2022-2023学年湘教版数学八年级上册 第4章 4.2不等式的基本性质 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
不等式的基本性质
我们在七年级上册已经学过等式的基本性质，那么不等式具有哪些性质呢？
探究
1. 用不等号填空：
（1）5 3
5+2 3+2
5-2 3-2
（2）2 4
2+1 4+1
2-3 4-3
>
>
>
<
<
<
2.水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果。在卖出akg梨和akg苹果后，又分别
各购进了bkg的梨和苹果。
100-a 84-a
>
请用“>”或“<”填空：
100-a+b 84-a+b
>
不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变。
结论
即，如果a>b，那么a+c>b+c,且a-c>b-c
一般地，不等式具有如下性质：
例1 用“>”或“<”填空：
举
例
（1）已知a>b，则a+3 b+3
（2）已知a因为a>b，两边都加上3，
因为a解
由不等式基本性质1，得
a+3>b+3
根据不等式基本性质1
由不等式基本性质1，得
a-5根据不等式基本性质1
（1）已知a>b，则a+3 b+3
（2）已知a>
<
例2 把下列不等式化为x>a或x举
例
（1）x+6>5；
（2）3x<2x-2.
（1）x+6>5，
解
不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得
x+6-6>5-6；
根据不等式基本性质1
即： x>-1
（2）3x<2x-2，
不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得
3x-2x<2x-2-2x；
根据不等式基本性质1
即： x<-2
由（2）可以看出，运用不等式基本性质1 对3x<2x-2进行化简的过程，就是对不等式
3x<2x-2作了如下变形：
（2）3x<2x-2 .
3x<2x 2
3x
<
2x
-
2
从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项。
动脑筋
我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图所示，在△ABC中，有
AB +BC >AC，
BC +AC >AB，
AC +AB >BC
那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？
根据不等式基本性质1，我们可以把不等式AB+BC>AC中的BC移到右边，于是得到
AB>AC-BC，即AC-BC同理，AB-AC由此可得，三角形任意两边之差小于第三边。
练习
已知a”或“<”填空：
（1）a+12 b+12
（2）b-10 a-10
<
>
探究
1.用不等号填空：
（1）6 4
6×2 4×2
6÷(-2) 4÷(-2)
（2）-2 -4
-2×2 -4×2
-2÷(-2) (-4)÷(-2)
>
>
<
>
>
<
2.已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a>b。小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？
用不等号填空：3a 3b
>
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
结论
即，如果a>b,c>0，那么 ac>bc, >
一般地，不等式还有如下性质：
不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
结论
即，如果a>b，c <0，那么ac < bc, < 。
例3 用“>”或“<”填空：
举
例
（1）已知a>b，则3a 3b ；
（2）已知a>b，则-a -b .
（3）已知a因为 a>b，两边都乘3，
因为a>b，两边都乘-1，
解
由不等式基本性质2，得
3a > 3b
判断用不等式基本性质2
由不等式基本性质3，得
-a < -b
判断用不等式基本性质3
（1）已知a>b，则3a 3b ；
（2）已知a>b，则-a -b .
>
<
因为 a由不等式基本性质3，得
由不等式基本性质1，得
（3）已知a>
因为 ，两边都加上2，
说一说
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
在不等式 -4x+5>9的两边都减去5，得
-4x>4
在不等式-4x>4的两边都除以-4，得
x>-1
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
不对
x<-1
议一议
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？
中考 试题
由数轴知cac，因此A、B、C均错误。故应选择D。
解
D
实数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列不等关系正确的是（ ）
A.ab>bc B.ac>bc C.ac>ab D. ab>ac
a
0
b
c
小结
本节课我们都学习了那些知识？
1.不等式的三个基本性质。
2.等式与不等式的基本性质对比。
不等式的基本性质需要注意哪些方面？
不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号要改变方向。
不等式的基本性质有什么作用？
运用不等式的基本性质可以比较代数式的大小关系。
小结
①不等式两边不能同乘0，否则不等式就变成了等式0=0；也不能同除以0，因为没有意义。
②在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题。
③运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号。
谢 谢