北师大版五年级数学上册第五单元 6找最大公因数 同步练习
一、单选题
1．（2020五上·龙华期末）如果甲=3×5×7，乙=11×3×5×2，则甲乙的最大公因数是（ ）。
A．3 B．5 C．15 D．77
2． 的分母与分子的最大公因数是（ ）。
A．1 B．5 C．11 D．6
3．（2020五上·徐闻期末）下列各组数中，公因数只有1的一组数是（ ）。
A．3和54 B．6和15 C．17和51 D．23和91
4．（2020五上·龙岗期末）24和36的公因数有（ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2020五上·龙华期末）12、30的最大公因数是（ ）。
A．1 B．2 C．4 D．6
二、判断题
6．两个不同数的最大公因数比这两个数都小。（ ）
7． 的分母和分子没有公因数。
8．所有非0自然数没有公因数。
9．（2019五上·深圳期中）5和7都是质数，所以它们没有公因数.（ ）
10．一个数的最大因数是它本身。
三、填空题
11．找出下面各组数的最大公因数，填在后面的横线上。
12和8 5和16 20和5 14和21
8和9 9和16 6和18 30和45
12．写出下面各分数分子和分母的最大公因数，填在后面的横线上。
13．写出9的全部因数 。
14．（2021五上·龙华期末）18的因数是 ，21的因数是 ，它们的公因数是 。
15．（2021五上·浚县月考）24的全部因数有 ，16 的全部因数有 ，既是24的因数，又是16的因数有 。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：甲乙的最大公因数是：3×5=15
故答案为：C。
【分析】求几个数的最大公因数：先把这几个数的质因数写出来，最大公因数是这几个数相同的质因数的乘积。
2．【答案】A
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】因为5和11是互质数，所以5和11的最大公因数是1，的分母与分子的最大公因数是1.
故答案为：A.
【分析】互质的两个数的最大公因数是1，据此解答.
3．【答案】D
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】选项A，3和54的公因数有1、3；
选项B， 6和15的公因数有1、3；
选项C，17和51的公因数有1、17；
选项D， 23和91的公因数有1。
故答案为：D。
【分析】几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，据此分别求出各选项的两个数的公因数即可。
4．【答案】D
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
24和36的公因数有：1、2、3、4、6、12，一共有6个。
故答案为：D。
【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数，由此分别求出24、36的因数，然后找出它们的公因数，数一数有几个。
5．【答案】D
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】12=3×2×2；
30=5×2×3；
12、30的最大公因数是2×3=6。
故答案为：D。
【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
6．【答案】（1）错误
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：两个不同数的最大公因数比这两个数小或者等于其中的一个数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】例如：8和10的最大公因数是2；3和9的最大公因数是3。由此判断即可。
7．【答案】（1）错误
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】的分母和分子的公因数是1，最大公因数是1，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】观察题中的分数可知，这个分数的分子和分母是互质数，互质的两个数的最大公因数是1，据此判断.
8．【答案】（1）错误
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】所有非0自然数都有公因数1，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据公因数的意义，两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，所有非0自然数都有公因数1，据此判断.
9．【答案】（1）错误
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：5和7都是质数，它们有公因数1。
故答案为：错误。
【分析】不同的质数有公因数1。
10．【答案】（1）正确
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：一个数的最大因数就是它本身．
故答案为：正确．
【分析】因为任何数×1=原数，所以一个数的最小因数是1，最大是它本身．考查了找一个数的最大因数．一个数的最小因数是1，最大是它本身，是基础题型．
11．【答案】4；1；5；7；1；1；6；15
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：
12和8的最大公因数是：2×2=4；
5和16的最大公因数是1；
20和5的最大公因数是5；
14和21的最大公因数是7；
8和9的最大公因数是1；
9和16的最大公因数是1；
6和18的最大公因数是6；
30和45最大公因数是：3×5=15。
故答案为：4；1；5；7；1；1；6；15。
【分析】求两个数的最大公因数，用短除法来求，其中当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数；当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。
12．【答案】5；1；6；14；1
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：分子和分母的最大公因数是5；
分子和分母的最大公因数是1；
分子和分母的最大公因数是6；
分子和分母的最大公因数是14；
分子和分母的最大公因数是1。
故答案为：5；1；6；14；1。
【分析】求两个数的最大公因数，用短除法来求，其中当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数；当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。
13．【答案】1、3、9
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】写一个数字的因数的时候，可以从小到大一对一对地写出来
【分析】9的因数从小到大是1、3、9
14．【答案】1、2、3、6、9、18；1、3、7、21；1、3
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】 18的因数是1、2、3、6、9、18，21的因数是1、3、7、21，它们的公因数是1、3。
故答案为：1、2、3、6、9、18；1、3、7、21；1、3。
【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数；
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，据此解答。
15．【答案】1、2、3、4、6、8、12、24；1、2、4、8、16；1、2、4、8
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：24的全部因数有1、2、3、4、6、8、12、24；16的全部因数有1、2、4、8、16；既是24的因数，又是16的因数有1、2、4、8。
故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24；1、2、4、8、16；1、2、4、8。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，从最小的因数一对一对找出一个数所有的因数；两个数公有的因数叫做它们的公因数。
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一、单选题
1．（2020五上·龙华期末）如果甲=3×5×7，乙=11×3×5×2，则甲乙的最大公因数是（ ）。
A．3 B．5 C．15 D．77
【答案】C
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：甲乙的最大公因数是：3×5=15
故答案为：C。
【分析】求几个数的最大公因数：先把这几个数的质因数写出来，最大公因数是这几个数相同的质因数的乘积。
2． 的分母与分子的最大公因数是（ ）。
A．1 B．5 C．11 D．6
【答案】A
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】因为5和11是互质数，所以5和11的最大公因数是1，的分母与分子的最大公因数是1.
故答案为：A.
【分析】互质的两个数的最大公因数是1，据此解答.
3．（2020五上·徐闻期末）下列各组数中，公因数只有1的一组数是（ ）。
A．3和54 B．6和15 C．17和51 D．23和91
【答案】D
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】选项A，3和54的公因数有1、3；
选项B， 6和15的公因数有1、3；
选项C，17和51的公因数有1、17；
选项D， 23和91的公因数有1。
故答案为：D。
【分析】几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，据此分别求出各选项的两个数的公因数即可。
4．（2020五上·龙岗期末）24和36的公因数有（ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
24和36的公因数有：1、2、3、4、6、12，一共有6个。
故答案为：D。
【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数，由此分别求出24、36的因数，然后找出它们的公因数，数一数有几个。
5．（2020五上·龙华期末）12、30的最大公因数是（ ）。
A．1 B．2 C．4 D．6
【答案】D
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】12=3×2×2；
30=5×2×3；
12、30的最大公因数是2×3=6。
故答案为：D。
【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
二、判断题
6．两个不同数的最大公因数比这两个数都小。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：两个不同数的最大公因数比这两个数小或者等于其中的一个数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】例如：8和10的最大公因数是2；3和9的最大公因数是3。由此判断即可。
7． 的分母和分子没有公因数。
【答案】（1）错误
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】的分母和分子的公因数是1，最大公因数是1，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】观察题中的分数可知，这个分数的分子和分母是互质数，互质的两个数的最大公因数是1，据此判断.
8．所有非0自然数没有公因数。
【答案】（1）错误
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】所有非0自然数都有公因数1，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据公因数的意义，两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，所有非0自然数都有公因数1，据此判断.
9．（2019五上·深圳期中）5和7都是质数，所以它们没有公因数.（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：5和7都是质数，它们有公因数1。
故答案为：错误。
【分析】不同的质数有公因数1。
10．一个数的最大因数是它本身。
【答案】（1）正确
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：一个数的最大因数就是它本身．
故答案为：正确．
【分析】因为任何数×1=原数，所以一个数的最小因数是1，最大是它本身．考查了找一个数的最大因数．一个数的最小因数是1，最大是它本身，是基础题型．
三、填空题
11．找出下面各组数的最大公因数，填在后面的横线上。
12和8 5和16 20和5 14和21
8和9 9和16 6和18 30和45
【答案】4；1；5；7；1；1；6；15
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：
12和8的最大公因数是：2×2=4；
5和16的最大公因数是1；
20和5的最大公因数是5；
14和21的最大公因数是7；
8和9的最大公因数是1；
9和16的最大公因数是1；
6和18的最大公因数是6；
30和45最大公因数是：3×5=15。
故答案为：4；1；5；7；1；1；6；15。
【分析】求两个数的最大公因数，用短除法来求，其中当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数；当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。
12．写出下面各分数分子和分母的最大公因数，填在后面的横线上。
【答案】5；1；6；14；1
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：分子和分母的最大公因数是5；
分子和分母的最大公因数是1；
分子和分母的最大公因数是6；
分子和分母的最大公因数是14；
分子和分母的最大公因数是1。
故答案为：5；1；6；14；1。
【分析】求两个数的最大公因数，用短除法来求，其中当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数；当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。
13．写出9的全部因数 。
【答案】1、3、9
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】写一个数字的因数的时候，可以从小到大一对一对地写出来
【分析】9的因数从小到大是1、3、9
14．（2021五上·龙华期末）18的因数是 ，21的因数是 ，它们的公因数是 。
【答案】1、2、3、6、9、18；1、3、7、21；1、3
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】 18的因数是1、2、3、6、9、18，21的因数是1、3、7、21，它们的公因数是1、3。
故答案为：1、2、3、6、9、18；1、3、7、21；1、3。
【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数；
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，据此解答。
15．（2021五上·浚县月考）24的全部因数有 ，16 的全部因数有 ，既是24的因数，又是16的因数有 。
【答案】1、2、3、4、6、8、12、24；1、2、4、8、16；1、2、4、8
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：24的全部因数有1、2、3、4、6、8、12、24；16的全部因数有1、2、4、8、16；既是24的因数，又是16的因数有1、2、4、8。
故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24；1、2、4、8、16；1、2、4、8。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，从最小的因数一对一对找出一个数所有的因数；两个数公有的因数叫做它们的公因数。
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