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北师大版五年级数学上册第六单元 1组合图形的面积 同步练习
一、单选题
1．欣欣用积木搭成的组合图形如图，求这个组合图形的面积是（ ）。
A．8平方厘米 B．9平方厘米 C．14平方厘米 D．15平方厘米
2．（2021五上·英德期末）兴趣小组正在探索求下图中组合图形的面积，其中（ ）的方法是错误的。
A．淘气：把图形分割成一个梯形和一个长方形，再求各部分面积的和。
B．笑笑：把图形分割成一个三角形和一个梯形，再求各部分面积的和。
C．奇思：把图形看成一个长方形，用其面积减去一个梯形的面积。
D．妙想：用线绕图形围一周，再把这条线围成一个正方形，求正方形的面积。
3．如图，在等腰直角三角形ABC中有一个正方形AEFD，已知BF=8cm，FC=8cm，图中涂色部分的面积是（ ）。
A．16平方厘米 B．32平方厘米 C．40平方厘米 D．64平方厘米
4．（）大正方形的边长是10cm，小正方形的边长是5cm。下面的图形中涂色部分面积相等的有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2020五上·阜宁期末）下图中正方形的周长是40厘米，其中三角形的面积是正方形面积的一半。整个图形的面积是（ ）平方厘米。
A．60 B．120 C．150 D．160
二、判断题
6．计算组合图形的面积也要用到基本图形的面积公式。
7．不规则图形用单位方格纸测面积，单位越小测得结果越准确
8．如下图，大正方形的边长是2厘米，小正方形的边长是1厘米，则阴影部分的面积是2平方厘米。（
）
9．（2020五上·项城期末）计算下图面积可以用一个长方形的面积减一个三角形的面积。（ ）
10．任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。
三、解答题
11．下面是一面墙的示意图。如果每平方米用砖180块，砌这面墙需用砖多少块？
12．计算下面图形的面积。（单位：cm）
图1
图2
13．计算阴影部分的面积（单位：厘米）
14．某广场有这样一块“讲卫生”宣传牌（如图），粉刷这块宣传牌的正反两面，每平方分米要用5克涂料。请你帮忙预算：一共需要多少克涂料？
15．（2021五上·京山期末）计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：cm）
（1）
（2）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：6×1÷2+6×2
=3+12
=15（平方厘米）
故答案为：D。
【分析】三角形的面积=底×高÷2；平行四边形的面积=底×高；三角形的面积+平行四边形的面积=组合图形的面积。
2．【答案】D
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】选项A，淘气：把图形分割成一个梯形和一个长方形，再求各部分面积的和，此题说法正确；
选项B，笑笑：把图形分割成一个三角形和一个梯形，再求各部分面积的和，此题说法正确；
选项C，奇思：把图形看成一个长方形，用其面积减去一个梯形的面积，此题说法正确；
选项D，妙想：用线绕图形围一周，再把这条线围成一个正方形，求正方形的面积，此题说法错误。
故答案为：D。
【分析】此题主要考查了组合图形的面积计算，借走辅助线可以求组合图形的面积，可以将图形分成梯形与长方形的组合，也可以将图形分成三角形与梯形的组合，还可以用一个长方形减去一个梯形，据此判断。
3．【答案】B
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；正方形的面积
【解析】【解答】解：如图：
（8+8）×8÷2-8×8÷2
=16×8÷2-8×8÷2
=64-32
=32（平方厘米）
故答案为：B。
【分析】连接点A、点F，根据等腰直角三角形和中点可以判断，三角形AFB也是等腰直角三角形；
据此可以推出AF是三角形ABC的高，也是8厘米；三角形面积=底×高÷2；正方形面积=两条对角线的积÷2；涂色面积=大三角形面积-正方形面积。
4．【答案】C
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【解答】解：第一个：5×10=50（cm2）；
第二个：5×10=50（cm2）；
第三个：10×10÷2=50（cm2）；
第四个：（10+5）×5÷2=37.5（cm2）；
第五个：5×5÷2+5×10÷2+5×5÷2=12.5+25+12.5=50（cm2）。
故答案为：C。
【分析】第一个：涂色部分是平行四边形，底是5cm，高是10cm；
第二个：涂色部分平行四边形底是10cm，高是10cm；
第三个：涂色部分三角形底是10cm，高是10cm；
第四个：涂色部分梯形上底是10cm，下底5cm，高是5cm；
第五个：涂色部分可以分成三个三角形面积来计算，一个三角形底是5cm，高是10cm，另外两个三角形的底都是5cm，高都是5cm。
5．【答案】C
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：40÷4=10（厘米）
10×10=100（平方厘米）
100＋100÷2
=100＋50
=150（平方厘米）。
故答案为：C。
【分析】整个图形的面积=正方形的面积＋三角形的面积；其中，正方形的面积=边长×边长，边长=周长÷4；三角形的面积=正方形的面积÷2。
6．【答案】（1）正
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】计算组合图形的面积时，要用到长方形的面积、正方形的面积、三角形的面积等基本图形的面积公式。
故答案为：正确。
【分析】组合图形均是由一些基本图形组合起来的。在计算组合图形的面积时，可利用出入相补的方法对图形进行移动、重组，而图形的面积大小不变，利用一些基本公式进行计算，由此即可得出答案。
7．【答案】（1）正
【知识点】组合图形面积的巧算；面积认识与比较
【解析】【分析】单位越小越接近整数。
8．【答案】（1）正
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】2×2+1×1-（2+1）×2÷2=4+1-3=2（平方厘米），本题对.
故答案为：正确.
【分析】阴影面积=大正方形面积-小正方形面积-空白三角形面积，据此解答.
9．【答案】（1）正
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：计算下图面积可以用一个长方形的面积减一个三角形的面积。
故答案为：正确。
【分析】如图所示：
这个图形的面积=长方形的面积-三角形的面积。
10．【答案】（1）正
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】根据梯形的定义可知，有一组对边平行的四边形叫平行四边形。因为当梯形分成两个三角形时是以梯形的上底和下底为三角形的一条底边，又因为梯形的上下底是一组平行线，所以它们之间的距离是相等的，所以任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形的说法是正确的。
故答案为：正确。
【分析】根据梯形的定义可知，有一组对边平行的四边形叫平行四边形；因为当梯形分成两个三角形时是以梯形的上底和下底为三角形的一条底边，又因为梯形的上下底是一组平行线，所以它们之间的距离是相等的，由此判断即可。
11．【答案】解：（15×4+6×15÷2）×180
=（60＋90÷2）×180
=（60＋45）×180
=105×180
=18900（块）
答：砌这面墙需用砖18900块。
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】砌这面墙需用砖的块数=每平方米用砖的块数×这面墙的面积；其中，这面墙的面积=三角形的面积＋长方形的面积；其中，三角形的面积=底×高÷2，长方形的面积=长×宽。
12．【答案】解：图1：16×16-（16-9）×（16-8）÷2
=16×16-7×8÷2
=256-56÷2
=256-28
=228（平方厘米）
图2：（20+15）×（25-15）÷2+15×15
=35×10÷2+15×15
=350÷2＋225
=175＋225
=400（平方厘米）
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】图1的面积=正方形的面积-左上角三角形的面积；其中，正方形的面积=边长×边长，三角形的面积=底×高÷2；
图2的面积=左边梯形的面积＋右边正方形的面积；其中，梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2；正方形的面积=边长×边长。
13．【答案】解：两个正方形的面积和：10×10+4×4=100+16=116（平方厘米）
左上角空白三角形面积：10×10÷2=50（平方厘米）
右下角空白三角形面积：（10+4）×4÷2=28（平方厘米）
116-50-28=38（平方厘米）
答：阴影部分的面积是38平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】阴影部分的面积=两个正方形的面积和-左上角三角形面积-右下角三角形面积。
14．【答案】解：120×80÷2+120×75
=4800+9000
=13800（平方厘米）
13800×2=27600（平方厘米）
27600平方厘米=276平方分米
276×5=1380（克）
答：一共需要1380克涂料。
【知识点】平行四边形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】上面三角形面积+下面平行四边形面积=宣传牌的面积，宣传牌的面积×2=宣传牌正反两面的面积；平方厘米÷100=平方分米；每平方分米用涂料的质量×平方分米数=需要的总质量。
15．【答案】（1）解：14-7.6=6.4（厘米）
（6.4＋14）×6.8÷2
=20.4×6.8÷2
=138.72÷2
=69.36（平方厘米）
（2）解：（10＋18）×12÷2-18×12÷2
=28×12÷2-18×12÷2
=336÷2-216÷2
=168-108
=60（平方厘米）
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】（1）涂色部分的面积=梯形的面积=（上底＋下底） ×高÷2；其中，上底=平行四边形的底-三角形的底；
（2）涂色部分的面积=梯形的面积-空白三角形的面积；其中，梯形的面积=（上底＋下底） ×高÷2；三角形的面积=底×高÷2。
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北师大版五年级数学上册第六单元 1组合图形的面积 同步练习
一、单选题
1．欣欣用积木搭成的组合图形如图，求这个组合图形的面积是（ ）。
A．8平方厘米 B．9平方厘米 C．14平方厘米 D．15平方厘米
【答案】D
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：6×1÷2+6×2
=3+12
=15（平方厘米）
故答案为：D。
【分析】三角形的面积=底×高÷2；平行四边形的面积=底×高；三角形的面积+平行四边形的面积=组合图形的面积。
2．（2021五上·英德期末）兴趣小组正在探索求下图中组合图形的面积，其中（ ）的方法是错误的。
A．淘气：把图形分割成一个梯形和一个长方形，再求各部分面积的和。
B．笑笑：把图形分割成一个三角形和一个梯形，再求各部分面积的和。
C．奇思：把图形看成一个长方形，用其面积减去一个梯形的面积。
D．妙想：用线绕图形围一周，再把这条线围成一个正方形，求正方形的面积。
【答案】D
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】选项A，淘气：把图形分割成一个梯形和一个长方形，再求各部分面积的和，此题说法正确；
选项B，笑笑：把图形分割成一个三角形和一个梯形，再求各部分面积的和，此题说法正确；
选项C，奇思：把图形看成一个长方形，用其面积减去一个梯形的面积，此题说法正确；
选项D，妙想：用线绕图形围一周，再把这条线围成一个正方形，求正方形的面积，此题说法错误。
故答案为：D。
【分析】此题主要考查了组合图形的面积计算，借走辅助线可以求组合图形的面积，可以将图形分成梯形与长方形的组合，也可以将图形分成三角形与梯形的组合，还可以用一个长方形减去一个梯形，据此判断。
3．如图，在等腰直角三角形ABC中有一个正方形AEFD，已知BF=8cm，FC=8cm，图中涂色部分的面积是（ ）。
A．16平方厘米 B．32平方厘米 C．40平方厘米 D．64平方厘米
【答案】B
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；正方形的面积
【解析】【解答】解：如图：
（8+8）×8÷2-8×8÷2
=16×8÷2-8×8÷2
=64-32
=32（平方厘米）
故答案为：B。
【分析】连接点A、点F，根据等腰直角三角形和中点可以判断，三角形AFB也是等腰直角三角形；
据此可以推出AF是三角形ABC的高，也是8厘米；三角形面积=底×高÷2；正方形面积=两条对角线的积÷2；涂色面积=大三角形面积-正方形面积。
4．（）大正方形的边长是10cm，小正方形的边长是5cm。下面的图形中涂色部分面积相等的有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【解答】解：第一个：5×10=50（cm2）；
第二个：5×10=50（cm2）；
第三个：10×10÷2=50（cm2）；
第四个：（10+5）×5÷2=37.5（cm2）；
第五个：5×5÷2+5×10÷2+5×5÷2=12.5+25+12.5=50（cm2）。
故答案为：C。
【分析】第一个：涂色部分是平行四边形，底是5cm，高是10cm；
第二个：涂色部分平行四边形底是10cm，高是10cm；
第三个：涂色部分三角形底是10cm，高是10cm；
第四个：涂色部分梯形上底是10cm，下底5cm，高是5cm；
第五个：涂色部分可以分成三个三角形面积来计算，一个三角形底是5cm，高是10cm，另外两个三角形的底都是5cm，高都是5cm。
5．（2020五上·阜宁期末）下图中正方形的周长是40厘米，其中三角形的面积是正方形面积的一半。整个图形的面积是（ ）平方厘米。
A．60 B．120 C．150 D．160
【答案】C
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：40÷4=10（厘米）
10×10=100（平方厘米）
100＋100÷2
=100＋50
=150（平方厘米）。
故答案为：C。
【分析】整个图形的面积=正方形的面积＋三角形的面积；其中，正方形的面积=边长×边长，边长=周长÷4；三角形的面积=正方形的面积÷2。
二、判断题
6．计算组合图形的面积也要用到基本图形的面积公式。
【答案】（1）正
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】计算组合图形的面积时，要用到长方形的面积、正方形的面积、三角形的面积等基本图形的面积公式。
故答案为：正确。
【分析】组合图形均是由一些基本图形组合起来的。在计算组合图形的面积时，可利用出入相补的方法对图形进行移动、重组，而图形的面积大小不变，利用一些基本公式进行计算，由此即可得出答案。
7．不规则图形用单位方格纸测面积，单位越小测得结果越准确
【答案】（1）正
【知识点】组合图形面积的巧算；面积认识与比较
【解析】【分析】单位越小越接近整数。
8．如下图，大正方形的边长是2厘米，小正方形的边长是1厘米，则阴影部分的面积是2平方厘米。（
）
【答案】（1）正
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】2×2+1×1-（2+1）×2÷2=4+1-3=2（平方厘米），本题对.
故答案为：正确.
【分析】阴影面积=大正方形面积-小正方形面积-空白三角形面积，据此解答.
9．（2020五上·项城期末）计算下图面积可以用一个长方形的面积减一个三角形的面积。（ ）
【答案】（1）正
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：计算下图面积可以用一个长方形的面积减一个三角形的面积。
故答案为：正确。
【分析】如图所示：
这个图形的面积=长方形的面积-三角形的面积。
10．任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。
【答案】（1）正
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】根据梯形的定义可知，有一组对边平行的四边形叫平行四边形。因为当梯形分成两个三角形时是以梯形的上底和下底为三角形的一条底边，又因为梯形的上下底是一组平行线，所以它们之间的距离是相等的，所以任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形的说法是正确的。
故答案为：正确。
【分析】根据梯形的定义可知，有一组对边平行的四边形叫平行四边形；因为当梯形分成两个三角形时是以梯形的上底和下底为三角形的一条底边，又因为梯形的上下底是一组平行线，所以它们之间的距离是相等的，由此判断即可。
三、解答题
11．下面是一面墙的示意图。如果每平方米用砖180块，砌这面墙需用砖多少块？
【答案】解：（15×4+6×15÷2）×180
=（60＋90÷2）×180
=（60＋45）×180
=105×180
=18900（块）
答：砌这面墙需用砖18900块。
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】砌这面墙需用砖的块数=每平方米用砖的块数×这面墙的面积；其中，这面墙的面积=三角形的面积＋长方形的面积；其中，三角形的面积=底×高÷2，长方形的面积=长×宽。
12．计算下面图形的面积。（单位：cm）
图1
图2
【答案】解：图1：16×16-（16-9）×（16-8）÷2
=16×16-7×8÷2
=256-56÷2
=256-28
=228（平方厘米）
图2：（20+15）×（25-15）÷2+15×15
=35×10÷2+15×15
=350÷2＋225
=175＋225
=400（平方厘米）
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】图1的面积=正方形的面积-左上角三角形的面积；其中，正方形的面积=边长×边长，三角形的面积=底×高÷2；
图2的面积=左边梯形的面积＋右边正方形的面积；其中，梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2；正方形的面积=边长×边长。
13．计算阴影部分的面积（单位：厘米）
【答案】解：两个正方形的面积和：10×10+4×4=100+16=116（平方厘米）
左上角空白三角形面积：10×10÷2=50（平方厘米）
右下角空白三角形面积：（10+4）×4÷2=28（平方厘米）
116-50-28=38（平方厘米）
答：阴影部分的面积是38平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】阴影部分的面积=两个正方形的面积和-左上角三角形面积-右下角三角形面积。
14．某广场有这样一块“讲卫生”宣传牌（如图），粉刷这块宣传牌的正反两面，每平方分米要用5克涂料。请你帮忙预算：一共需要多少克涂料？
【答案】解：120×80÷2+120×75
=4800+9000
=13800（平方厘米）
13800×2=27600（平方厘米）
27600平方厘米=276平方分米
276×5=1380（克）
答：一共需要1380克涂料。
【知识点】平行四边形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】上面三角形面积+下面平行四边形面积=宣传牌的面积，宣传牌的面积×2=宣传牌正反两面的面积；平方厘米÷100=平方分米；每平方分米用涂料的质量×平方分米数=需要的总质量。
15．（2021五上·京山期末）计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：cm）
（1）
（2）
【答案】（1）解：14-7.6=6.4（厘米）
（6.4＋14）×6.8÷2
=20.4×6.8÷2
=138.72÷2
=69.36（平方厘米）
（2）解：（10＋18）×12÷2-18×12÷2
=28×12÷2-18×12÷2
=336÷2-216÷2
=168-108
=60（平方厘米）
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】（1）涂色部分的面积=梯形的面积=（上底＋下底） ×高÷2；其中，上底=平行四边形的底-三角形的底；
（2）涂色部分的面积=梯形的面积-空白三角形的面积；其中，梯形的面积=（上底＋下底） ×高÷2；三角形的面积=底×高÷2。
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