2022-2023学年湘教版数学八年级上册 第5章 5.3二次根式的加法和减法 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
二次根式的加法和减法
做一做
计算：
动脑筋
下图是由面积分别为8和18的正方形ABCD和
正方形CEGH拼成. 求BE的长.
因为正方形ABCD 和CEGH的边长分别为 和 ，
所以BE的长度为
（化成最简二次根式）
（分配律）
在进行二次根式的加减运算时， 通常应先将每个
二次根式化简，然后再将被开方数相同的二次根式的
系数相加减，但被开方数不变.
举
例
例1 计算：
解
二次根式的加减与
合并同类项类似.
例2
下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m，求圆环的宽度d（π取3.14）.
举
例
d
解
设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为 ， ，由 ，
可知
则
答：圆环的宽度为
1. 计算：
练习
2. 计算：
动脑筋
甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，
其中有一段路基的横断面设计为上底宽 ，
下底宽 ，高 的梯形，这段路基长500m，那么这段路基的土石方为多少立方米呢（路基的土石方即等于路基的体积）？
路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的
长度，所以，这段路基的土石方为：
即这段路基的土石方为
从上面的解答过程可以看到，二次根式的
混合运算是根据实数的运算律进行的.
举
例
例3 计算：
从例3可以看到，二次根式相乘，与多项式
的乘法相类似，我们可以利用多项式的乘法公式，
对某些二次根式的乘法进行简便运算.
例4 计算：
举
例
从例4的第(1)小题的结果受到启发，把分子与分母都乘以 ，就可以使分母变成1.
动脑筋
如何计算 ？
举
例
例5 计算：
解
1. 计算：
练习
2. 计算：
小结与复习
1. 二次根式 在实数范围内有意义的条件是什么？
2. 二次根式有哪些性质？
4. 如何进行二次根式的加、减、乘、除运算？
举例说明什么叫最简二次根式，试写出一个二次
根式并将它化简.
加、减、乘、除运算
二次根式
性质
最简二次根式
积的算术平方根的性质：
商的算术平方根的性质：
本章知识结构
1. 二次根式 在实数范围内有意义，必须满足 .
学习了二次根式以后，代数式可看成是把数和表示
数的字母用运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方）
连接而成的式子.
积与商的算数平方根性质公式从右至左地使用，
可以进行二次根式的乘、除运算.
3.
实数的运算律在二次根式的加、减、乘、除运算
中仍然成立.
注意
谢 谢