北师大版五年级数学上册第五单元 8找最小公倍数 同步练习
一、单选题
1．两个数的________的个数是无限的.（ ）
A．最大公约数 B．最小公倍数 C．公约数 D．公倍数
2．8、12和30的最小公倍数是（ ）
A．120 B．48 C．60 D．102
3．28和84的最大公约数和最小公倍数分别是（ ）
A．12、88 B．6、72 C．28、84 D．18、108
4．两个数的最大公约数是6，最小公倍数是90，已知一个数是18，另一个数是（ ）
A．90 B．15 C．18 D．30
5．两个数的（ ）的个数是无限的．
A．公约数 B．最大公约数 C．公倍数 D．最小公倍数
二、判断题
6．5和16的最大公因数是1，最小公倍数是80。（ ）
7．A是B的因数，A、B的最小公倍数是B。
8．3和5，2和7，6和9这三组数的最小公倍数都是每组两个数的积。（ ）
9．下面的计算方法对吗？
[24，36]=2×6=12
10．判断对错
两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除．
三、填空题
11．（2021五上·蒙城期末）6和24最大公因数是 ，最小公倍数是 。
12．12和30的最大公因数是 ，4和9的最小公倍数是 。
13．（2021五上·岷县期中）50 以内6的倍数有 ；8的倍数有 ；6和8的公倍数有 ，其中最小的是 。
14．（2020五上·惠来期末）6和10的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
15．（2020五上·惠阳期末）它是一个三位数，同时是2、3和5的倍数，它最大是 。
四、解答题
16．在下面圈里填上合适的数．
（1）
（2）
（3）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】两个数的公倍数的个数是无限的。
故答案为：D
【分析】自然数的个数是无限的，因此，倍数的个数是无限的，两个数的公倍数也是无限的。
2．【答案】A
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：8=2×2×2，12=2×2×3，30=2×3×5，8、12和30的最小公倍数是2×2×2×3×5即120。
故答案为：A。
【分析】先对三个数进行分解质因数，最小公倍数是它们公有的质因数的乘积再乘以各有的质因数。
3．【答案】C
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：84=28×3，所以28和84的最大公约数和最小公倍数分别是28、84。
故答案为：C。
【分析】两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，最小公倍数是较大的数。
4．【答案】D
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】6×90=540；540÷18=30或
6=2×3；90=2×3×3×5；18=2×3×3；2×3×5=30
故答案为：D
【分析】两个数的乘积等于这两个数最大公约数和最小公倍数的乘积。
5．【答案】C
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】 【解答】 两个数的公倍数的个数是无限的。
故答案为：C。
【分析】几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。几个数的公倍数的个数是无限的。
6．【答案】正确
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】 5和16的最大公因数是1，最小公倍数是80，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此判断。
7．【答案】正确
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】A是B的因数，A、B的最小公倍数是B，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】如果两个数存在倍数关系，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，据此判断.
8．【答案】错误
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】3和5的最小公倍数是3×5=15，
2和7的最小公倍数是2×7=14，
6和9的最小公倍数是2×3×3=18，
原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，据此解答。
9．【答案】错误
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】，
[24，36]=2×6×2×3=72，原题计算错误.
故答案为：错误.
【分析】用短除法求两个数的最小公倍数，用两个数公有的质因数去除，除的结果是互质数为止，然后把除数和商连乘就是它们的最小公倍数，据此解答.
10．【答案】正确
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】 【解答】 两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除。
故答案为：正确。
【分析】几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。
11．【答案】6；24
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：6和24最大公因数是6，最小公倍数是24。
故答案为：6；24。
【分析】两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
12．【答案】6；36
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：12和30的最大公因数是6，4和9的最小公倍数是36。
故答案为：6；36。
【分析】求两个数的最大公因数，先把这两个数分解质因数，然后把公有的质因数乘起来即可；
求两个数的最小公倍数，先把这两个数分解质因数，然后把公有的和各自有的质因数乘起来即可。
13．【答案】6，12，18，24，30，36，42，48；8，16，24，32，40，48；24，48；24
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：50 以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48；
8的倍数有：8、16、24、32、40、48；
6和8的公倍数有：24、48；
其中最小的是：24。
故答案为：6、12、18、24、30、36、42、48；8、16、24、32、40、48；24、48；24。
【分析】求一个数的倍数的方法：用自然数（0除外）从1开始乘这个数，所得的积都是这个数的倍数；几个数公有的倍数是这几个数的公倍数，其中，最小的一个是最小公倍数。
14．【答案】2；30
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：6=2×3，10=2×5，
6和10的最大公因数是2；最小公倍数是2×3×5=30。
故答案为：2；30。
【分析】先把这两个数的质因数写出来，最小公倍数是这两个数所有的质因数的乘积 (如果有几个质因数相同，则比较两个数中哪个数有该因数的个数较多，乘较多的次数)，最大公因数是这几个数相同的质因数的乘积。
15．【答案】960
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：2×3×5=30，
所以它是一个三位数，它最大是990。
故答案为：990。
【分析】同时是2、3、5的倍数特征：①个位上是0的数；②各个数位上的数字之和是3的倍数，本题先计算出2、3、5的最小公倍数，再找出三位数中最小公倍数中的最大倍数。
16．【答案】（1）4的倍数有4，8，12，16，20，24，28，32，36，……
9的倍数有9，18，27，36，45，54，……
4和9公有的倍数有36，72……
（2）9的倍数有9，18，27，36，45，54，……
12的倍数有12，24，36，……
9和12公有的倍数有36，72……
（3）4的倍数有4，8，12，16，20，24，28，32，36，……
12的倍数有12，24，36，……
4和12公有的倍数有12，24，36，……
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】（1）根据分析，解答如下：
；
（2）根据分析，解答如下：
；
（3）根据分析，解答如下：
.
【分析】根据题意可知，一个数的倍数是无限的，此题用列举法求两个数的倍数与公倍数，注意：集合圈中间部分表示公倍数，据此解答.
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一、单选题
1．两个数的________的个数是无限的.（ ）
A．最大公约数 B．最小公倍数 C．公约数 D．公倍数
【答案】D
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】两个数的公倍数的个数是无限的。
故答案为：D
【分析】自然数的个数是无限的，因此，倍数的个数是无限的，两个数的公倍数也是无限的。
2．8、12和30的最小公倍数是（ ）
A．120 B．48 C．60 D．102
【答案】A
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：8=2×2×2，12=2×2×3，30=2×3×5，8、12和30的最小公倍数是2×2×2×3×5即120。
故答案为：A。
【分析】先对三个数进行分解质因数，最小公倍数是它们公有的质因数的乘积再乘以各有的质因数。
3．28和84的最大公约数和最小公倍数分别是（ ）
A．12、88 B．6、72 C．28、84 D．18、108
【答案】C
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：84=28×3，所以28和84的最大公约数和最小公倍数分别是28、84。
故答案为：C。
【分析】两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，最小公倍数是较大的数。
4．两个数的最大公约数是6，最小公倍数是90，已知一个数是18，另一个数是（ ）
A．90 B．15 C．18 D．30
【答案】D
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】6×90=540；540÷18=30或
6=2×3；90=2×3×3×5；18=2×3×3；2×3×5=30
故答案为：D
【分析】两个数的乘积等于这两个数最大公约数和最小公倍数的乘积。
5．两个数的（ ）的个数是无限的．
A．公约数 B．最大公约数 C．公倍数 D．最小公倍数
【答案】C
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】 【解答】 两个数的公倍数的个数是无限的。
故答案为：C。
【分析】几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。几个数的公倍数的个数是无限的。
二、判断题
6．5和16的最大公因数是1，最小公倍数是80。（ ）
【答案】正确
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】 5和16的最大公因数是1，最小公倍数是80，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此判断。
7．A是B的因数，A、B的最小公倍数是B。
【答案】正确
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】A是B的因数，A、B的最小公倍数是B，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】如果两个数存在倍数关系，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，据此判断.
8．3和5，2和7，6和9这三组数的最小公倍数都是每组两个数的积。（ ）
【答案】错误
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】3和5的最小公倍数是3×5=15，
2和7的最小公倍数是2×7=14，
6和9的最小公倍数是2×3×3=18，
原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，据此解答。
9．下面的计算方法对吗？
[24，36]=2×6=12
【答案】错误
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】，
[24，36]=2×6×2×3=72，原题计算错误.
故答案为：错误.
【分析】用短除法求两个数的最小公倍数，用两个数公有的质因数去除，除的结果是互质数为止，然后把除数和商连乘就是它们的最小公倍数，据此解答.
10．判断对错
两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除．
【答案】正确
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】 【解答】 两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除。
故答案为：正确。
【分析】几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。
三、填空题
11．（2021五上·蒙城期末）6和24最大公因数是 ，最小公倍数是 。
【答案】6；24
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：6和24最大公因数是6，最小公倍数是24。
故答案为：6；24。
【分析】两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
12．12和30的最大公因数是 ，4和9的最小公倍数是 。
【答案】6；36
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：12和30的最大公因数是6，4和9的最小公倍数是36。
故答案为：6；36。
【分析】求两个数的最大公因数，先把这两个数分解质因数，然后把公有的质因数乘起来即可；
求两个数的最小公倍数，先把这两个数分解质因数，然后把公有的和各自有的质因数乘起来即可。
13．（2021五上·岷县期中）50 以内6的倍数有 ；8的倍数有 ；6和8的公倍数有 ，其中最小的是 。
【答案】6，12，18，24，30，36，42，48；8，16，24，32，40，48；24，48；24
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：50 以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48；
8的倍数有：8、16、24、32、40、48；
6和8的公倍数有：24、48；
其中最小的是：24。
故答案为：6、12、18、24、30、36、42、48；8、16、24、32、40、48；24、48；24。
【分析】求一个数的倍数的方法：用自然数（0除外）从1开始乘这个数，所得的积都是这个数的倍数；几个数公有的倍数是这几个数的公倍数，其中，最小的一个是最小公倍数。
14．（2020五上·惠来期末）6和10的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
【答案】2；30
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：6=2×3，10=2×5，
6和10的最大公因数是2；最小公倍数是2×3×5=30。
故答案为：2；30。
【分析】先把这两个数的质因数写出来，最小公倍数是这两个数所有的质因数的乘积 (如果有几个质因数相同，则比较两个数中哪个数有该因数的个数较多，乘较多的次数)，最大公因数是这几个数相同的质因数的乘积。
15．（2020五上·惠阳期末）它是一个三位数，同时是2、3和5的倍数，它最大是 。
【答案】960
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：2×3×5=30，
所以它是一个三位数，它最大是990。
故答案为：990。
【分析】同时是2、3、5的倍数特征：①个位上是0的数；②各个数位上的数字之和是3的倍数，本题先计算出2、3、5的最小公倍数，再找出三位数中最小公倍数中的最大倍数。
四、解答题
16．在下面圈里填上合适的数．
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）4的倍数有4，8，12，16，20，24，28，32，36，……
9的倍数有9，18，27，36，45，54，……
4和9公有的倍数有36，72……
（2）9的倍数有9，18，27，36，45，54，……
12的倍数有12，24，36，……
9和12公有的倍数有36，72……
（3）4的倍数有4，8，12，16，20，24，28，32，36，……
12的倍数有12，24，36，……
4和12公有的倍数有12，24，36，……
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】（1）根据分析，解答如下：
；
（2）根据分析，解答如下：
；
（3）根据分析，解答如下：
.
【分析】根据题意可知，一个数的倍数是无限的，此题用列举法求两个数的倍数与公倍数，注意：集合圈中间部分表示公倍数，据此解答.
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