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第一章 特殊平行四边形
第6课时 矩形的性质与判定（三）
A组（基础过关）
1. 如图SH1-6-1，在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，连接AC，BD交于点O，若AO＝BO，AD＝3，AB＝2，则四边形ABCD的面积为（ ）
A. 4 B. 5
C. 6 D. 7
C
2.如图SH1-6-2，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.若AC＝12，BD＝16，则OE的长为（ ）
A. 8 B. 9
C. 10 D. 12
C
3.如图SH1-6-3，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为（ ）
A. 1.2 B. 2.4
C. 2.5 D. 4.8
D
4.如图SH1-6-4，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°，得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB的度数为______________时，四边形ABFE为矩形.
60°
B组（能力提升）
5.如图SH1-6-5，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P为边BC上一点，PE⊥MC于点E，PF⊥MB于点F，当AB，BC满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？
6.如图SH1-6-6，已知E是□ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.
（1）连接AC，BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形；
（2）在（1）的条件下，若△AFD是
等边三角形，且边长为4，求四边
形ABFC的面积.
C组（探究拓展）
7.（创新改编）如图SH1-6-7，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长.
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD.
∵E是AD的中点，
∴OE是△ABD的中位线.
∴OE∥FG.
又∵OG∥EF，
∴四边形OEFG是平行四边形.
∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°.
∴四边形OEFG是矩形.
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第一章 特殊平行四边形
第8课时 正方形的性质与判定（二）
A组（基础过关）
1. 如图SH1-8-1，将长方形纸片折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（ ）
A. 邻边相等的矩形是正方形
B. 对角线相等的菱形是正方形
C. 两个全等的直角三角形构成正方形
D. 轴对称图形是正方形
A
2.如图SH1-8-2，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列说法不正确的是（ ）
A. 四边形AEDF是平行四边形
B. 如果AD＝EF，那么四边形AEDF是矩形
C. 如果AD平分∠EAF，那么四边形AEDF是菱形
D. 如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF
是正方形
D
3.有下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD，从中选取两个作为补充条件，使□ABCD为正方形（如图SH1-8-3）.现有下列四种选法，其中错误的是（ ）
A. ②③ B. ②④
C. ①② D. ①③
A
4.如图SH1-8-4，四边形ABCD是矩形，则只须补充条件__________________________________（用字母表示，只添加一个条件）就可以判定四边形ABCD是正方形.
AB=AD（答案不唯一）
5.如图SH1-8-5，□ABCD的对角线互相垂直，要使□ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是______________________
______________________（只需添加一个即可）.
∠ABC＝90°（答
案不唯一）
B组（能力提升）
6.已知：如图SH1-8-6，在菱形ABCD中，E，F在BD上，∠ABC＝45°，BE＝DF＝AE.求证：四边形AECF是正方形.
7.如图SH1-8-7，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是∠ACB的平分线，EF垂直平分CD，分别交AC，CD，BC于点E，O，F.求证：四边形CEDF是正方形.
证明：∵EF垂直平分CD，分别交AC，CD，BC于点E，O，F，∴EC＝ED，FC＝FD.
∴∠ECD=∠EDC，∠FCD=∠FDC.
∵CD平分∠ACB.∴∠ECD＝∠FCD.
∴∠ECD=∠EDC=∠FCD=∠FDC.
∴EC∥DF,CF∥DE.
∴四边形CEDF为平行四边形.
又∵EC=ED,∴四边形CEDF为菱形.
∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF为正方形.
C组（探究拓展）
8.（创新改编）已知：如图SH1-8-8，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BE，DF的中点，连接EH和FG.
（1）求证：四边形EGFH是菱形；
（2）当AB边和BC边之间满足什么条件时，
四边形EGFH是正方形？
（2）解：当AB边和BC边之间满足条件BC＝2AB时，四边形EGFH是正方形.
理由：当AB边和BC边之间满足BC＝2AB时，四边形ABFE与四边形CDEF都是正方形，
故∠GEF＝∠HEF＝45°.
∴∠GEH＝90°.
又∵四边形EGFH是菱形，
∴四边形EGFH是正方形.
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第一章 特殊平行四边形
第1课时 菱形的性质与判定（一）
A组（基础过关）
1. 若菱形的边长为2，则周长是（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
2.在菱形ABCD中，连接AC，若∠D＝150°，则∠BAC的度数为( )
A. 10° B. 15°
C. 20° D. 25°
C
B
D
4.如图SH1-1-2，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，BD的中点.若EF＝2，则BC的长为______________.
4
5.如图SH1-1-3，AC，BD是菱形ABCD的两条对角线.若AD＝5，AC＝8，则BD的长是______________.
6
B组（能力提升）
6.如图SH1-1-4，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在边AB，AD的延长线上，且BE＝DF，连接CE，CF.求证：CF=CE.
图SH1-1-4
7.如图SH1-1-5，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF.求证：∠BAE＝∠DAF.
C组（探究拓展）
8.（创新改编）如图SH1-1-6，E为菱形ABCD的对角线BD延长线上一点，连接AE，CE.
（1）求证：AE＝CE；
（2）若BC＝10，AE＝13，∠ABC＝60°，求BE的长.
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第一章 特殊平行四边形
第7课时 正方形的性质与判定（一）
A组（基础过关）
1. 如图SH1-7-1，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE，CE，∠BCE＝70°，则∠EAD的度数为（ ）
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 30°
C
2.如图SH1-7-2，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，则以AC为边长的正方形ACEF的面积为（ ）
A. 9 B. 12
C. 15 D. 20
A
B
4.如图SH1-7-4，正方形ABCD中，BD为对角线，且BE为∠ABD的平分线，并交CD的延长线于点E，则∠E＝______________.
22.5°
B组（能力提升）
5.如图SH1-7-5，四边形ABCD，AEFM都是正方形，连接BE，DM.求证：BE＝DM.
6.如图SH1-7-6，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在OB，OC上，OE＝OF.写出AE与BF的关系，并说明理由.
C组（探究拓展）
7.（创新改编）如图SH1-7-7，正方形ABCD中，AC与BD交于点O，BE平分∠CBD交CD于点E，交OC于点F.
（1）线段CE与CF相等吗？请说明理由；
（2）请探索线段DE与OF之间的数量关系，
并证明.
解：（1）CE＝CF.理由：∵BE平分∠CBD，
∴∠CBE＝∠DBE.
∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴∠BOC＝∠BCD＝90°.
∴∠CBE+∠CEB＝90°，∠DBE+∠BFO＝90°，
∴∠CEB＝∠BFO.
又∵∠EFC＝∠BFO，∴∠CEB=∠EFC.
∴CE＝CF.
（2）数量关系：DE＝2OF.
证明：如答图SH1-7-2,取BE的中点M，连接OM.
∵O为BD的中点，
∴OM∥DE，DE＝2OM.
∴∠OMF＝∠CEF.
∵∠OFM＝∠EFC＝∠CEF，
∴∠OMF＝∠OFM.∴OM=OF.∴DE＝2OF.
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第一章 特殊平行四边形
第4课时 矩形的性质与判定（一）
A组（基础过关）
1. 如图SH1-4-1，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝5，对角线AC的长度为（ ）
A. 12 B. 6.5
C. 13 D. 10
C
C
3.如图SH1-4-3，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD的度数是（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
D
4.如图SH1-4-4，在△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，AB＝6，则CD的长是______________.
3
5.如图SH1-4-5，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝1，则BC的长为______________.
B组（能力提升）
6.如图SH1-4-6，E,F是矩形ABCD边BC上的两点，AF＝DE.求证：BE＝CF.
7.如图SH1-4-7，O是矩形ABCD的对角线的中点.M是AD的中点，若AB＝6，AD＝8，求四边形ABOM的周长.
C组（探究拓展）
8.（创新改编）如图SH1-4-8，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD上. 请添加一个条件，使得结论“AE＝CF”成立，并加以证明.
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第一章 特殊平行四边形
第5课时矩形的性质与判定（二）
A组（基础过关）
1. 四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A. AB＝CD B. AC＝BD
C. AB＝BC D. AD＝BC
B
2.若O是四边形ABCD对角线的交点，且OA＝OB＝OC＝OD，则四边形ABCD是（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形
C. 正方形 D. 菱形
B
3.如图SH1-5-1所示的□ABCD，再添加下列某一个条件，不能判定□ABCD是矩形的是（ ）
A. AC＝BD
B. AB⊥BC
C. ∠1＝∠2
D. ∠ABC＝∠BCD
C
4.如图SH1-5-2，D，E，F是△ABC各边的中点，请在△ABC中添加一个条件：______________________________，使四边形DFAE是矩形．
∠A=90°（答案不唯一）
5.如图SH1-5-3，四边形ABCD是平行四边形，E是AB的中点，当OE与AB满足条件______________时，四边形ABCD是矩形．
OE⊥AB
B组（能力提升）
6.如图SH1-5-4，在□ABCD中，AE⊥CD，CF⊥AB，垂足分别为E，F.求证：四边形AFCE是矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.
∵AE⊥CD，CF⊥AB,
∴∠AFC＝∠AEC＝90°.
∴∠FCE＝∠EAF＝90°.
∴四边形AFCE是矩形.
7.如图SH1-5-5，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，点F在边AD上，BE＝DF.求证：四边形AECF是矩形.
证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
∵BE＝DF，
∴AD-DF＝BC-BE，即AF＝CE.
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形.
又∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°.
∴四边形AECF是矩形.
C组（探究拓展）
8.（创新改编）如图SH1-5-6，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.
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第三章 圆
第2课时 菱形的性质与判定（二）
A组（基础过关）
1. 如图SH1-2-1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是( )
A. AB＝CD B. OA＝OC，OB＝OD
C. AC＝BD D. AB∥CD，AD＝BC
B
2.如图SH1-2-2，添加下列条件仍然不能判定□ABCD为菱形的是（ ）
A. AB＝BC
B. ∠ABC＝90°
C. AC⊥BD
D. ∠1＝∠2
B
3.如图SH1-2-3，在□ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形BFDE为菱形的是（ ）
A. ∠A＝60°
B. DE＝DF
C. EF⊥BD
D. BD 是∠EDF的平分线
A
4.如图SH1-2-4，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO，BO＝DO，要使四边形ABCD为菱形，则需添加的条件为_____________________________（填一个即可）.
AB=BC（答案不唯一）
B组（能力提升）
5.如图SH1-2-5，在四边形ABCD中，E，F分别是线段AD，BC的中点，G，H分别是线段BD，AC的中点，当四边形ABCD的边满足______________时，四边形EGFH是菱形.
AB＝CD
6.如图SH1-2-6，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE＝DF，连接AE，CF.
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）连接AF，CE，若AB＝AD，
求证：四边形AFCE是菱形.
（2）如答图SH1-2-1，连接AC，交BD于点O.
∵AB＝AD，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO.
∵BE＝DF，∴EO＝FO.
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵AC⊥BD，∴四边形AFCE是菱形.
C组（探究拓展）
7.（创新改编）如图SH1-2-7，□ABCD的两条对角线相交于点O，OA＝3，OB＝2，AB=13.
（1）△AOB是直角三角形吗？为什么？
（2）□ABCD是菱形吗？为什么？
（2）□ABCD是菱形.理由如下：
由（1）知∠AOB＝90°，
∴AC⊥BD.
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴□ABCD是菱形.
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第一章 特殊平行四边形
第3课时 菱形的性质与判定（三）
A
A
C
4.如图SH1-3-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是______________.
5.如图SH1-3-3，在菱形ABCD中，BD＝8，AD＝5，则菱形的面积等于______________.
24
B组（能力提升）
6.如图SH1-3-4，菱形ABCD的对角线交于点O，AC＝16 cm，BD＝12 cm,求菱形ABCD的边长和面积.
7.如图SH1-3-5，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，求菱形的面积及线段DH的长.
C组（探究拓展）
8.（创新改编）如图SH1-3-6，菱形ABCD的边长为6，
∠ABC＝45°.
（1）试建立适当的平面直角坐标系表示该菱形，并写出其各顶点的坐标;
（2）若要计算出该菱形的面积，
你有什么办法？
谢 谢
A组（基础过关）
解：菱形ABCD的对角线交于点O,
AC=16 cm,BD=12 cm,
,A0=C0=上AC=8(cm),B0=D0=一BD=6
AC LBD
。.菱形的边长AB=V62+82=10(cm)
菱形的面积为.
×16×12=96(cm2)
解：四边形ABCD是菱形，AC=24,BD=10
.A0=12,B0=5,AC LBD,S菱形OD
AC
BD×24X10
=120
在Rt△AOB中，
=13
N菱形ABCD
120
AB
13
解：(1)如答图$H1-3-1,以点B为坐标原点，菱形的边BC
所在直线为x轴，BC所在直线的垂线为y轴建立直角坐标系，
答图SH1-3-1过点A作AE LBC于点E,过点D作DF⊥x轴于点F.
菱形ABCD的边长为6，
AB
..AE-BE-Y2AB-6X
同理可得CF=DP=
°ADBC,
.A(3W2,3y2)
(63W2,3v2)
