(共10张PPT)
第一章直 角三角形的边角关系
第1课时 锐角三角函数（一）
C
C
C
20
B组（能力提升）
5. 如图XH1－1－5，拦水坝的横断面为梯形ABCD，BC＝5 m，CD＝205 m，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡度i＝1∶2，求坝底的宽AD.
解：（1）如答图XH1－1－2，点D即为所作.
谢 谢
解：如答图XI1一1一1，过点B作BE LAD于点E,过点C作CF LAD于
点F,
则四边形BCE是矩形.'，EF=BC=5
m,
设BE=CF=xm.
.斜坡CD的坡度i=CFDF=1·2,
。DI
在Rt△CDF中，由勾股定理，得
CF2+DF2=CD2,
即x2+(2x)2=(20w√5)
解得x1=20,x2=一20（不合题意，舍去）
.BE=CF=20 m,
DF=40m.
。斜坡AB的坡度i=BE:AE=1:2.5,
.AE=2.5BE=2.5X20=50(m)
。.AD=AE+EF十+DF=50十5+40=95
答：坝底的宽AD为95
C组（探究拓展
6.(创新改编)如图XH1一1一6，在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)在线段AC上求作一点D,使得∠BDC=2∠A(尺规作图，
不写作法，保留作图痕迹)：
(2)若∠A-225°，利用作图求，a的值
(2)点D在B的垂直平分线上，
,DB=DA.。°。∠DBA=∠A=22.5
.∠BDC=DBA十∠A
45
在Rt△BCD中，∠
。∠BDC=∠DBC.。,DC=BC
由勾股定理，得BD=√DC2
BC2
2BC
BC
BC
BC
12
AC
DC十AD
BC+V2BC
/2+1
tan A(共9张PPT)
第一章直 角三角形的边角关系
第7课时 利用三角形测高
A组（基础过关）
1. 如图XH1－7－1，某校组织数学兴趣小组成员利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为55°，测角仪CD的高度为1 m，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6 m，则旗杆AB的高度约为（参考数据：sin 55°≈0.82，cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43）
（ ）
A. 9.6 m B. 5.9 m
C. 5.2 m D. 4.4 m
A
2. 如图XH1－7－2，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52 m到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°.已知斜坡CD的坡度为i＝1∶2.4，则大楼AB的高度约为（参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）（ ）
A. 32 m B. 35 m
C. 36 m D. 40 m
B
3. 如图XH1－7－3，旗杆AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是30°时，旗杆在建筑物的墙上留下高2 m的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，旗杆顶端A在地面上的影子F与墙角C的距离为8 m（B，F，C三点在同一条直线上），则旗杆AB的高度为
______________m.
B组（能力提升）
4. 如图XH1－7－4，小明先在C处用测角仪测得建筑物AB上一点E的仰角∠EDF＝22°，接着他沿着CB方向前进50 m到达G处，再用测角仪测得点A的仰角∠AHF＝45°.若AE＝100 m，测角仪高1.4 m，求AB的高度.（结果精确到1 m，参考数据：sin 22°≈0.37，
cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40）
解：如答图XH1－7－1，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，作BG⊥CE于点G，则BF＝GE，BG∥EF.
在Rt△ABF中，∠BAF＝60°，AB＝21 cm，
∴BF＝AB·sin∠BAF＝21×sin 60°≈18.165（cm）.
∵BG∥EF，∠ABC＝108°，∴∠ABG＝∠BAF＝60°.
∴∠CBG＝∠ABC－∠ABG＝48°.
在Rt△CGB中，BC＝28 cm，
∴CG＝BC·sin∠CBG＝28×sin 48°≈20.72（cm）.
∴CE＝CG＋GE＝CG＋BF＝20.72＋18.165≈38.9（cm）.
答：此时点C离底座MN的距离约为38.9 cm.
谢 谢(共12张PPT)
第一章直 角三角形的边角关系
第2课时 锐角三角函数（二）
A组（基础过关）
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则sin A的值是（ ）
B
A
C
16
B组（能力提升）
6. 如图XH1－2－2，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，∠A＝60°.
（1）求BC的长;
（2）求sin B.
C组（探究拓展）
8. （创新改编）如图XH1－2－4，cos B＝12，点M在射线BA上，BM＝8，点N在射线BC上.
（1）给出条件：①MN＝7；②MN＝9；③∠BMN＝75°.能使BN的长唯一确定的条件是______________（填序号）；
（2）在第（1）题中选一个使BN的长唯
一确定的条件，求出此时BN的长.
②③
谢 谢
图
XH1-2-1
解：(1)如答图X1一2一1，过点C作C
DLAB
于点D
在Rt△ACD
ACI
VAC2一AD2=4V3,
BD
在Rt△BCD中，BC=VCD2+BD2
解：(1)如答图X1一2一2，过点A作D
LBC于点D
在Rt△ABD中，AB=12,cOS
AB
。.BD=ABCOS
°°AB=AC,
AD IBC,。
。AP LAB,。°。∠P
A
3
在Rt△ABP中，AB=12,cos
B
AB
AB
=16.。.P℃=BC一bP=2.
cos
(2)如答XH1一2一2，过点P乍PE⊥AC于点E
,AB=AC。∠B=∠C.
cos
在Rt△PCE中，P℃=
CE
cos C
PC
。°.CE=PC·cos
C=3
PC2-CE2=V7
在Rt△ABP中，
-√BP2-AB2=4V7.
PE
在Rt△APE中，sin∠PAC
AP
8
解：（2)当N=9时，如答图X1一2一3，
过点M作MD⊥BC于点D
BD
在Rt△BDM中，
cos
BM
3=8X
,DM=VBM2一BD2=4V3.
在Rt△DN中，DN=VMN2一DM2=V33.
.BN=BD+DN=4V33
(答案不唯一)(共10张PPT)
第一章直 角三角形的边角关系
第4课时 三角函数的计算
A组（基础过关）
1. 已知sin A＝0.178 2，则锐角A的度数约为（ ）
A. 8° B. 9°
C. 10° D. 11°
C
2. 如图XH1－4－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5.若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
D
A
2.14
0.71
B组（能力提升）
6. 用科学计算器求下列各角（精确到1″）：
（1）sin A＝0.75，求∠A；
（2）cos B＝0.888 9，求∠B;
（3）tan C＝0.189，求∠C.
解：（1）∵sin A＝0.75，∴∠A≈48°35′25″.
（2）∵cos B＝0.888 9，∴∠B≈27°15′53″.
（3）∵tan C＝0.189，∴∠C≈10°42′10″.
7. 如图XH1－4－2,用科学计算器分别求∠A的正弦值、余弦值和正切值.（精确到0.000 1）
C组（探究拓展）
8. （创新改编）如图XH1－4－3，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°.求：
（1）AB边上的高（精确到0.01）；
（2）∠B的度数（精确到1′）.
解：（1）如答图XH1－4－1,过点C作CH⊥AB于点H.
在Rt△ACH中，AC＝9,∠A＝48°,
∴CH＝AC·sin A＝9sin 48°≈6.69.
∴AB边上的高约为6.69.
谢 谢(共15张PPT)
第一章直 角三角形的边角关系
第6课时 三角函数的应用
C
C
3. 如图XH1－6－3，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6 m，坝高20 m，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡
角为30°，则坝底AD＝____________________m.
4. 如图XH1－6－4，为了测量某风景区内一座古塔AB的高度，小明分别在塔的对面CD楼楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角分别为45°和30°.已知楼CD＝10 m，则塔AB的高度为__________________m.
5. 如图XH1－6－5，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东400 m的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到环海路的距离.
C
谢 谢
2.如图XH1一6一2，线段AB和CD分别表示甲、乙两幢楼的高，
AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D.从甲楼A处测得乙楼顶部C的仰
角a=30°，测得乙楼底部点D的俯角B=60°，
24m,则CD为(
A.
34m
B.36m
C.
32m
D.(24+8V3)m
C
B
甲
乙
B
D
图XH1-6-2
解：如答图X1一6一1，过点P作P℃⊥AB于点C.
由题意，得∠PAC=90°
60°
∠PBC=
BC一∠P
在Rt△PBC中，
400Xsin60°=200V3
答：灯塔P到环海路的距离为200W3
B组（能力提升）
6.如图XH1一6一6，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方
向上，轮船从A处以每小时20nmi1e的速度沿南偏西50°方
向匀速航行，1h后到达码头B处.此时，观测灯塔C位于北偏
西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是
A.
10v2 n mile
B.10v3 n mile
C.10v6 n mile
D.20v6 n mile
北
东
70°
A
25
50°
B
图XH1-6-6
7.如图XH1一6一7，小王在A处测得山顶B的仰角∠A为37°，
A处与山脚D处的距离为200m,山坡BD的坡度为1：0.5，求
山的高度BC.(参考数据：sin37°≈三，cos
37≈
tan37°≈
3
解：由题意，得∠A=37°，AD=200
BD的坡度为1·0.5，
BC:DC=1:0.5.
,设BC=xm,DC=0.5x
则AC=AD十DC=(200十0.5x)
在Rt入ABC中，tanA
BC
。tan
37
保得x≈240
200+0.5x
答：山的高度C约为240(共13张PPT)
第一章直 角三角形的边角关系
第3课时 30°，45°，60°角的三角函数值
C
D
C
75°
6. 计算：
（1）tan 30°sin 60°－cos245°＋tan 45°；
（2）2sin 30°－3tan 45°sin245°＋cos 60°.
C组（探究拓展）
8. （创新改编）如图XH1－3－2，小明设计了一个“简易量角器”：在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，CA＝24 cm，在AB边上有一系列点P1，P2，P3,…,P8，使得∠P1CA＝10°，∠P2CA＝20°，∠P3CA＝30°，…,∠P8CA＝80°.
（1）连接P6C，求∠AP6C的度数；
（2）求线段P6P2的长.（结果精确到1 cm，
参考数据：sin 50°≈0.77，
cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.20）
解：（1）由题意，得∠P6CA＝60°.
∵∠A＝30°，∴∠AP6C＝180°－∠P6CA－∠A＝90°.
谢 谢
解：原式-×
2
解：原式=2×号-3×1
(
3
B组（能力提升）
7.如图XH1一3一1，小明同学用仪器测量一棵大树AB的高度，
在C处测得∠ADM=30°，在E处测得∠AFM=60°，CE=10m,
仪器高度CD=1.5m,求这棵树AB的高度.（结果精确到0.1
m,参考数据：V2≈1.41,3≈1.73，V5≈2.24)
解：
由题意，得四边形CDMB和四边形CD亚为矩形
BM
=1.5m,DF=CE=10
∠AFM
在Rt△ADM中，
AM
3AM,
DM
在Rt△AFM中，
tan
AFM
DM一FM=DP,。.V3AM
°.AB=AM+BM=5V3十+1.5^≈10.
答：这棵树AB的高度约为10.2
(2)如答图X1一3一1，连接PC.
由(1)知∠C=90°，∠A=30°，CA=24
cm,
.P6C=2CA=12
cm
°∠TCA=20°，
=∠PCA+∠A=50°
在Rt△CP,P6中
12
P2P6
P6C
tan∠CPzP6
tan
50
.线段P6P2的长约为10
BP PPPRE R
A
答图X1-3-1(共12张PPT)
第一章直 角三角形的边角关系
第5课时 解直角三角形
B
A
3. 如图XH1－5－1，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
已知CD＝2.5，AC＝3，则sin A的值为_____________.
3
谢 谢
(2)
在Rt△ABC中，a=√6，b=3W2,
.c=va2+b2
=√（√6）2+(3√2)2=26
32
解：如答图XI1一5一1，过点A作AH LBC于点H
则△AB和△ACH均为直角三角形
在Rt△ACH中，sinC
AH
3
AC
◆.AH=AC·sinC=3
由勾股定理，
得CI=√AC2
AH2=4
在Rt入ABH中
AB=6,
由勾股定理，得BH=√AB2一AH2
=3W
。.BC=BH+CH=3V3+4.
