输入了21600÷27。聪明的小红帮助小强弥补了他的错误。下列（ ）是小红的做法。
A．乘100 B．除以100 C．乘10 D．除以10
二、填空题
6．计算700÷80时，可以在被除数和除数的末尾同时划去 个0，算得的商是 ，余数是 。
7．把除数32看作30试商，商可能会 ，把除数86看作90试商，商可能会 。
A.偏大 B.偏小 C.不变
8．根据480÷60=8，直接写出下面各题的结果。
48÷6= 24÷3=
960÷120= 1440÷180=
9．被除数乘10后，要使商不变，除数应 。
10．（2021四上·蒙城期末）两个数的商是70，被除数和除数都扩大到原来的4倍，现在的商是 。
三、解答题
11．根据80÷16=5，回答．
12．下面的题错在哪儿？请改正过来．
（1）
（2）
13．（2022四上·椒江期末）说理题。
根据商不变规律，计算940÷40时可以想成94÷4.下面是小红的计算过程，
你认为小红说得对吗？请说明理由。
14．（2020四上·宝安期末）解释说明商不变的规律。
（1）根据64÷32=2，写出一组商为2的除法算式（至少写3道）。
（2）根据你写的算式，说说它们的商为什么都是一样的？
15．（2019四上·薛城期末）先填表，再观察表中的数据。
被除数 96 192 480 960 9600
除数 12 60 120
商 8
我发现：
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】除数是两位数的笔算除法；商的变化规律
【解析】【解答】解：计算240÷15时，如果被除数乘3，除数不变，那么商会乘3。
故答案为：A。
【分析】在除法算式中，除数不变，被除数扩大或缩小多少倍（0除外），商就扩大或缩小相同的倍数。
2．【答案】C
【知识点】商的变化规律；万以内的有余数除法
【解析】【解答】 370÷60=6……10，如果被除数和除数同时乘10，余数是100。
故答案为：C。
【分析】在有余数的除法里，被除数和除数同时扩大或缩小若干倍（0除外），商不变，余数也扩大或缩小相同的倍数，据此解答。
3．【答案】C
【知识点】垂直的特征及性质；商的变化规律
【解析】【解答】 选项A，三位数乘两位数，积最多是五位数，原题说法正确；
选项B，两条直线相交时，若有一个角是直角，则其他三个角一定也是直角，原题说法正确；
选项C， 1600÷700=16÷7=2……200，原题说法错误；
选项D， 如果A÷B=17，那么（A×2）÷B=34，原题说法正确。
故答案为：C。
【分析】三位数乘两位数积可能是四位数，也可能是五位数；如果两个因数的最高位上的数的积等于或大于10，或者积虽小于10，但加上进位上来的数以后就等于或大于10，那么它们的积就是五位数；如果两个因数的最高位上的数的积小于10，且加上进位上来的数后仍小于10，那么这两个因数的积是四位数；
同一平面内的两条直线相交成直角时，就说它们互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；两条直线相交时，若有一个角是直角，则其他三个角一定也是直角；
根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，余数会扩大或缩小相同的倍数；
在除法里，除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小相同的倍数，据此解答。
4．【答案】D
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：根据商的变化规律可知，a÷b=9……5，如果a和b都乘100，那么计算结果正确的是商9，余数是500。
故答案为：D。
【分析】商的变化规律：在有余数的除法计算中，被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变，但是余数要扩大相同的倍数。
5．【答案】D
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：216000÷2700=21600÷27÷10。
故答案为：D。
【分析】在除法算式里，被除数缩小10倍，除数缩小100倍，商扩大了10倍，要使结果不变，要再除以10。
6．【答案】1；8；60
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：计算700÷80时，可以在被除数和除数的末尾同时划去1个0，算得的商是8，余数是60。
故答案为：1；8；60。
【分析】在有余数的整数除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，但是余数也扩大或缩小相同的倍数（0除外）。
7．【答案】A；B
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：把除数32看作30试商，商可能会偏大，把除数86看作90试商，商可能会偏小。
故答案为：A；B。
【分析】除数变大，商变小；除数变小，商变大。
8．【答案】8；8；8；8
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：48÷6=8；24÷3=8；
960÷120=8；1440÷180=8。
故答案为：8；8；8；8。
【分析】在除法计算中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
9．【答案】乘10
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：被除数乘10后，要使商不变，除数应乘10。
故答案为：乘10。
【分析】在除法计算中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
10．【答案】70
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：两个数的商是70，被除数和除数都扩大到原来的4倍，现在的商不变，还是70。
故答案为：70。
【分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
11．【答案】解：
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】
【分析】解答此题要根据商不变的规律解答，即被除数与除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。
12．【答案】（1）错误；
（2）正确
【知识点】商的变化规律
【解析】【分析】解答此题要运用商不变的性质，被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变，被除数和除数同时去掉末尾相同个数的0，商不变，据此解答即可。
13．【答案】解：计算错误，正确的是：940÷40=23······20
【知识点】商的变化规律
【解析】【分析】在有余数的整数除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，但是余数也扩大或缩小相同的倍数（0除外）。
14．【答案】（1）解：32÷16=2，128÷64=2，256÷128=2，16÷8=2。
（2）解：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
【知识点】商的变化规律
【解析】【分析】商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
15．【答案】
被除数 96 192 480 960 9600
除数 12 24 60 120 1200
商 8 8 8 8 8
我发现：被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变。
【知识点】商的变化规律
【解析】【分析】在除法计算中，被除数÷除数=商，除数=被除数÷商，除数×商=被除数；
商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
1 / 1北师大版四年级数学上册第六单元 4商不变的规律 同步练习
一、单选题
1．（2021四上·南充期末）计算240÷15时，如果被除数乘3，除数不变，那么商会（ ）
A．乘3 B．除以3 C．加上3 D．不变
【答案】A
【知识点】除数是两位数的笔算除法；商的变化规律
【解析】【解答】解：计算240÷15时，如果被除数乘3，除数不变，那么商会乘3。
故答案为：A。
【分析】在除法算式中，除数不变，被除数扩大或缩小多少倍（0除外），商就扩大或缩小相同的倍数。
2．（2022四上·玉溪期末）370÷60=6……10，如果被除数和除数同时乘10，余数是（ ）。
A．1 B．10 C．100 D．1000
【答案】C
【知识点】商的变化规律；万以内的有余数除法
【解析】【解答】 370÷60=6……10，如果被除数和除数同时乘10，余数是100。
故答案为：C。
【分析】在有余数的除法里，被除数和除数同时扩大或缩小若干倍（0除外），商不变，余数也扩大或缩小相同的倍数，据此解答。
3．（2022四上·柯桥期末）下列说法中，错误的是（ ）。
A．三位数乘两位数，积最多是五位数。
B．两条直线相交时，若有一个角是直角，则其他三个角一定也是直角。
C．1600÷700=16÷7=2……2。
D．如果A÷B=17，那么（A×2）÷B=34。
【答案】C
【知识点】垂直的特征及性质；商的变化规律
【解析】【解答】 选项A，三位数乘两位数，积最多是五位数，原题说法正确；
选项B，两条直线相交时，若有一个角是直角，则其他三个角一定也是直角，原题说法正确；
选项C， 1600÷700=16÷7=2……200，原题说法错误；
选项D， 如果A÷B=17，那么（A×2）÷B=34，原题说法正确。
故答案为：C。
【分析】三位数乘两位数积可能是四位数，也可能是五位数；如果两个因数的最高位上的数的积等于或大于10，或者积虽小于10，但加上进位上来的数以后就等于或大于10，那么它们的积就是五位数；如果两个因数的最高位上的数的积小于10，且加上进位上来的数后仍小于10，那么这两个因数的积是四位数；
同一平面内的两条直线相交成直角时，就说它们互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；两条直线相交时，若有一个角是直角，则其他三个角一定也是直角；
根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，余数会扩大或缩小相同的倍数；
在除法里，除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小相同的倍数，据此解答。
4．（2022四上·广宁期末）a÷b=9……5，如果a和b都乘100，那么计算结果正确的是（ ）。
A．9……5 B．900……5 C．900……500 D．9……500
【答案】D
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：根据商的变化规律可知，a÷b=9……5，如果a和b都乘100，那么计算结果正确的是商9，余数是500。
故答案为：D。
【分析】商的变化规律：在有余数的除法计算中，被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变，但是余数要扩大相同的倍数。
5．（2021四上·南召期末）粗心的小强想用计算器计算216000÷2700，他错误地输入了21600÷27。聪明的小红帮助小强弥补了他的错误。下列（ ）是小红的做法。
A．乘100 B．除以100 C．乘10 D．除以10
【答案】D
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：216000÷2700=21600÷27÷10。
故答案为：D。
【分析】在除法算式里，被除数缩小10倍，除数缩小100倍，商扩大了10倍，要使结果不变，要再除以10。
二、填空题
6．计算700÷80时，可以在被除数和除数的末尾同时划去 个0，算得的商是 ，余数是 。
【答案】1；8；60
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：计算700÷80时，可以在被除数和除数的末尾同时划去1个0，算得的商是8，余数是60。
故答案为：1；8；60。
【分析】在有余数的整数除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，但是余数也扩大或缩小相同的倍数（0除外）。
7．把除数32看作30试商，商可能会 ，把除数86看作90试商，商可能会 。
A.偏大 B.偏小 C.不变
【答案】A；B
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：把除数32看作30试商，商可能会偏大，把除数86看作90试商，商可能会偏小。
故答案为：A；B。
【分析】除数变大，商变小；除数变小，商变大。
8．根据480÷60=8，直接写出下面各题的结果。
48÷6= 24÷3=
960÷120= 1440÷180=
【答案】8；8；8；8
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：48÷6=8；24÷3=8；
960÷120=8；1440÷180=8。
故答案为：8；8；8；8。
【分析】在除法计算中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
9．被除数乘10后，要使商不变，除数应 。
【答案】乘10
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：被除数乘10后，要使商不变，除数应乘10。
故答案为：乘10。
【分析】在除法计算中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
10．（2021四上·蒙城期末）两个数的商是70，被除数和除数都扩大到原来的4倍，现在的商是 。
【答案】70
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：两个数的商是70，被除数和除数都扩大到原来的4倍，现在的商不变，还是70。
故答案为：70。
【分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
三、解答题
11．根据80÷16=5，回答．
【答案】解：
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】
【分析】解答此题要根据商不变的规律解答，即被除数与除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。
12．下面的题错在哪儿？请改正过来．
（1）
（2）
【答案】（1）错误；
（2）正确
【知识点】商的变化规律
【解析】【分析】解答此题要运用商不变的性质，被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变，被除数和除数同时去掉末尾相同个数的0，商不变，据此解答即可。
13．（2022四上·椒江期末）说理题。
根据商不变规律，计算940÷40时可以想成94÷4.下面是小红的计算过程，
你认为小红说得对吗？请说明理由。
【答案】解：计算错误，正确的是：940÷40=23······20
【知识点】商的变化规律
【解析】【分析】在有余数的整数除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，但是余数也扩大或缩小相同的倍数（0除外）。
14．（2020四上·宝安期末）解释说明商不变的规律。
（1）根据64÷32=2，写出一组商为2的除法算式（至少写3道）。
（2）根据你写的算式，说说它们的商为什么都是一样的？
【答案】（1）解：32÷16=2，128÷64=2，256÷128=2，16÷8=2。
（2）解：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
【知识点】商的变化规律
【解析】【分析】商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
15．（2019四上·薛城期末）先填表，再观察表中的数据。
被除数 96 192 480 960 9600
除数 12 60 120
商 8
我发现：
【答案】
被除数 96 192 480 960 9600
除数 12 24 60 120 1200
商 8 8 8 8 8
我发现：被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变。
【知识点】商的变化规律
【解析】【分析】在除法计算中，被除数÷除数=商，除数=被除数÷商，除数×商=被除数；
商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
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