2022-2023学年湘教版数学八年级上册 第5章 本章复习与测试(共19张PPT)

(共19张PPT)
第五章 二次根式
复习课件
要点梳理
一、二次根式的概念
1.形如____(a≥0)的式子叫作二次根式；
2.二次根式有意义的条件：被开方数为 ；
3.最简二次根式：
(1)被开方数不含 ；
(2)被开方数不含 。
非负数
开得尽方的因数（或因式）
分母
性质1： 具有双重非负性：
性质2：
性质3：
性质4：
性质5：
二、二次根式的性质
≥
≥
a
|a|
-a
a
三、二次根式的乘法和除法
1.先化简为最简二次根式；
2.然后合并被开方数相同的二次根式。
四、二次根式的加法和减法
1.乘法法则：
2.除法法则：
五、二次根式的混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。
1.二次根式 在实数范围内有意义，必须满足 。
2.学习了二次根式以后，代数式可看成是把数和表示
数的字母用运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）
连接而成的式子。
3.积与商的算数平方根性质公式从右至左地使用，可以进行二次根式的乘、除运算。
4.实数的运算律在二次根式的加、减、乘、除运算中仍然成立。
考点讲练
例1：使代数式 有意义的x的取值范围是
。
x≥ 且x≠3
考点一 二次根式有意义的条件
【解析】分别求出使分式、二次根式有意义的x的取值范围，再求出它们解集的公共部分。根据题意，有3-x≠0，2x-1≥0，解得：
x≥ 且x≠3。
1.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）。
A.x≥3 B.x≤3 C.x>3 D.x<3
A
针对训练
2.若 则（ ）。
A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数
A
例2：若 求 的值。
解：∵
∴x-1=0，3x+y-1=0，解得x=1，y=-2，
则
【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知 和 均为0。
考点二 二次根式的性质
3.若实数a，b满足 则 。
1
初中阶段主要涉及三种非负数： ≥0，|a|≥0，a2≥0。若干个非负如果数的和为0，那么这若干个非负数都必为0。这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一。
方法总结
针对训练
例3：实数a，b在数轴上的位置如图所示，
请化简：
b
a
0
解：由数轴可以确定a<0，b>0
所以
所以原式=-a-(-a)+b=b。
4.若12
【解析】化简此代数式的关键是能准确地判断a，b的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简。
针对训练
5.化简： 。
-6
例4：计算：
解：原式
针对训练
考点三 二次根式的计算
【解析】：先算乘方，再算乘除，最后算加减。
例5：先化简，再求值： ，其中 。
解：
当 时，
原式
考点四 二次根式的化简求值
【解析】：先利用分式的加减运算化简式子，然后代入数值计算即可。
6.先化简，再求值： ，其中
解：原式
当 时，
原式
针对训练
加、减、乘、除运算
二次根式
性质
最简二次根式
积的算术平方根的性质：
商的算术平方根的性质：
课堂小结
课堂检测
1. 当X ____时， 　 有意义。
3.求下列二次根式中字母的取值范围。
解得：-5≤x＜3。
解：
①
②
说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）。
≤3
a=4
2. 　 +
有意义的条件是（ ）。
4.已知： + =0，求x-y的值。
5.已知x，y为实数，且
+ 3(y-2)2 =0，则x-y的值为( 　 )。
A.3 B.-3 C.1 D.-1
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0
解得 x=4，y=-8
∴x-y=4-(-8)=4+8=12
D
6.设a、b为实数，且 | 2 -a| + b-2 =0。
√
谢 谢