华师大版数学八年级上册 12.1.3积的乘方 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
积的乘方
学习目标
1、理解积的乘方法则的意义.
2、明确积的乘方的意义,并能利用乘方法则熟练地进行积的乘方运算.
回顾 & 思考


幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=

幂的乘方运算法则:

am+n
（m,n都是正整数）
(am)n= (m、n都是正整数)
amn
（二）探究新知，讲授新课
1、先观察,后归纳猜想
a
2a
切
(1) = 4
2a
剪
(ab)n=an bn
归纳
猜想
=a3
(2a)3
(2a)2
a2
的证明
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
(ab)n = ab·ab·……·ab ( )
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( )
=an·bn． ( )
幂的意义
乘法交换律、结合律
幂的意义
n个ab
n个a
n个b


(ab)n =
an·bn
上式显示:
积的乘方等于
(ab)n =
an·bn
积的乘方
乘方的积
（m,n都是正整数）
积的乘方法则
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗
即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？
又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？
每个因式分别乘方后的积
公 式 的 拓 展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质 怎样用公式表示
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明

有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;
另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律.
方法提示
试用第一种方法证明:
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
= an·bn·cn.
【例2】计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
=32x2
= 9x2 ;
(1) (3x)2
解：
(2) (-2b)5
= (-2)5b5
= -32b5;
(3) (-2xy)4
= (-2x)4 y4
= (-2)4 x4 y4
(4) (3a2)n
= 3n (a2)n
= 3n a2n 。
阅读 体验
=16x4 y4 ；
例题解析
【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米
解：
阅读 体验
=
×(6×103)3
=
×
63×109
≈
9.05×1011
(千米3)
注意
运算顺序 !
即它的体积大约是 9.05×1011 立方千米
随堂练习
1、计算：
(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a 。
公 式 的 反 向 使 用
试用简便方法计算:
(ab)n = an·bn
反向使用:
an·bn = (ab)n
(1) 23×53 ;
(2) 28×58 ;
(3) (-5)16 × (-2)15 ;
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;
= (2×5)3
= 103
= (2×5)8
= 108
= (-5)×[(-5)×(-2)]15
= -5×1015 ;
= [2×4×(-0.125)]4
= 14
= 1 .
小结
本节课你学到了什么
｛
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an=am+n
积的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方=每个因式分别乘方后的积
反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
作业：
课本21页练习第2题
24页习题第2题
再见